矩形的性质与判定的综合应用教学实录与评析

1.2.1矩形的性质与判定

教学目标

(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．

教学重点

矩形性质定理的证明及应用

教学难点

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理的运用

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：展示教具（平行四边形），演示平行四边形变为菱形的过程.当我们给平行四边形其他的特殊条件时，是否还会得出其他图形呢？比如，我们平行四边形的一个内角变为90度，你发现了什么特殊图形呢？

生：长方形. 师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字——矩形.板书课题

师：根据前面大家对菱形，平行四边形的学习过程，对于矩形，你想从哪些方面认识它呢？

生：矩形的定义. 生：矩形的性质. 生：矩形边、角、对角线的特征. 生：矩形的判定. 生：„„

二、目标展示

师：出示学习目标. 生：默读学习目标. 三、自主学习

1.自主探究

师：根据下面的自学指导，自主学习课本11至12页议一议前的内容. 1、定义：有

的

叫做矩形. 2、矩形是平行四边形吗？

3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，对称

性上写出性质.（小组讨论）

边：

. 角：

. 对角线：

. 对称性：

. 4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较. 矩形特有的性质是：

. . 处理方式：生自主学习和小组合作相结合，通过自学——猜想——推理三个步骤，掌握矩形的性质.以小组为单位，提出学习过程中的疑问，由其它同学讨论答疑. 【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.

师归纳板书：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 性质：1、矩形的四个角都是直角. 2、矩形的对角线相等. 2.自学检测

生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏. 3.例题解析

展示课本P13例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴

AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC=11AC，OB=OD=BD，

22 ∴

OA=OD ∵∠AOD=120°

∴∠ODA=∠OAD=1 (180°-120°)= 30°

2 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5 处理方式：生独立完成，自主到黑板上板演，师规范解答过程.此题解法不唯一，教师巡视时注意搜集不同解法进行展示. 【设计意图】

这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题.在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键. 四、合作探究

1.小组合作探究

师：矩形的对角线都有哪些性质？

生：相等，且互相平分. 师：于是，连接矩形的对角线，我们会发现特殊的三角形：

个

三角形和

个

三角形，针对直角三角形，我提出下列问题，你能解决吗？试一试. （1）如图，BO是直角三角形ABC的什么特殊线段？

（2）你发现BO与直角三角形ABC的斜边有怎样的关系？

（3）你能证明你所发现的结论是正确的吗？

（4）试用文字语言叙述这一结论. 处理方式：生以小组为单位，讨论着四个问题，并试写出证明过程，

派代表在黑板上展示. 师：参与小组讨论，适时引导，提出疑问. 生试讲解.师点拨构造矩形的方法，板书定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. ∵Rt△ABC中，∠ABC=90°

BO为AC边上的中线（AO=CO）

∴

2.学习检测

O 1AC 2 生独立完成导学案上的检测题. 【设计意图】先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。

再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

五、课堂小结

谈一谈，本节课你有哪些收获?

生畅谈自己的收获. 生：知识上的收获：（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）矩形的性质

（3）直角三角形的性质

解题技巧上的收获：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。

【设计意图】让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结.通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测，时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化. 六、达标检测

生独立完成导学案的达标测试题. 七、作业设置

课本P13第1,2,3题

及