命题、定理、证明1教学评价实录

初中数学教学设计

版本

人教2011版

授课年级

七年级下册

课题

5.3.2命题、定理、证明1 授课类型

新授课

一

七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。之前也学过一些对某一件事情作出判断的学情

句子。七年级学生思维较活跃,同时对数学学习充满了浓厚的兴趣,能够进行有效的小组分析

互助学习。同时,有的同学数学的概括和推理能力较差,需要老师搭建合适的台阶,对学生进行思维的引领,以利于学生新知的理解和内化。

二

本课时是在学生已经学习过一些对某一件事情作出判断的语句的基础上导入的，主要学教材

习命题的概念、命题的构成、找出一个命题的题设和结论，真假命题的判别。为下节课分析

学习定理和证明打下基础，也为今后证明定理做铺垫。

三

知识

1.知道命题的意义。

教

技能

2.了解命题结构,会区分命题题设和结论，会将命题改成如果...那么...形式。

学

3.知道什么是真命题,什么是假命题,会区分命题的真假。

目

数学

1.通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；

标

思考

2.通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 问题

1.初步体会命题在数学中的应用；

解决

2.为今后的学习打好基础，发展应用意识. 情感

1.通过学习让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生好奇心和态度

求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功体验，建立学习自信心. 2.初步培养不同几何语言相互转化的能力，培养合作交流能力。

四重重点

理解命题的定义,会区分真假命题,掌握命题的结构。

难点

难点

用“如果…,那么…”的句式表达的命题的“题设”和“结论”。

五

教法

“引导探索法”

学法

自主探究，合作学习，采用小组合作的方法

六

PPT 教具

七

教教学过程

【导入】回顾旧知，直达新知

教

学1.出示问题一: 学

环下列语句在表述形式上,哪些是对事物做出了判断? 过

节1、浪费是可耻的; 5、对顶角相等; 程

1 2、玫瑰花不是动物; 6、画一个角等于已知角; 设

3、若a2=b2,则a=b; 7、a、b两条直线平行吗? 计

4、两直线平行,同位角相等; 8、若a2=4,求a的值。

2.师生共同小结:语句1、2、3、4、5在表述形式上都对事物做了判

教师活动

断。其中1、2是“什么是什么”的判断;3、4、5是“什么怎么样”

的判断。它们都是陈述性的语句。而语句6、7、8是疑问性的或者是

命令性的语句,没有对事物做出判断。

3.教师活动:

引入命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题。

强调命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”的判断。

4.【练习】命题概念辨析

下列语句是命题吗?为什么?

七

教

学

过

程

设

计

学生活动

设计意图

教学环节2 教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

教学环节3 教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

教学内容

教师活动

(1)相等的角是对顶角。 ( ) (2)比较线段AB与CD的大小。( ) (3)两点之间,线段最短;( ) (4)请画出两条互相平行的直线; ( ) (5)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; ( ) (6)过直线外一点作已知直线的垂线.( ) 预设答案:(1)、(3)、(5)是命题,(2)、(4)、(6)不是命题。

老师讲解注意事项: (1)只要句子对一件事情做出判断,不管正确与否,都是命题。

(2)如果句子没对某一件事情做出任何判断,那它就不是命题。

独立思考,解决问题，学生代表发言。师生共同总结命题类型。

这几个例子包括了命题叙述的不同情况，及什么是命题，有助于学生区分，也有利于后面找题设和结论，改成如果那么形式。

师生互动，探究新知

出示问题二 请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的? (1)如果两个角的和是90°, 那么这两个角互余; (2)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除; (3)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补。

2.师生共同小结: 命题是“已知”部分和“结论”部分组成的。

已知事项为命题的题设,由已知事项推出的事项是命题的结论。 “如果”部分引出的是命题的“题设”, “那么”部分引出的是命题的“结论”。

学生独立思考之后，师生共同合作归纳命题构成。

让学生经历充分的观察活动后,再归纳得出命题的组成,适时给出“题设”和“结论”概念,既有利于学生领会新知,又有利于培养学生的观察与归纳能力。

例题讲解

出示例题： 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的题设与结论. 设问:“如果三个角都相等,那么等边三角形。”正确吗? 回答设问:这个命题中没有主语,即没有几何问题的研究对象,因此这个命题是不确切的。

预设答案:如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形。

这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”. 自主分析，尝试改写命题

通过自主分析，体会命题改写时应该注意什么问题。

巩固运用

1.出示命题结构的区分练习 下列语句是命题吗?若是,将它们改写成“如果……,那么……”形式.

七

教

学

过

程

设

计

教学环节4 学生活动

设计意图

教学环节5

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

教教学内容

学环节教师活动

6 (1)互为相反数的两个数相加得0; (2)对顶角相等; (3)同旁内角互补; (4)同角的余角相等。

(5)垂直于同一条直线的两条直线平行。

2.教师点拨:我们一定要找准研究的对象是谁,不要言之无物。

3.出示预设答案: (1)如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; (2)如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等; (3)如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (4)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等; (5)如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。

4.教师点拨:命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”,找出“什么”,即题设,找出“是什么”或“怎么样”,即结论。

以小组为单位互助合作,充分探讨和交流。 教师给出概念,然后进行练习,即先讲后练,讲练结合,逐步加深,符合学生的认知特点。学生的学习内容先从能明显区分题设和结论的命题入手,认清命题的结构,再对不能明显区分题设和结论的命题进行结构的划分,有助于层层递进攻克难点。

