矩形的判定优质课一等奖

第一章

特殊平行四边形

2

矩形的性质与判定

第2课时

锦州市第十三中学

张丽佳

课题

第2课时

矩形的判定

授课人

张丽佳

教

学

目

标

1.熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．

2.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．

3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4.通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．

教学重点

能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.

教学灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．

难点

授课新授课

课时

1课时

类型

教具

教学过程

一、

复习引入

同学们，本节课让我们继续徜徉在特殊平行四边形中，迎着四边形与平行四边形的风帆，共同驶向矩形判定的彼岸. 1.

四边形——平行四边形——矩形

2.

你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？

你还有其它的判定方法吗？

二、

新课探究

探究1：如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相多媒体课件

设计意图

让学生进一步体会定义具有双重性，并引导学生继续探究矩形的判定方法.

运用几何画板拉动平行四边形的一角，使和对角线发生变化，让学1

邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. 1.随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化? 2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想.

定理证明：已知：在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DB. 求证：□ABCD是矩形.

生活常识：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形.

跟踪训练：1.下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形.（

）

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（

）

（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.（

）

探究2：瑶瑶同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形是矩形呢？

定理证明：已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.

跟踪训练：2．四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）

A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°

C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＋∠BCD＝∠180°，∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠ABC

合作交流：

你有什么方法检查你家或者教室刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并进行交流.

生观察后得出猜想.

通过思考和教师的引导，加强学生对证明的体会和理解，培养学生的逻辑思维能力和综合推理论证能力. 让学生由生活常识进一步感受对角线相等的平行四边形是矩形.

进一步深刻矩形的判定定理.

由学生亲自动手画出有一个直角、两个直角的四边形是否为矩形，由此得出猜想. 学生板书证明此定理.

学生回答.

让学生感受数学在生活中无处不在.

2

三、

范例讲解

例：□ABCD中,对角线AC和BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4.求□ABCD的面积. A D

O

B C

随堂练习：

已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. M

A D

B C

四、

课堂检测

习题1.5 1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE、CE. (1)试判断四边形ABEC的形状；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？

A

D C

B

E

2.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D.试判断四边形ACBD的形状，并说明你的理由.

A

O

C

D

N B

M

规范学生的数学证明过程，强调推理的规范性和严谨性.由学生口述，老师板书.

可以很好地考查学生对矩形的判定定理的运用. 一方面加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.

当堂检测，及时反馈学习效果.由学生说出解题思路.

如课上时间有限，可留为课后思考题.

3

3.如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A、B、C、D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面A 积的2倍.

D B

C

五、

小结与思考

谈一谈，今天你有何收获？

六、

布置作业

能力培养《矩形的性质与判定》第二课时

七、

板书设计

1.2 矩形的判定

判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.

八、

教学反思

本节课是以体现学生主体地位，培养学生的探索－猜想－证明的思维能力和综合论证能力，提高学生的归纳概括及转化的思维能力为目的设计的，在教学中调动了学生学习的积极性，学生能够在老师的启发、引导下积极地去探索－思考－归纳总结，合作交流完成学习目标．充分发挥学生的主体作用，加强了学生对知识的理解和掌握，让学生进一步体会证明的必要性，发展了学生的逻辑思维能力和综合论证能力，激发了学生思维的火花，只有部分同学基础较差，思考不积极，但总体效果较好.

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，形成完整的知识体系，还可以得到相应的体验，在活动中做数学，培养学生的语言表达能力以及良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生通过学习数学获得成功的体验与喜悦.

提纲挈领，重点突出.

反思，更进一步提升. 4