用树状图或表格求稍复杂事件的概率优秀教学设计说课稿

第三章

概率的进一步认识

3.1 用树状图或表格求概率

一、教学目标

1．知识与技能目标

①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率；

②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

2.方法与过程目标

经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3.情感态度价值观

积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣。发展学生初步的辩证思维能力。

二、教学重难点

1.教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

2.教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

3.突破方法：通过例题讲解，总结得出运用画树状图和列表格求概率的基本条件和注意事项。理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求事件发生的概率。

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三、教学过程

1.

创设情境，导入新课

问题再现：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）

设计目的：使学生体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。

2.合作交流，探究新知

活动内容：通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。

所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利．

深入探究：在上面抛掷硬币试验中，

(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

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探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。

所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的。因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：

第二枚硬币

正

第一枚硬币

正

反

(正，正) (反，正) (正，反) (反，反) 反

1其中，小明获胜的结果有一种：(正，正)，所以小明获胜的概率是；

41小颖获胜的结果有一种：(反，反)，所以小颖获胜的概率也是；

41小凡获胜的结果有两种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是

2因此，这个游戏对三人是不公平的。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

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3.例题讲解，学以致用

（1）从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习兴趣，让学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。

问题再现：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。

（2）活动内容：“配紫色”游戏

问题再现：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。

(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果。

(2)游戏者获胜的概率是多少? 活动目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

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4.课堂小结，回顾新知

（1）利用树状图和列表法求概率时应注意什么？

（2）你还有哪些收获和疑惑？

5.作业布置，巩固新知

习题3.3第1、2、3题

四、教学反思

注意在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性。以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。

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