【讲授】真假命题讲解 1.出示问题三 下列语句是命题吗?它们共同的特点是什么? (1)如果两个角互补,那么它们是邻补角。

(2)相等的角是对顶角。

预设答案:都是命题。两个命题的共同特点都是错误的命题。

教师活动:教师在纠正学生错误的基础上小结:这两个语句都是命题,它们的共同特点是:它们都是错误的命题。

当题设成立时,不能保证结论一定成立。错误的命题叫假命题。

3.出示问题四：“对顶角相等”是假命题吗?命题应该怎样分类? 4.师生共同得出结论:“对顶角相等”不是假命题,是真命题。命题可以分为两类,即真命题和假命题。

真命题:如果题设成立,那么结论一定成立; 假命题:如果题设成立,那么结论不一定成立; 出示问题五:你能再举出一个真命题和一个假命题吗? 学生独立思考,尝试解决问题。学生自主举真假命题的例子。

为了改正学生中可能存在的错误:假命题不是命题,故而真命题和假命题的概念给出时先从假命题概念入手,有利于突破学生的思维障碍,有利于理解假命题的概念。学生易举出真命题的例子,不易举出假命题例子。其原因在于:学生没领会假命题的关键是错误的命题即为假命题。让学生自主举例,意图让学生对真假命题的概念进行对比,有利于学生掌握真假命题的概念实质。

例题讲解

1.出示例题:你能快速判断下列命题的真假吗?说说为什么? 命题:(1)若a=b,则ac=bc; (2)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角; (3)如果 a=b,那么ab; (4)如果ab,那么a=b;

七

教

学

过

程

设

计

学生活动

设计意图

教教学内容

学环教师活动

节7 学生活动

设计意图

教学环节8 教学内容

(5)如果C是线段AB的中点,那么AC=BC; (6)如果AC=BC,那么C是线段AB的中点。

2.答案预设: (1)真命题。(2)假命题。(3)真命题。(4)假命题。在题设之下,还能得到a=-b。(5)真命题。(6)假命题。

真命题1,3,5;假命题2,4,6。

追问:你能换一种方式说明以上各个命题的真假吗? 你能快速判断命题的真假吗？说说为什么？

答：1.要判断一个命题是真命题，需要经过推理或计算

2.要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可。

3.【练习】真假命题的辨析 小试牛刀:下列命题中哪些真命题,哪些是假命题?为什么? (1)两点之间,线段最短; (2)两点确定一条直线; (3)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (4)大于直角的角是钝角;(5)相等的角是对顶角; (6)若xy=0, 则x=0。

4.预设答案:真命题1,2;假命题3,4,5,6。

先在小组内探讨,再做集体交流。

学生学习了有效的判断假命题的方法后,还需要通过一定的训练才会熟能生巧,融会贯通。适时的追问,有利于学生从两个不同角度判断命题的真假,领会真假命题的概念实质。

课堂小结与作业

总结提问：1.本节课你学到了什么知识？

2.你还有什么困惑吗？

作业：教材P21 1.2题

数学练习册相应习题 预习下一节

学生自主总结本节课所学内容

通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的重点和难点。巩固本节课所学内容。

目标检测

出示问题：

1、下列语句中,( )是命题。

(A)过直线AB外一点P,作AB的平行线。

(B)过直线AB外一点P,可以作AB的平行线吗? (C)过直线AB外一点P,可以作AB的几条平行线呢? (D)过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平行

参考答案:D 2、填空。

(1)命题:“如果ABCD , 垂足为O,那么AOC90”的题设是( ),结论是( )。

(2)命题:“同角的补角相等”的题设是( ),结论是( )。

(3)命题:“若a>b,b>c, 则a=c”的题设是( ),结论是( )。

教师活动

ABCD垂足为O;AOC90; 参考答案(1) ,

(2)两个角是同一个角的补角;这两个角相等;(3)a>b,b>c;a=c; 3、判断下列命题的真假。

(1)若xy=0, 则x=0。(2)若a2=b2,则a=b; (3)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (4)一个角的补角大于这个角;(5)同旁内角互补; (6)等角的余角相等;(7)互为邻补角的两角的平分线互相垂直. 参考答案:假命题1,2,3,4,5;真命题6,7。

学生活动

自主思考，回答问题。

本题主要考查学生是否领会了命题的概念。

设计意图

本题主要考查学生对命题结构划分,以及对题设和结论概念的理解。

本题主要考查学生对于真假命题概念的掌握。

八

5.3.2命题、定理、证明1 板书

命题 4.真命题及假命题

设计

命题构成 5.例：

例：

九

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念,能区分命题的题设和结论,并初步认识真、反思

假命题。因此就内容看来,可能会较为枯燥、单调;因此在教学设计时,以数学问题为学习的主线,根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。

在命题的概念教学中,与以往直接的告知学生概念不同,采用了让学生对一组语句进行比较、区别,让学生自己区别哪些语句是判断性的,哪些语句不是判断性的。在学生感性认识充分的基础上,再提出命题的概念,能有效促进学生对命题概念的理解。

在命题的构成这一环节中,通过问题“下列命题是由几部分构成的?”的思考与探讨,让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成,同时感受到命题的常用表述形式。然后教师再加以引导,使学生认识到:往往题设是由“如果”引出的,往往结论是由“那么”引出的。尤其从语文知识的角度,通过提醒学生不能丢掉主语,来强化命题语句中数学研究对象的不可缺失。

对于真假命题的认识,是通过两组具体的命题,让学生认识命题有正确与错误之分,从而得出真、假命题的概念。并通过要求学生举出真、假命题的例子,让学生领悟到错误的命题就是假命题。本环节通过典型问题的练习,帮助形成如下认识:一个反例就能说明一个命题为假命题,而举例子的方式不能说明一个命题为真命题。

整个教学是由提出问题和解决问题构成的,教学过程充满了探究,充满了生生的互动,师生的交流。