*5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计第一课时

一元二次方程的根与系数的关系

教学目标

1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。

课前预习

阅读教材第49至50页，完成预习内容.

知识探究

1.完成下列表格

来源学_科_网Z_X_X_K]方程

x2-5x+6=0 x2+3x-10=0

x1

2

2

x2

x1+x2

3

-5

5

-3 x1·x2

6

-10

问题：你发现什么规律？

①用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项)

②x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-p，x1·x2=q)

2.完成下列表

方程

2x2-3x-2=0

3x2-4x+1=0

x1

2

x2

-1

2x1+x2

3

24

3x1·x2

-1

1

3

1

1

3

问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)

请完善规律：

①用语言叙述发现的规律；(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比)

②ax2+bx+c=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-

3.利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理). bc，x1·x2=) aabb24acbb24acbc

ax+bx+c=0的两根x1=______，x2=________，x1+x2=-____，x1·x2=____.

2a2aaa2

自学反馈

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x2-3x-1=0；

(2)2x2+3x-5=0；

(3)12x-2x=0. 335，x1·x2=-；

22

解：(1)x1+x2=3，x1·x2=-1；

(2)x1+x2=-

(3)x1+x2=6，x1·x2=0. 合作探究

活动1 小组讨论

例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x2+7x+6=0；

(2)2x2-3x-2=0；

来源:Z§xx§k.Com]

解：(1)x1+x2=-7，x1·x2=6；

(2)x1+x2=3，x1·x2=-1；2来源:Z.xx.k.Com]

先将方程化为一般形式，找对a、b、c.

例2 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.

解：另一根为来源学|科|网

3，k=3. 2

本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝-3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答.

例3 已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.

(1)11；(2)α2+β2；(3)α-β.

解：(1)-3；

(2)19；

(3)29或-29. 5活动2 跟踪训练

1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：

(1)x2-3x=15；

(2)5x2-1=4x2；

(3)x2-3x+2=10；

(4)4x2-144=0；

(5)3x(x-1)=2(x-1)；

(6)(2x-1)2=(3-x)2.

解：(1)x1+x2=3，x1x2=-15；

(2)x1+x2=0，x1x2=-1；

(3)x1+x2=3，x1x2=-8；

(4)x1+x2=0，x1x2=-36；

(5)x1+x2=5228，x1x2=；

(6)x1+x2=-，x1x2=-. 3333

2.两根均为负数的一元二次方程是( C )

A.7x2-12x+5=0

B.6x2-13x-5=0

C.4x2+21x+5=0

D.x2+15x-8=0

两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数. 活动3课堂小结

1.一元二次方程的根与系数的关系.

2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.

源:Z§xx§k.Com]