一元二次方程的概念第一课时教学设计

第二章

2.1

认识一元二次方程

第1课时

一元二次方程

【学习目标】

1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．

2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【学习重点】

一元二次方程的概念．

【学习难点】

一元二次方程

如何把实际问题转化为数学方程．

一、情景导入

生成问题

1．我们学过的方程有哪些？

2．让学生举出例子

3．一元一次方程有什么特点？

二、自学互研

生成能力

知识模块一

探索一元二次方程

（一）

先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：

1．

问题1地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为

(8－2x)(5－2x)＝18．

2．问题2如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？

答：设五个连续整数第一个数为x，由题意可列方程，得

X

＋（X＋１）＋（X＋２）＝

（X＋３）＋（ X＋４）

222223．问题3：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

你能设出未知数，列出相应的方程吗？

答：由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.

（二）(1) (8－2x)(5－2x)＝18．即 2x2 －

13x ＋ 11 = 0 (2) (x－2) 2＋(x－1) 2＋x2＝(x＋1) 2＋(x＋2) 2 即 x2 －

8x － 20＝0 (3)（ X＋６）2＋７2＝１０2即 X 2

＋12 X －15 ＝0 让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。

归纳结论：1、方程的等号两边都是整式；2、只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．

1．你能通过观察刚才所列方程得到它们的共同特点吗？

2．一般形式：

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3．几种不同的表示形式：

①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)

②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)

③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)

④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)

（三）1．

下列方程哪些是一元二次方程?

(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －1 ＝0 (4)

＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=0 2．

3.

4．

（四）回味无穷

本节课你又学会了哪些新知识呢？

１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０

（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、

二次项系数、一次项系数．

２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系

你准备如何去求方程中的未知数呢?