矩形的判定教学设计(第一课时)

《矩形的判定》教学设计

一、设计思想：根据新教材的大纲要求，本着提高学生综合素质和“教学生有用的数学”思想，老师对每一步设疑牵引教学，学生亲身探究得出结论，然后运用适当方法，展开一系列练习活动，使学生熟练地选择适当方法来判定一个四边形是矩形。

二、教材分析（教材的地位与作用）：

本节课作为《平行四边形》第8节课，起着承上启下的作用。“用适当方法判定一个四边形是矩形”是这章书的重要内容，它既是平行四边形的延伸与拓展；也为今后学习正方形的判定奠定了基础。同时这些知识在生产生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实际活动具有实际意义。

三、学情分析：学生已经学***行四边形的判定与方法，矩形的性质，要判定一个四边形是否是矩形，要故在证明过程中始终应抓判定方法的条件，讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结证明的方法。

教学目标

知识技能

过程方法

情感态度

掌握矩形的判定方法。

经历图形判定的探讨，能对矩形判定方法的灵活运用

在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点

矩形的判定方法

教学难点

矩形判定方法的灵活运用

课前准备

多媒体、学案

教

学

过

程

教学步骤

活动一：

开

启

记

忆

之

门

教学内容

设计意图

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，

并说明它是一种判定方法。

通过课前热身练2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：习，让学生对知识进行矩形的四个角都是直角；

回忆，进一步体会矩形③对角线：矩形的对角线相等且平分。

的性质、定义。

概念再现，知识梳理。

•

四边形ABCD是矩形

１、若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝

，

ＯＢ＝

２、若已知∠CAB=40°，则∠OCB=

∠

OBA=

，

∠AOB=

，∠AOD=

３、若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝

㎝，矩形的面积＝

㎝2

活动二：

4、若已知

∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=

课

㎝

前

C D A 小

简单练习巩固，让O 练

学生迅速进入状态。

D

B ┓

C ５、已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，

BD是斜边AC上的中线

（１）若BD=3㎝则AC＝

㎝

（２）若∠C=30，AB＝5㎝，则AC＝

㎝，

BD＝

㎝，∠BDC＝

你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗?

1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（方法一）

几何语言：∵∠A=90°

平行四边形ABCD (已知)

∵四边形ABCD是矩形

（矩形的定义）

引入新课：

你还有其它的判定方法吗？

情境一：工人师傅为了检验两

组对边相等的四边形窗框是

否成矩形，一种方法是量一量活动三：

这个四边形的两条对角线长经历图形判定的探讨，探

体会数学来源于生活，在证度，如果对角线长相等，则窗究

明定理的过程中提高合情框一定是矩形，你知道为什么判

推理能力及说理归纳能力。

吗？

定

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形

。

方

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

法

求证：四边形ABCD是矩形。

情境二：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形

。

A D 你能证明上述结论吗？

C A B B

归纳总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？

方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

。

1、

(例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EG∥CB，FG∥CA.求证：四边形EGFC是矩形. 通过解题分析，

并对每一例题进行对比练习，实现知识迁移，并形成解题思路，提高合情推理能力。

2、如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE＝BE. 求证：四边形ABCD是矩形. 活动四：

定

理

应

用

3. (例2)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是矩形.

４、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且△AOB是等边三角形．求证：四边形ABCD

是矩形.

5. (例3)如图，A是直线MN上一点，AP，AQ分别是∠NAC和∠MAC的角平分线，CB⊥AQ于点B，CD⊥AP于点D.求证：四边形ADCB是矩形.

6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.求证：四边形AEBD为矩形.

谈谈本节课的收获：

方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

。

活动四：

矩形的判定方法分两类：从四边形不判定和从平行小

四边形来判定。常用的判定方法有三种：定义和两结

个判定定理。遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法。

对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环

1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）

A 对角线相等 B 对角线垂直

C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等

2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的

对角线长是 cm

3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、课后作业的布置，CB、CD、AD分别是∠ EAC、

∠ MCA、

∠ ACN、

使课堂学习得到延伸。

∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）

A 菱形 B 平行四边形 活动五：

C 矩形 D 不能确定

作

4、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF业

过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形

布

置

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