复习题教案推荐

特殊的平行四边形

教学设计

陕西省勉县周家山镇初级中学 张建武

知识综述：

特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

知识目标

掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。

重难点： 1.矩形、菱形性质及判定的应用

2. 相关知识的综合应用

教学过程

知识点归纳

边

性

角

质

对角线

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

互相平分且相等

·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. 菱形

对边平行，四边相等

对角相等

互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

正方形

对边平行，四边相等

四个角都是直角

互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定

·四边相等的四边形；

·是平行四边形且有一·是矩形，且有一组邻边相等；

组邻边相等；

·是菱形，且有一个角是直角。

·是平行四边形且两条对角线互相垂直。

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形

矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：

一．矩形

矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．

【强调】

矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．

矩形的性质

性质1

矩形的四个角都是直角；

性质2

矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。

矩形的判定

矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等

矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．

矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

二．菱形

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】

菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

菱形的性质

性质1

菱形的四条边都相等；

性质2

菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

菱形的判定

菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．

三．正方形

正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：

①有一组邻边相等的平行四边形

（菱形）

②有一个角是直角的平行四边形

（矩形）

正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．

正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称

正方形的判定方法：

•

(1)有一个角是直角的菱形是正方形；

•

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．

•

注意：1、正方形概念的三个要点：

•

（1）是平行四边形；

•

（2）有一个角是直角；

•

（3）有一组邻边相等．

2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形. 实战演练：

1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）

A．平行四边形、菱形

B．矩形、菱形

C．矩形、正方形

D．菱形、正方形

2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（

）

A．当AB=BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=900时，它是矩形

D．当AC=BD时，它是正方形

Ａ

D A

Ｆ

Ｅ

C B

Ｃ

Ｂ

Ｄ

4.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC

，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（

）

．．．A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形

D．如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形

5.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD6，则AF等于（

）

A．43

B．33

C．42

D．8

Ａ

Ｄ

E

A

D

Ｅ

O

C

B

F

Ｂ

Ｆ

Ｃ

6.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为（ ）

A．5cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm 7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），

若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

A A D B C C D B 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD120，AB2.5，则AC的长为

．

9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是

. 10.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

D A A D P

O B

C C B

11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．

12.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

D

A

O

B

C

E

第12题图