命题、定理、证明1教学设计(第一课时)

七下数学 《命题、定理

、证明1》

前川三中 余红波

教学目标

1、知识与技能：了解命题、定理的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：

结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点

1、重点：

找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：

命题概念的理解。

教学过程

一、复习引入

教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞

b,b＞

c, 那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等。

学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。

（2）条件：如果a＞

b,b＞

c；结论：那么a=c；这是假命题。

（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。

（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。

（三）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。

1、教师讲解：请大家看下面的例子：

当n=1时，（n2-5n+5)2=1; 当n=2时，（n2-5n+5)2=1；

当n=3时，（n2-5n+5)2=1。

我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？

实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。

2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞

b时，a2＞

b2。这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞

-5，但3 2

＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。

教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

三、随堂练习 课本P65练习第1、2题。

四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。

五、布置作业

课本习题19.1第1题、第2题。

当堂训练

一、填空题. 1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________. 2.把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________. 3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.

二、解答题

4.把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的题设和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞

b,b＞

c, 那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等。

5.试说明：两条平行线中的一条垂直与已知直线，则另一条也垂直于已知直线。先写出题设，结论，再给予证明。

答案：

一、1.因为∠2+∠1=90°

又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)

2.如果两个角是直角,那么这两个角相等

3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直

二|.4.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。

（2）条件：如果a＞

b,b＞

c；结论：那么a=c；这是假命题。

（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。

（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。

5.

题设：如图

a∥b，m⊥a，

结论：b∥m 解：∵ a∥b

∴

∠１=∠２

又∵ m⊥a

∴

∠１=∠２＝９０°

∴ b ⊥ m