阅读与思考 费尔马大定理教学实录及点评

17.2 勾股定理的逆定理（2）

【学习目标】

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

【重点难点】

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

【学习过程】

一、自主探究

1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a1,b2,c5；（2）a1.5,b2,c2.5

（3）a5,b5,c6

2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 . 二、合作交流

例1（P33例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；

222222⑷因为24+18=30，PQ+PR=QR，根据勾股定理

的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

三、展示提升

1.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A与∠BDC都为直角，工人师傅量得AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，这个零件符合要求吗？为什么？

四、当堂检测

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电A线杆和地面是否垂直，为什么？

BC

D

3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

CD

B

A

【小结反思】 说说这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？