用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学实录

第二章

一元二次方程

２．配方法（二）

教学目标：

①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；

③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.

第一环节 复习回顾

活动内容：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。

活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得

x2-6x+32=40+32

即 （x-3）2=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：

第二环节：情境引入

活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.

1

1.x2+2x+________=(x+______)2

2.x2-4x+________=(x-______)2

3.x2+________+36=(x+______)2

4.x2+10x+________=(x+______)2

5. x2-x+________=(x-______)2

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？

活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。

实际效果： 第三环节：讲授新课

活动内容1：讲解例题

例2

解方程3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

8x2x103移项，得x

28x13

配方，得

8442xx1333425x39222

2

x451,x1,x23333活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转45化成(xm)2n(n0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常x33数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。54另外，得到 后，在移项得到x要注意符号问题，这一33步在计算过程中容易出错。

活动内容2：应用提高：

做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得

15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得

t2-3t=-2 配方，得

33t23t222

活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。

3 2213t422t3122t12,t21

第四环节：练习与提高

活动内容：课本习题2.4第1题

印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。

解：可设猴子的总数是x，由题意可得

1(8x)2+12=x 解得x1=16 x248 答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。

活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。

第五环节：课堂小结

活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想

第六环节：布置作业

（1）课本53页习题2.4第2题；

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