复习题第一课时教学设计

反比例函数与一次函数综合应用

年

级：

九年级

学

科：

数

学

授课人：阜阳十五中

王凤鸣

课题

教学目反比例函数与函数综合应用

共

2

课时

第

1

课时

1.经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比例函数有进一步的整体和拓展认识.

2.在解决一次函数和反比例函数的交点问题和计算一次函数与反比例函数图象所

涉及的常见几何图形的面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题的能力. ，同时在数学学习活动中获得成功标

3.在探究问题解决过程中，体会“数形结合”的体验.

重1.一次函数与反比例函数图象所涉及常见三角形面积计算. 点

2.一次函数与反比例函数的综合运用.

难一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用. 点

教学方式

探究式、讨论式

板书

设计

一次函数与反比例函数综合应用

表达式

点坐标

三角形面积

教师活动

学生活动

设计意图

方法

突破

讨论

教

学

过

程

一、知识梳理.

【知识点1】一次函数与反比例函数图象的交点. 1.交点坐标：

一次函数yk1xbk10与反比例函数学生思考总结，并理解. k2yk1xbyk20的交点坐标是方程组的

k2xyx

解.

2.交点个数：

（1）从图象上看：

一次函数yk1xbk10与反比例函数学生画图，k对比，总结. y2k20的交点个数由k值的符号来决定.

x①k值同号，两函数图象必有两个交点（当b0时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于原

对一次函数和反比例函数的交点情况进行整理.

教师活动

学生活动

设计意图

教

学

过

程

点对称）.

②k值异号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点.

（2）从计算上看：

一次函数与反比例函数图象交点个数取决于两

yk1xb

函数表达式所组成的方程组解的情

k2

yx学生总结，

况.

理解.

整理得：k1x2bxk2=0；这个一元二次方程根

的判别式的值决定两个函数图象的交点个数：

当0时两函数图象有两个交点；

当=0时两函数图象只有一个交点；

当0时两函数图象没有交点.

【知识点2】一次函数与反比例函数图象所涉及

的常见三角形面积计算.

对一次函数学生总结，和反比例函

理解.

数的交点与

原点连线围

成的三角形

面积情况进

行总结.

【思想方法】数形结合

二、例题讲解

例1：已知：一次函数yx5与反比例函数

m3y( m为常数)的图象交于点B（n，-1）、

x

A两点．求m的值

和A点坐标.

学生思考，从函数表达求解.

式求点坐

标，再由点坐标求函数

表达式.

教

学

过

程

【方法归纳】

教师活动

学生活动

设计意图

从函数表达式求点坐标，再由点坐标求三角形面积. 学生思考，

进行方法归表达式 点坐标 表达式 点坐标 纳.

例2：已知：

如图，已知A（-1,6），B(n,-1)是一

a

次函数ykxb的图象和反比例函数yx

的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求直线与两坐标轴交点坐标；

学生思考，（3）连结OA，求△AOC的面积；

讨论，交流，（4）再连结OB，求△AOB的面积．

求解. （连接OB,求△BOD的面积；

再连结OA，求△AOB的面积）

【方法归纳】

学生思考，

进行方法归点坐标 表达式 点坐标 纳.

线段长 三角形面积

三、变式练习

变式一：

在例2的已知条件下，x轴上有一点P，

且S△PAB=14，求P点坐标；

若y轴上有一点P，且S△PAB=14，

学生思考，求P点坐标；

讨论，交流. 若坐标轴上有一

点P，且S△PAB=14，

求P点坐标．

由三角形面积求点坐标，提高学生的分析能力.

【方法归纳】

三角形面积 点坐标

变式二：在例2的已知条件下，过点A作AE⊥x轴与E，当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为D(b,0)，并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△AED的面积S与b之间的函数关系式.并写出自变量b的取值范围．

【方法归纳】

点坐标 线段长 三角形面积

拓展提高：当直线AB绕点A顺时针旋转与反比6例函数y（x<0）的图象交于B点，且与xx轴交于点C，且AB＝2BC，求点B、C的坐标和直线AB表达式．

过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行k线，这两条直线交于点F，若反比例函数y的x图象与△ABE有公共点，请直接写出k的取值范围．

四、小结

1、解决一次函数与反比例函数图象问题的关键；

2、计算由一次函数与反比例函数图象所形成常见几何图形的面积.

五、作业

学生思考，进行方法归纳.

学生思考，讨论，交流.

学生思考，进行方法归纳.

学生思考，讨论，交流.

学生总结

提高学生对

表达式、点坐标、线段长、图形面积之间关系的认识

鼓励学生认真审题，认真思考，提供一个同学间合作与交流的环境.

总结提升，小结方法

完成拓展练习解答过程

评价与

反

思