3 相似多边形精品学案

27.1 图形的相似

课

题

27.1图形的相似[来源:学科网ZXXK]

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教学目标

1.知识与技能

认识日常生活中相似的图形,了解相似图形的概念,能正确识别相似的图形.

2.过程与方法

让学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的过程,进一步理解相似图形的本质[来源:学科网ZXXK]特征,感知相似图形在现实生活中的应用.

3.情感、态度与价值观

营造让学生自主探究与合作交流的学习氛围,让学生体会身边的数学和体验探索、交流与合作的乐趣.

教学

重点:相似图形和相似多边形的意义.

重难点

难点:探索相似多边形对应角相等,对应边的比相等.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

由于不同的需要,对某一地区,经常会制成各种大小的地图,但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的.

日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形,在

数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似图形.像这样的图形有哪些性质?下面我们就一起探讨一下吧!

续表

活动1:

(1)相似图形在我们的生活中是很常见的,大家把课本翻到第24页,24页上有几个图,左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片,它们是相似图形;还有大小不同的两个足球,它们也是相似图形;还有一辆汽车和它的模型,它们也是相似图形.

(2)看了这些相似图形,哪位同学能给相似图形下一个定义?

形状相同的两个图形叫做相似图形.

(3)请大家一起把相似图形的概念读两遍.

(4)(出示两张全等的图片)全等图形,它们不仅形状相同,而且大小也相同;(出示两张相似的图片)而相似图形,它们只是形状相同,它们的大小可能相同,也可能不相同.

(5)明确了相似图形的概念,下面请同学们来举几个相似图形的例子,谁先来说?

活动2:

1.25页思考:图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗? 2.做一做25页练习

活动3:

(师出示下图)

探索新知

合作探究

[来源:Zxxk.Com]

1.这两个三角形形状相同,所以它们是相似三角形.从图上看,这两个相似三角形的角有什么关系?

2.这两个相似三角形的边有什么关系?

3.AB与A'B'的比是,BC与B'C'的比是,CA与C'A'的比是,这三个比相等吗?

4.为什么相等?△A'B'C'可以看成是△ABC缩小得到的,假如AB是A'B'的2倍,那么可以想象,BC也是B'C'的2倍,CA也是C'A'的2倍,所以这三个比相等.

5.我们再来看一个例子.(师出示下图)

6.这两个四边形形状相同,所以它们是相似四边形.从图上看,这两个相似四边形的角有什么关系?

(∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D')

7.这两个相似四边形的边有什么关系?===

8.这四个比为什么相等?(稍停后指准图)四边形A'B'C'D'可以看成是四边形ABCD放大得到的,假如AB是A'B'的一半,那么可以想象,BC也是B'C'的一半,CD也是C'D'的一半,DA也是D'A'的一半,所以这四个比相等.

9.从这两个例子,大家想一想,你能得出一个什么结论?

相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.

10.相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.实际上,这个结论反过来也是成立的,反过来怎么说?

对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

续表

【教师指导】

1.易错提醒:

(1)两条线段的比与长度单位的选择无关,但求两条线段的比时,若其单位不同,则必须统一单位后再求比;

探索新知

合作探究

[来源:学科网](2)利用相似多边形的性质解题时,往往不能准确地找出对应边,甚至出现漏解的情况,所以在解题时,要结合图形和题意,而不能主观臆断.

2.归纳小结:

(1)判断两个图形是不是相似图形的方法:一是观察法,从局部到整体观察;二是抓住图形的特征; (2)全等形是相似的特例,相似图形可以看成是一个图形由另一个图形放大或缩小得到的;

(3)识别两个边数相同的多边形是否相似的方法:两个多边形的边对应[来源:学,科,网]

成比例,角都对应相等,那么这两个多边形相似;

(4)判断四条线段是否成比例,就是判断其中两条线段的比是否等于另外两条线段的比.

3.方法规律:

(1)同一地区按不同比例尺所绘制的地图;同一张底片扩印出来的照片,电影胶片上的图片与投射到银幕上的像;通过放大镜所看到的图形与实际图形;售楼处里的沙盘模型与建筑原型.

(2)相似比是有顺序的,表示两个多边形相似的顺序不一样时,相似比不一定相同;

(3)全等三角形的相似比为1∶1,反之,相似比为1∶1的多边形是全等形.

1.下列各组图形中,能够相似的一组图形是(

)

(A)(1) (B)(2) (C)(3) (D)(4)

2.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD等于(

)

当堂训练

(A)

(B)+1 (C)4 (D)2

3.两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm和4.5 cm,那么它们的相似比为

.

板书设计

图形的相似

1.相似图形的概念 2.比例线段 3.相似多边形的判定和性质

教学反思