观察与猜想　看图时的错觉第二课时教学设计

课 题： 5.1相交线 学习目标：1、知道邻补角、对顶角的定义。

2、掌握对顶角的性质。

重 点:

邻补角、对顶角性质的应用

难 点:

对顶角性质的探究

一、学习笔记：

阅读课本P2--P3，回答下列问题：

1、邻补角： .

2、对顶角： . 二、探究学习：

1、按要求画出下列图形：点O在直线AB上，直线CD经过点O. 2、在上述图形中共有 个小于平角的角，并用“小写数字”表示出来。

3、仔细观察你所画的图形，这些角中有怎样的位置关系和数量关系？填写下表

角的名称

三、课堂自测：

1、相交的两条直线中，有 对邻补角，有 对对顶角。

2、下图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

2 1 2 1 1 2 3、对顶角 。 位置关系

数量关系

出现的条件

(1) (2) (3)

3、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 12112122

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

1

4、请分别画出下图中∠1的对顶角和∠2的邻补角。

5、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. C11 2 FBAE

2OD

四、能力提升： 2、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，

而补角则可以有 个。

3、如图：直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ，∠AOD的对顶角是 ，∠BOC的邻补角是 ，∠BOE的邻补角是 。

4、如图，直线L1、L2、L3相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是 度.

C O A E D B F 1 O 2 3 L2

L1

C A O B D 1、一个角的补角是36°35′，这个角的邻补角是 。 L3

(第3题) （第4题） (第5题) 5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为210°，则∠AOC的度数为 。

6、已知：直线AB、CD相交于O点，OA平分∠EOD，∠EOD=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。

D A O B E C 五、学习反思： 1.本节课你的收获： .

2.还存在的疑惑: .

2

课 题： 5.1.2垂线

学习目标：1、知道垂直的定义。

2、会借助三角尺、量角器、方格纸画一条直线的垂线。

3、掌握垂直的公理。

重 点:

直线垂线的画法

难 点:

直线垂线的画法

一、学习笔记：

阅读课本P3—P5，回答下列问题：

1、垂线： 。

2、垂直的数学符号是 读作 。

3、垂线的画法： 。

4、垂线的公理： 。 二、探究学习：

1、两条直线相交，所成的4个角中，如果有一个是90°，那么其余各角分别是多少度？为什么？

2、已知点P和直线a,过点P画直线b⊥a ，垂足为A点。

三、课堂自测：

1、如图：如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°, 那么AB CD;反之，如果AB⊥CD，那么∠AOC= 。

A O C B A E D P P C D B (第1题) （第2题）

2、如图AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 。

3、下列说法中，正确的有（ ）个。

①一条直线只有一条垂线；

②两条不相交的线段，一定不垂直；

③过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线垂直；

3

④两条直线相互垂直，则它们的交角一定是90；

⑤两条直线相交就是垂直；

⑥线段和射线也有垂线。

A、2 B、3 C、4 D、5 4、作图：在图（1）中过P画OA,OB的垂线；

在图（2）中过点A画BC的垂线。

O A P P B (1) A O B A (2) B C 0四、能力提升： 1、如图：直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠ COE= 。

2、如图：OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= 。

C E C B D B A O D O A (第1题) （第2题）

3、如图：已知直线AB与射线OC交于点0，OD平分BOC,OE平分AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。

E A B C D O 4、如图：O为直线AB上一点，∠AOC=1∠BOC,OC是∠AOD的平分线。

3（1）求∠COD的度数；

D C A B O （2）判断OD与B的位置关系，并说明理由。

A

五、学习反思： 1.本节课你的收获： 2.还存在的疑惑:

4

课 题： 5.1.2垂线（第2课时）

学习目标：1、知道垂线段的定公理。

2、知道点到直线的距离。

重 点:垂线段与点到直线的距离的区别

难 点:

垂线段与点到直线的距离的区别

一、学习笔记：

阅读课本P5，回答下列问题：

1、垂线段： 。

2、点到直线的距离： 。

二、探究学习：

1、已知点P和直线a,过点P画线段PA⊥a 于A点，连接P点与直线a上任意一个点，你发现所有的线段中，哪条线段最短？用红笔标注出来。

．

P

的 。

三、课堂自测：

1、小明牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小明的最佳行走路线，并说明这种画法的理由。）

．

B

．

2、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）

A、两点之间，线段最短；

B、垂线段最短

C、两点确定一条直线

D、垂线最短

3、下列说法中，错误的有（ ）个。

①点到直线的距离是点到直线的垂线段；

②画出点P到直线m的距离；

③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线距离；

5 a 2、垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是 ，点到直线的距离是垂线段A

④直线外一点与直线上个点的距离长短不一，最短的是垂线段；

A、2 B、3 C、4 D、5 4、如图1：点A到直线BC的距离是线段 的长度。

B B D C C B D P （1） （2） （3）

A A A C 四、能力提升：

1、下列选项的两个时刻，分针和时针都互相垂直的是（ ）

A、3时整和3时30分 B、6时5分和6时45分

C、3时整和12时15分 D、3时整和9时整

2、如图2，三角形ABC中，∠C=900，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）

A、2.5 B、3 C、4 D、5 3、如图3，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB,D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是 ，点A到BC的距离是 ，点B到CD的距离是 ，A、B两点间的距离是 。

