黄金分割课时教案

教学内容分析：

本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

教学目的：

（一）知识技能目标：

(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法

(2)会进行黄金分割的有关计算

（二）过程方法目标：

(1) 经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程

(2) 体会数形结合思想在解决数学问题中的使用

（三）情感态度目标：

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美

教学重点：

黄金分割的意义及其简单应用

教学难点：

做一条线段的黄金分割点

教学准备：

ppt课件

教学过程：

预计时教学内教师活动

学生活动

教学评价

间

容

为学生提供大量生活中的素材。如：埃一、1分

创设情境

菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。

与羊羊家族的五只年轻的羊羊一起进行环球将动画人物引入课堂，让孩子们眼前一亮。大量生活中的素材可使学生对黄金问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？

旅行。在懒羊羊的带领下，首先来到了欧洲大陆

西部的浪漫之国——法国。

分割有一个感性的认识，从而引入新课。

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二、导1. 黄金分割的定义

以埃菲尔铁塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。

给出埃菲尔铁塔的高度数据。

引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果建立数学模培养学生建立数学模型型，计算和的能力，让学生亲自计算，，发现线段中相等的比，发现建筑中的黄金分割。

发现生活中的黄金分割，感受数学与生活的密切联系。

深挖概念，把握规律。帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。

考查学生对定义的理解情况。

这个问题学生可能会感到无从下手，分

入 18新知

二、,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

问：AC，BC，AB三条线段究竟是怎么比的？等式中有何规律？

问：蒙娜丽莎的脸也暗藏着黄金分割，若把它也抽象成线段，眉毛的位置就是黄金分割点。你能找出黄金比吗？

2.求黄金比

问：那黄金比究竟是多少呢？

答：这三条线段是不相等的，若用“短”，“中”，“长”来区分。对照原来的比例

对于一元二次方程，学生尚未学过如何求解，关系式，可以发现分子的线段总是比分母的要短直接告诉他们

一点儿。

写出线段中3.作一条线段的黄金分割点

相等的两个比。

分

导

18入新知

找表示的点，做两线段的差，从而找到黄只从黄金比的真实值——入手，引

与老师共同探索求黄金比的方法

设AB=1，AC=x，则BC=1-x

教师应引导学生逐步将复杂问题简单化，体会数形结合及化归转化的思想方法。从，，

“数”的方面认识黄金分割。

探究黄金分割点的作

法，可以说又从“形”的方面跟黄金分割进行了一次亲密接触。同时还可以回忆和导学生将问题逐步简化。同时，穿插回忆相关的基本的尺规作图方法，如：在数轴上寻金分割点的作法。

4.黄金矩形

取正值 在跟老师共同探究后，总结作引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽：一条线段的黄金长等于黄金比，则称之为黄金矩形

分割点的步骤：

（1）过点B作BD分

二、导入新知

AB.

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点

画一条任意长度的线段，作出它的黄金分割点。

⊥AB，使BD=巩固基本的尺规作图的方法。

巩固新知，培养学生的动手操作能力

继续与羊羊们一起旅行，随暖羊羊来到了爱琴海边的希腊。

将巴台农神庙的正面抽象成矩形，发现它的宽：长刚好等于黄金比。

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三、 介绍黄金矩形，将黄金分割的意义从一维图形扩展到二维图形，同时通过巴台农神庙展示黄金分割的历史文化价值。

1.黄金分割与斐波那契数列

(电话铃声)喜洋洋从意大利来电求救了，裴波那契老爷爷给了他一串数，让他寻找规律。1,1,2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…

问:(1)规律还远不止这一条，不防先计算一下数列中相邻两数的比

与聪明的喜羊羊来到意大利，挑战聪明绝顶的数学家裴波那契。

答:

这个数列的规律是从第三项开始它的每一项都等于前两项之和。

小组合作完成老师提出的问题。

答：经过计算我们发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋近于黄金比的。而我们自前面仅仅是师生共同围绕黄金分割的定义进行的一个探索，接下来，还要深入探究在数学的其他分支或者是其他学科中黄金分割的应用。 让学生通过运算，自主探究等形式继续理性地感知黄金分割与数学的其他分支的联系。初分

深 8分

入探究

(2)随便选两个正整数作为一个数列的前两项，按照裴波那契数列的规律写下去，再计算相邻两数的比

2.黄金分割与医学

调皮的沸羊羊在翻老师的照片，要让老师带它去加拿大看冬奥会。老师告诉它，只有当气温是人体温的0.618倍时，人体的舒适度才最高。

3.黄金分割与人体美学

委内瑞拉的世界小姐为学生讲述人体美学

三、中的黄金分割.

人体结构中有14个“黄金深入探究

己写的符合要步接触数列，极限等数学概念，为高中阶段的学习作铺垫

点”，12个“黄金矩形”和2个“黄金指数”。求的数列也具其中，衡量一个人身材是否美观的重要标准就是看肚脐是否是头顶到脚底的黄金分割点。

有这个规律。

在与沸羊羊一起去温哥华看冬奥会前，先了解黄金分割与医学的联系。人体舒适度最高的温度是： 学生感受黄金分割与医学的联系。

学生感受黄金分割与人体美学的联度。

与爱漂亮的美羊羊来到了一个盛产美女的国家——委内瑞拉，了解人体美学中的黄金分割。

工作一

根据深圳月平均气温统计图，选择在深举办电影节的时间，使来深的明星们在深圳四、15学以时感到最舒适。

“深圳要举行首届世界奥斯系。

将学生置于具体的问羊电影节了！”，题中，利用之学生接到在家留守的慢羊羊发来的短信，要大家回去帮忙，完成两项艰巨的工作。

在深圳举行前旅行的所学所得解决生活中的实际问题，学以致用。

第一个问题比较简单，第二个问分

致用

电影节的最佳时间是4月。

工作二

根据提供的数据（头顶到肚脐的距离a，肚脐到脚底的距离b）为三位知名女星选择魔力高跟鞋，使她们穿上后能符合人体美学的标准。

章子怡：a=65cm

b=99cm

范冰冰：a=66cm

b=102cm

徐熙媛：a=61cm

b=102cm

小组合作计算得出三位女星的魔力高跟鞋高度分别为：

题小部分同学可能不会列方程，需要点拨。

学生学以致用的同时也可以更理性的领略黄金分割之章子怡：5cm

奇，感受数学范冰冰：4cm

之美，有效激徐熙媛：2cm

发学生对数学的热爱之情。

问：请同学们用这样的句式“我去过了……， 学生可小组先我知道了……，我学会了……，我发现了……”来总结一下本节课。

总结，再派代表发言。有的学生这样回答：“我去过了法国，意五、小2分

结巩固

大利，希腊，加 四个不同的句式实际上是对学习要求层层深入的体现。不给出固定的答案，对拿大，委内瑞拉，不同的答案都我知道了黄金分割，我学会了求黄金比，做一条线段的黄金分割点，我发现了黄金分割在生活的方方面面都有应用，它很神奇！”

给与肯定，尊重学生的个体差异性。

1.帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋。

学生先测量 作业一不仅可以用数学，还可以拉近母子感情。作业二是一个开放性的问题，学生可以根据自己的兴趣和学习能力选择探究方向。

2.自主探究黄金分割在绘画、摄影、生物、再计算。自行选军事以及科学实验等方面的应用

六、1分

布置作业

择研究方向，利用网络，书籍，小组合作，与老师交流等不同方式进行探究