命题、定理、证明1优质课教案

5．3.2

命题、定理、证明

教学目标

1．认识命题与定理的概念，会区分命题的题设与结论，能准确判断命题的真假，能认识到数学证明的必要性，能有条理地表达说理．

2．体会到定理化的数学发展意义．

问题导入：

下列各语句中，带有判断语气的句子有(①②③⑤)

①我是中国人；②所有商品八折；③对顶角相等；④画两条平行线；⑤猪有四条腿．

自主学习：命题

阅读教材第20至22页，完成下列各题．

1、下列语句是命题吗？是就打“√”。

①熊大爱吃蜂蜜。

②香蕉是红色的。

③同位角相等。

④连接A、B两点。 ⑤今天你幸福吗？ ⑥谁请我吃饭？

⑦我是兵营中学的学生。

⑧法盲是法国的文盲。

⑨骑白马的都是王子。

2．[写句子]：如果______

______，那么____

________．

如果_____ _______，那么_____ _______．

你所写的上面这句话是否一定正确？______

______．

【点拨】这些句子都是判断一件事情的语句，叫做命题．疑问句不是命题。

命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．如“对顶角相等”，题设是

对顶角，结论是

相等。

合作交流：改写

例1

将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．

(1)同旁内角互补，两直线平行；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)邻补角是互补的角；

(4)平行于同一直线的两直线平行．

【解答】

(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．

(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平

行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．

(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．

(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．

【点拨】

1.有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出．例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿. 2.添加“如果”“那么”后，命题的意思不能改变，句子要完整，语句要通顺．这样可以使命题的题设和结论更明朗，易于分辨．这就相当于语文中的句子扩写．

展示质疑：真命题、假命题

1、哪些是真命题，哪些是假命题？

(1)内错角相等．

(2)邻补角一定互补．

(3)香蕉是红色的．

(4)两个锐角的和是锐角．

(5)互补的角是邻补角．

(6)两点之间线段最短．

(7)骑白马的都是王子．

如果题设成立时，结论一定成立的命题称为真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题称为假命题．经过推理证实的真命题叫做定理．

2、完成教材21页练习。

证明：自学教材21页例2，完成教材22页练习、练习册19页例3. 巩固训练

一、下列语句是命题吗？是就打“√”。

1．两条直线相交，只有一个交点．(

) 3．直线a与b能相交吗?(

) 5．作AB⊥CD于E点．(

) “√”，对于假命题画“×”) 1．0是自然数．(

) 2．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(

) 3．相等的角是对顶角．(

) 4．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．(

) 5．若a∥b，b∥c，则a∥c．(

) 2．不是有理数．(

) 4．连接AB．(

) 6．我是中国人．(

) 二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画

6．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．(

) 7．若xy＝0，则x＝0．(

) 课堂小结

1．命题：判断一件事情的语句叫命题．

(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

(2)命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式．

2．定理：经过推理论证为正确的命题叫定理．也可作为继续推理的依据．

3．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例. 作业：

练习册5.3.2.