4、点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上的三点，PA=4，PB=5，PC=2，则点P到直线m的距离为（ ）

A、4 B、2 C、小于2 D、小于或等于2 5、在三角形ABC中，∠C=900，BC=3，AC=4，AB=5，则点C到线段AB的距离是 。

6、如图，直线AB与CD交于O，OE⊥CD,OF⊥AB,∠AOE=570，求∠BOD和∠FOC的度数。

2.还存在的疑惑: .

6 E A O D B C F 五、学习反思： 1.本节课你的收获： .

课 题： 5.1.3同位角、内错角、同旁内角

学习目标：1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2、能在图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

重 点:同位角、内错角、同旁内角的概念

难 点:

辨认同位角、内错角、同旁内角

一、学习笔记：

阅读课本P6—P7回答下列问题：

1、同位角： 。

2、内错角： 。

3、同旁内角： 。

二、探究学习：

1、任意画直线AB、CD ,再画直线EF，分别与直线AB、CD相交于点M、N。

2、在上述图形中标注出小于平角的角，共有 个，你会将这些角分类吗？

3、我们把AB、CD叫做被截线，EF叫做截线。填写下表

角的名称

三、课堂自测：

1、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？，

2 1 1 2 在截线的什么方向

在被截线的什么方向

举例

这些角产生的条件

俗称： 1 2 （1） （2） （3）

2、如图：直线DE与BC被直线AB所截，∠2和∠3是 ，∠2和∠4是 ， ∠3和∠4是 ，∠1和∠2是 ，∠1和∠3是 。

7

D

B

2

3

4

A

A

2

C 3 4

E

D A 4 1 B 2 C 3 5 D

1 1

C

B （第2题）

（第3题） （第4题）

3、如图，（1）∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。

（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。

4、（1）指出AD和BC被BD所截的内错角？

（2）指出AB、CD被BE所截的同位角和同旁内角？

四、能力提升：

1、两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角 对，同旁内角 对。

2、如图，与∠B是同旁内角的有（ ）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

B D A A E C B 1 2 3 3 CC 4 2 1 （第2题） （第3题） （第4题）

3、如图，下列说法错误的是（ ）

A、∠A和∠B是同旁内角 B、∠A和∠3是内错角

C、∠1和∠3是内错角 D、∠C和∠3是同位角

4、如图，下列说法不正确的是（ ）

A、∠1和∠2是邻补角 B、∠2和∠3是同位角

C、∠2和∠4是同旁内角 D、∠1和∠4是内错角

5、如图，若∠1=∠B，那么∠2与∠B有何数量关系？并说明理由；

若∠4=∠C=1800，那么∠3与∠C有何数量关系？并说明理由

B D 1 2 3 E 4 C A 五、学习反思： 1.本节课你的收获： .

2.还存在的疑惑: .

8

课 题： 5.2.1平行线

学习目标：1、掌握平行线的概念。

2、理解平行公理及其推论。

重 点:

平行公理及其推论的理解

难 点:

平行公理及其推论的运用

二、学习笔记：

阅读课本P11--P12，回答下列问题：

4、平行： 。

5、平行的数学符号是 ，读作 。

6、平行公理： 。

二、探究学习：

1、如课本11页上的转动木条，我们可知“有直线a与直线b不相交的位置”，你能举出生活中两条直线不相交的例子吗？

2、如图，已知直线a和他之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行。过点B可作几条直线与直线a平行？

过点C可作几条直线与直线a平行？

直线b与c平行吗？

三、课堂自测：

1、下列说法中，正确的是（ ）

A、两条直线不相交，则它们平行

B、两条线段不相交，则它们平行

C、两条线段平行，则它们不相交

D、在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、平行

2、下列说法正确的是 ①在同一平面内，一条直线的平行线只有一条；

②因为a∥b，c∥d，所以a∥d；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

④经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d 3、如图所示，能相交的是 ，平行的是 。（填序号）

