三元一次方程组的解法2优秀教案案例

§8.4 三元一次方程组解法举例

教材分析：

本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组。尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识，能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组……等问题中。

在理解运用消元思想方法的同时，观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容，注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯。

学情分析：

学生通过学习二元一次方程组的解法已经形成了解多元方程组的基本思路----消元。但对消元方法----代入消元、加减消元还不能灵活应用，并且学生的计算能力也较差，因此通过这节课的学习能让学生能更深刻的体会消元的思想和应用方法，提高学生的运算能力。

学习目标：

1、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能；

2、通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想；

3、通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。

学习重点、难点：

学习重点：会准确、迅速地解三元一次方程组；

学习难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。

教学方法：

利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容。教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学合作交流，教师的点拨与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高。

课时安排：1课时

一、复习旧知，导入新知

教师提问：大家回忆一下，前面我们学习过哪些内容？

小组回答：①二元一次方程组的概念。

②解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么？

二、探索

xyz12，1、

x2y5z22，

x4y．师：这个方程组依据二元一次方程组的命名方法应该怎么命名? 追

教师点拨，学生归纳出三元一次方程组的定义。

追问我们会用消元法解二元一次方程组，那么是否可以类比二元一次方程组的解法解这个三元一次方程组呢？

2、解方程组：

①

xyz12，

②

x2y5z22，

③

x4y．

环节：不同生说，师生共同纠正

将③代入①②，得

4yyz12，5yz12， 即：



4y2y5z22．6y5z22．由学生代表（主持人）发言，对板演的学生进行评价、强调步骤并及时追问：

①

用的是什么消元方法？还有没有其它的方法呢？

②

如何用加减消元法解这个方程组？

环节：小组讨论，小组板演。小组帮扶；

解：①×5－②，得，4x＋3y=38 ④

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪

③与④组成方程组 x=4y ③

4x＋3y=38 ④

解这个方程组，得 x8，把 x=8，y=2代入①，得，2．82z12y

所以 z=2. 因此，这个三元一次方程组的解为：

x8，y2，z2．答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．

学生代表（主持人）追问：解三元一次方程组的基本思路是什么？

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

三、练习

不同生不同方法做到讲板上展示，师生共同订正

四、总结

学生总结本节内容

五、作业：

课本中的练习