成比例线段与比例的基本性质教学设计实例

北浦中学

九年级（上）

数学学案

主备：李建国

审核：备课组

学习日期：

月

日

4.1.1成比例线段

【学习目标】：

1、知道线段的比的概念，会计算两条线段的比。

2、理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。

3、掌握比例的基本性质及其简单运用。

【学习重点】:知道线段的比的概念，会计算两条线段的比，理解成比例线段的概念。

【学习难点】：掌握成比例线段的判定方法，运用比例的基本性质。

【学习过程】：

【一、预学】：1、提出问题，创设情景：

问题（1）：生活中有许多能够完全重合的图形，即它们的形状和大小完全相同，这样的图形我们称为全等图形，现请你观察下列每组图形，这些图形有什么共同的特点？

（课本P76所给的图形呢？）

从而得出：线段的比的概念（课本P77）

AB:CDm:n或写成

如果把ABm，AB,CD分别叫做这个线段比的 和 CDnmABk，或 .两条线段的比实际上就是 。表示成比值k,那么

nCD 2、目标导引，预学探究：

问题（2）：①一张桌面的长a1.25m，宽b0.75m，那么长与宽的比是 ②已知线段AB250cm，线段CD1.5m，那么线段 AB与CD的比是 问题（3):①在计算两条线段的比时我们要注意什么？

②两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

③两条线段的比结果有单位吗？

归纳小结：两条线段的比实际上就是两个数的比（线段的比是有顺序的）

【二、研学】（合作发现，交流展示）

探究一：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB= ，AD= ，EF= ，EH= ，

分别计算：

ABADABEF , , , EFEHADEH你发现了什么？

归纳小结：成比例线段：线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. 则：上图中由于ac=

，bdABAD，所以 ， ， ， 是成比例线段，

EFEHABEF那么，则 ， ， ， 也是成比例线段。

ADEH

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数学学案

主备：李建国

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注意：线段的比是指___条线段之间的比的关系；成比例线段是指___条线段之间的比例关系. 线段的比与成比例线段都是有顺序的

ac=

，则a,b,c,d叫做成比例线段

bdac反之：若a,b,c,d成比例线段，则：= bd若

探究二：如果a,b,c,d四个数成比例，即ac=，那么ad=bc吗？

bd反过来,如果ad=bc，那么①ac=成立吗？a,b,c,d四个数成比例吗？

bdab成立吗？a,c,b,d四个数成比例吗……与同伴交流。2

cd②归纳小结：比例的基本性质：如果ac=，那么ad=bc bdac=

bd如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么探究x：如图，一块矩形绸布的长ABam,宽AD1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AEAD,ADAB那么a的值应当是多少？

【三、评学】：积累巩固：(课本P79随堂练习）

1.已知线段AB=2.5米，线段CD=400厘米，则线段AB和CD的比是 ______ ；这个线段的比的前项是_____，后项是_____。

2.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝5，b=2,c=25,d=4.w 3.已知一幅地图的比例尺为1:100000,A、B画在地图上其距离A'B'是6cm,求A、B两地的实际距离是 4.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的？( ) A.

d， b， a， c成比例 B. a，d，b， c成比例

C. a， c，b， d成比例 D. a，d，c，b成比例-2-om1

拓展延伸（课本P79习题4.1）：

5.已知线段a、b、c、d满足abcd，把它改成比例式，错误的是（ ）

A.acacdbad B. C. D.

dbbdaccb【课堂小结】：

通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？