7、平行公理的推论： 。 ·B

·C

．

①

·

②

·

③

·

9

··

·

·④

⑤

4、下列生活现象中，不含有平行直线的是（ ）

A、笔直的铁轨 B、数学作业中的格线

C、商品中的条形码 D、剪纸的剪刀

5、如图所示，AD∥BC，E为AB上任一点。

（1）过点E画EF∥AD，交DC于点F。

（2）EF与BC之间有怎样的位置关系？为什么？

A B

E ．D C 四、能力提升： 1、下列说法不正确的是（ ）

A、过马路时的斑马线平行线

B、100米跑道的跑道线是平行线

C、若a∥b，b∥d，则a⊥d 2、在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的线上。

（1）a与b没有公共点，则a与b ；

（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 。

3、过一点画已知直线的平行线，则（ ）

A、有且只有一条 B、有两条

C、不存在 D、不存在或只有一条

4、在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（ ）个。

A、0 B、1 C、2 D、0、1、2、3 5、如图所示，在∠AOB的内部有一点P，∠AOB=60. (1)过点P作PC∥OA,PD∥OB; (2)量出∠CPD的度数，说出它与∠AOB的关系。

O 0D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A ·

B 五、学习反思： 1.本节课你的收获： . 2.还存在的疑惑: .

10

课 题： 5.2.1平行线

学习目标：1、平行线的三个判定定理的理解。

2、平行线的三个判定定理的简单运用。

重 点:

平行线的三个判定定理的理解。

难 点:

推理的基本格式及方法。

三、学习笔记：

阅读课本P12--P14，回答下列问题：

1、平行线判定方法1（判定公理）： 。

简单说成： 2、平行线判定方法2： 。

简单说成： 3、平行线判定方法3： 。

二、探究学习：

1、利用学习工具，画直线a、b,且a∥b，你的依据是什么？

2、在上图中再画一条直线c，与直线a相交于A点，与直线b相交于B点。

3、依图试说明“内错角相等，两直线平行。”

4、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？

三、课堂自测：

1、我们学过的用直尺和三角尺画平行线的依据是（ ）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角相等，两直线平行 D、以上都正确

2、如图，能判断EB∥AC的条件是（ ）

A、∠C=∠ABE C、∠A=∠EBD A ABE B、C、∠C=∠ABC D、∠A=∠D 4 1 D B C B 2 C E F （第4题）

A CE 1 3 4 2 B D 简单说成：

E A 3 （第2题）

（第3题）

3、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A、∠2=∠4 B、∠ABC=∠DCE C、∠1=∠3 D、∠ADC+∠DAB=1800

11

4、如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1= ，则AB∥CD；若∠3= ，

则AB∥CD；若∠4+ =1800，则AB∥CD. 四、能力提升： 1、一辆汽车在公路上行驶，两次转弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（ ）

A、先向左转1300，再向左转500 B、先向左转500，再向右转500 C、先向左转500，再向右转400 D、先向左转500，再向左转400 3、如图，直线a，b都与直线c相交，下列条件中：①∠1=∠2；②∠5+∠7=1800；

③∠3=∠6；④∠5+∠8=1800，能判断a∥b的条件是（ ）

A、①③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

4、下列说法正确的有（ ）个。

①内错角相等，两直线平行

②同旁内角相等，两直线平行

③同位角互补，两直线平行

④垂直于同一直线的两条直线平行

⑤平行于同一直线的两条直线平行

A、2 B、3 C、4 D、5 件是 （不允许添加任何辅助线）。

6、如图，已知E、B、C三点共线，BE平分∠DBF,∠1=∠C，试说明BF∥AC？

E F A 8 6 4 C A 5 7 3 2 c 1 a b B D E （第3题图）

(第5题图) 5、如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AC∥BE。你所添加的条2 1 B C D 五、学习反思： 1.本节课你的收获： . 2.还存在的疑惑: .

12

课 题： 5.3.1平行线的性质

学习目标：1、掌握平行线的性质定理。

2、综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算。

重 点:

运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算。

难 点:

