三元一次方程组的解法2ppt课件配套教案内容

课题：第8章第8课《三元一次方程组的解法》教案

教学目标

1、知识与技能：在实际问题中列方程组，体会学习三元一次方程组的必要性和三元思想解决问题作用；经历探索三元一次方程组的解过程，体会其含义；

2、数学思考：会辨别三元一次方程（组）；会用消元法解三元一次方程组．

3、问题解决：既能从二元理解问题，又能从三元理解实际问题；

4、情感与态度：培养学生化归思想. 教学重点

消元法解三元一次方程组．

教学难点

利用类比解二元一次方程组的方法解三元一次方程组

教学过程

数学活动

活动标问题设计

复备记录

题

活动1 预习检测

1．小颖家是一个幸福的三口之家，已知爸爸和妈妈现在

的年龄和为62，爸爸和小颖现在的年龄和为42，妈妈探究三元一次方程和小颖现在的年龄和为40，试问：

组的概念

（1）爸爸、妈妈、小颖三人现在的年龄和为

72

；

（2）若设爸爸现在x岁，妈妈现在y岁，小颖现在z岁，x+y＝62可以列出方程组为：

y+z = 40

；

z +x= 422．小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元．其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张．

（1）设2个未知数你怎么办？

设

2元的x张，5元的y张

，



4x+x+y=12

得方程组：

4x+2x+5y=22

（2）设3个未知数时，你怎么办？

设1元的x张，2元的y张，5元的z张

，得方程组：



x=4y



x+y+z=12



x+2y+5z=22

问题：预习检测1、2所列方程组有什么特征？

生成概念

问题：什么是三元一次方程组？它和二元一次方程组有什么区别和联系？

定义：三元一次方程组定义：一个方程组中含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是

1

，并且一共有

三

个方程，像这样的方程组叫做

三元一次方程组

．

思辨概念

例1．填空：

（1）若（m+1）x+y4m+1+z=4是关于x，y，z的三元一次

方程，则m=

0

．

（2）下列方程组是三元一次方程组的是

②③

x+y=3x=3x+2y=3x+y－z=3①y+z=－1；②y=2；③x－2y+z=5；④2xy=7

z=5x+2y+3z=5z+w=83x－z=4注意：1.三元一次方程组指的是三个方程整体共含有三个未知数，每个方程不一定都含有三个未知数

2.每个方程含未知数的项的次数都必须为1

活动2探究三元一次方程组的解法

合作探究一

例2．解下列方程组：

3x+4z=7……①（1）2x+3y+z=9…②

5x－9y+7z=8…③问题1：解二元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

问题2：（小组讨论）通过类比解二元一次方程组的方法，怎样达到消元？（即：将三元转化为我们所学的二元一次方程组）

归纳：

三元一次方程组的解题思路：通过肥“代入”

法或 “加减”

法进行消元，把“三元”转化为 “二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组

，进而转化为解

一元一次方程

跟踪练习

x∶y=3∶2……①y∶z=5∶4……②

x+y+z=66……③学生完成，组内交流解三元一次方程组的方法，发现问题及时纠正

活动3 三元一次方程组的运用

合作探究二

例3．在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．

问题1：根据题目条件可得到的方程组是什么？

问题2：怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组？选择消哪个未知数较好？为什么？

小结：

对于解三元一次方程组，要在解题前认真观察各方程三个未知数系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元（缺某元，消某元）；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

活动4 课堂检测

x+y=－11．方程组x+z=0的解是（

A

）

y+z=1x=－1x=1x=0x=－1A．y=0

B．y=0

C．y=1

D．y=1

z=1z=－1z=－1z=02．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值

为（

D ）

A．2

B．3

C．4

D．5 x－3y+2z=03．已知

，则x∶y∶z=9∶5∶3 . 3x－3y－4z=04．在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，则当x=－1时，y的值是

60

．

活动5 课堂小结

1.三元一次方程组定义：一个方程组中含有三个未知数，

并且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组

2.三元一次方程组的解题思路：通过“代入”法或“加减”法进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

3.对于解三元一次方程组，要在解题前认真观察各方程三个未知数系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元（缺某元，消某元）；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

课后思考