三元一次方程组的解法2国家优质课一等奖

8.4 三元一次方程组解法举例

一、教学目标：

知识与技能：1、使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组；

2、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想。

过程与方法：

通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点确定消元方法、消元对象，训练解题技巧、

情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

二、教学重点:

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

三、教学难点：1、能够熟练的解三元一次方程组。

2针对方程组的特点，选择最好的解法．

四、教学过程设计：

问题与情境设计

复习回顾：1、解二元一次方程组的解题思想是什么？

2、解二元一次方程组的方法主要有哪些？

师生活动设计

学生回答这两个问题，通过对知识的复习衔接新知。

通过现实生活中我们经常碰到需要三个设未知数来解决问题的例子导入新课。

学生思考，并在小组内进行交流：（1）本题中设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张

教师分析点拨：

教师指定一个小组，情

景

引

入

自

主

自主探究一：

小明的手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各位多少张。

启发学生思考：（1）本题中应该怎样设未知数？

（2）本题中的等量关系有哪些？

（3）根据等量关系，列出方程。

探

讨论：

①xyz12x2y5z22②

x4y③由这个小组选一名同学展示。

学生总结：

三个方程中一共含有三个未知数，并且每个未知数的次数都是1 教师点评：个别学生的结论并不完整，因而教师可以请多个同学互相补充，以便获得完整的答案。

教师出示自主探究二

学生试一试，教师巡视指导

通过师生交流，明确：

三元一次方程组进行消元后可以化为二元一次方程组来解。

学生尝试用加减法和代入法解这个三元一次方程组。

究

这三个方程中的未知数有几个?它们的次数都是几？

探究结论：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

自主探究二：

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解法1：消x

5yz12,④由③代入①②得

6y5z22.⑤解得y2,

z2.把y=2代入③，得x=8. x8,∴ 是原方程组的解. y2,z2.解法2：消z

①×5得 5x+5y+5z=60， ④

x+2y+5z=22， ②

④-②得 4x+3y=38 ⑤

由③、⑤得x4y,4x3y38.⑤③

解得x8,

y2.把x=8,y=2代入①，得z=2. ∴x8, 是原方程组的解. y2,z2.

尝

试

应

用

补

偿

提

高

小

结

与

作

业

①3x4z71解三元一次方程组2x3yz9②

5x9y7z8③x2y92解方程组

yz32zx47

组内交流，互相取长补短，各组安排代表展示，

教师巡视指导

1、x5,1

y,3z2.x22,y15.5,z12.52、

指一生分析并板演，根据在等式y=ax+bx+c中，当x=–1时，y=0;当x=2时，学生上面的答题情况，让y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值。

学生自主完成，师巡视指导。

2分析：分别把三组x、y的对应值代入y=ax+bx+c中，（分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知abc0的x，y值代入原等式，得到一个三元一次方程组4a2bc3，解这个三元就可以得到一个三元一25a5bc60次方程组）

一次方程组即得到a、b、c的值。

参考答案：a=3，b=–2，c=–5。

21、仔细想一想，然后说一说，看看是否有收获。

2、作业：

教材114页习题8.4 1、2题

同步本课内容。