推理的基本格式及方法。

四、学习笔记：

阅读课本P18--P19，回答下列问题：

1、平行线的性质1（性质公理）： 。

简单说成： 2、平行线的性质2： 。

简单说成： 3、平行线的性质3： 。

二、探究学习：

1、如图，直线a∥b，c是截线。请在图中找出同位角并度量其度数，你有什么发现？改变截线c的位置，你的发现会变化吗？若直线a、b不平行，你的发现还成立吗？

2、如图，直线a∥b，则∠1和∠2相等吗?为什么？∠2和∠3互补吗？

三、课堂自测：

1、如图，直线a∥b，∠1=540,∠2,∠3,∠4各是多少度？

(第1题) 3 2 4 c 1 a b a c d 1 1 3 2 c a b c a b 简单说成： b 2 （第2题）

2、如图，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=700，则∠2=

13

A 3、如图，填空：

（1）∵DE∥AC（已知）

∴∠1=∠C（ ）

（2）∵AB∥DF（已知）

∴∠3=∠ （ ）

（3）∵AC∥ED ∴∠ =∠ （两直线平行，内错角相等）

四、能力提升： 1、如图，∠1=720，∠2=720，∠3=600，求∠4的度数。

2、如图，已知直线a∥b，∠1=400,∠2=600,则∠3= 。

2 b C 1 3 a A 1 E 3 2 B E 1 2 D 3 F C （第3题）

4 3 2 1 b a B D (第2题) （第3题）

3、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=450，∠2=350，则∠3= 4、如图，已知∠1=∠2，CE∥BF，则AB∥CD吗？为什么？

5、已知如图，∠DEC+∠ACB=1800，∠1=∠2，FH⊥AB,试说明CD⊥AB。

2.还存在的疑惑: .

14 A E 1 2 F B C D A E D H B 2 1 F C 五、学习反思： 1.本节课你的收获： .

课 题： 5.3.2命题、定理、证明

学习目标：1、知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫假命题，什么叫定理。

的形式。

重 点:

命题的组成。

难 点:

命题的题设和结论的区分。

五、学习笔记：

阅读课本P20--P22，回答下列问题：

1、命题： 。

2、真命题： 。

3、假命题： 。

4、定理： 。

二、探究学习：

请写出几句判断的句子。

三、课堂自测：

1、下列语句中，属于命题的是（ ）

A、延长线段AB B、你喜欢吴亦凡吗？

C、若|a|=|b|，则a=b D、内错角不相等，两直线平行吗？

2、判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题。

①画线段AB=5cm ②四条直线相交，有几个交点？

③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c。

④直角都相等

⑤相等的角是对顶角

3、“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是一个（ ）

A、需要证明的命题 B、公理 C、定理 D、定义

2、理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……” 5、证明： 。

15

4、下列命题中，真命题是（ ）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、锐角大于它的余角

D、锐角大于它的补角

四、能力提升： 1、下列语句那些是命题，那些不是命题？

①两条直线相交，只有一个交点

②0不是有理数

③直线a与b能相交吗？

④连接AB ⑤作AB⊥CD于E点

⑥三条直线相交，有三个交点

⑦画AOB的角平分线

⑧平面上有几个点？

⑨两点之间，线段最短

⑩若x2=4,则x=2 2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假。

①等角的余角相等；

②互为相反数的和为0；

③互补的角是邻补角。

3、请用“如果……那么……”的形式写一个真命题 。

4、指出下列命题的题设、结论：

①如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。

②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。

③两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3。

5、下列选项中，可以用来证明命题“若a＞1，则a＞1”是假命题的反例是（ ）

A、a=－2 B、a=－1 C、a=1 D、a=2 6、小明认为“相等的角是对顶角”是假命题，请你为他举一个反例是 2.还存在的疑惑: .

16 2五、学习反思： 1.本节课你的收获： .

课 题： 5.4平移

学习目标：1、经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的基本性质。

2、认识平移，理解平移的基本性质。

重 点:

能将一个图形按要求进行简单的平移。

难 点:

探求图形的平移实质。

一、学习笔记：

阅读课本P20--P22，回答下列问题：

1、平移： 。

2、平移的两个要素： 、 。

3、平移的性质：

（1） ；

（2） ；

二、探究学习：

1、欣赏下图中美丽的图案，并回答问题：

（1）这些图案有什么共同的特点？

（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

（3） 。

2、如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？

3、把画出的这些雪人和描出的第一个雪人进行比较，什么改变了？什么没改变？

四、课堂自测：

2、下列四个图案能由（1）平移得到的是（ ）

17 (1) A

B

C

D

3、下列汽车标志哪些是利用平移设计的？

3、如图，在网格中有三角形ABC，将A点平移到P，画出三角形ABC平移后的图形。

(1)将点A向 平移 格，在向 平移 格，得到点P；

(2)点B、C与点A平移的 一样，得到B1、C1；

（3）连接 ，得到三角形ABC平移后的三角形 。B

4、平移三角形ABC，使点A移动到点A1，画出平移后的三角形A1B1C1. A1

C A （1）

（2）

（3）

（4）

（5）

·

P ·

B C A

5、如图，把三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置。

(1)若∠B=56，∠F=48，则∠1= ，∠2= ，

∠A= ，∠D= 。

（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，

则平移的距离等于 ，DF= ，CF= 。

00A D 1 B E 2 C F 五、学习反思： 1.本节课你的收获： . 2.还存在的疑惑: .

18