命题、定理、证明2PPT专用课堂实录内容

5.3.2命题、定理、证明教案设计

教材地位和作用：本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．

学情分析：七年级5班共有50名学生，其中男生有22人，女生有28人。从各方面情况来看，本班总体还是不错的，班风积极健康向上，学生思维较活跃，班干部的工作能力很强，大部分学生已经逐渐养成良好的学习习惯，学生的知识基础非常扎实，同时对学习充满了浓厚的兴趣，思维能力较为敏捷，能够积极主动地学习。作为教师要充分了解学生的学习情况、纪律情况、家庭情况以及他们的内心世界，才能尽自己的全力全面的帮助他们，给予他们所需要的帮助，帮助这些学生更好的成长。并且能够更加彻底的贯彻实施因“才”施教，帮助每一位学生找到适合他们自己的学习方法和生活方式。

教学方法：讲授法、讨论法、练习法

学习方法：自主学习法、合作探究法

教学目标：：

1、理解什么是定理和证明．

理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明。

2、通过对命题真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维。

3、初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识。

4、通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重、难点：

教学重点：判断命题的真假；理解证明过程要步步有据。

教学难点：理解证明过程。

教具准备:多媒体课件

课时安排：1课时

教学过程：

一、练习导入

1、指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=900。

（2）两直线平行，同位角相等。

（3）如果a＞b, a＞c,那么b=c。

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）等角的补角相等。

（3）等边三角形的三条边都相等。

（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。

同学练习，巩固旧知识。

二、讲授新知

问题1：请同学们判断下列命题哪些是真命题？

哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

ab

，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

同学独立完成，老师讲评。

（二）出示自学提纲。

1、认真阅读课本。

2、同桌互相提问，然后各小组代表展示。

a：命题的分类：真命题和假命题（同学回答）。

b：真假命题的判断：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。（小组讨论，代表发言，老师总结）. 3、

独立叙述什么是定理？什么是证明？

2、

老师讲解“定理”的概念。

3、

让学生写出几个学过的定理，让同学更容易学会“定理”的概念。

4、

老师讲解“证明”的概念。根据所学知识，完成所给例题的证明，并找代表板书步骤。

c：定理的定义：经过推理证实得到的真命题叫做定理。

4、假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

下图中，OC是∠AOB的平分线，

∠1= ∠2，但它们不是对顶角.

例题讲解：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（3）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？

（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

学生先自主完成（1）（2），再小组讨论完成（3）（4），最后教师点评。

练习1

填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （

）；

∴∠AEF=∠2 （

）．

∴AB∥CD （

）．

∴∠BEF=∠CFE （

）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （

）．

∴EG∥FH （

）．

三、达标训练：

1、

独立完成。

2、

同桌互评。

3、

同桌互讲所用到的知识点。

四、归纳总结：

1、

谈谈你的收获（同桌相互交流）

2、

课堂小结（同学认真阅读）

3、

老师总结本节课所学内容

五、布置作业

教科书

习题5.3 第6、12、13题