*5 一元二次方程的根与系数的关系教学目标设计｜教案在线预览

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一元二次方程的根与系数关系西安市高陵区鹿苑中学张瑜“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。本节是通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由

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所属课文：*5 一元二次方程的根与系数的关系

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2019-06-04 16:43:00

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学校：西安市高陵区鹿苑镇中学

*5 一元二次方程的根与系数的关系教学目标设计

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关键词：*5 一元二次方程的根与系数的关系教学目标设计

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一元二次方程的根与系数关系

西安市高陵区鹿苑中学

张瑜

“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。

本节是通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。从而确定本节课的教学目标为：

1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式求得一元二次方程中的系数。

3、能根据方程的根与系数关系求得相关含有两根的代数式的值。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

教学过程：一、

引入

解下列方程：

2x23x10

（1）x-2x+1=0

（2）

2（3）2x2-3x+1=0 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？

解：（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1

（2）x132,x232;两根之和x1x223,两根之积x1x213）xx13111,22;两根之和x1x22,两根之积x1x22由上面例题我们发现了什么结论？

二、

猜想证明

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

当b2-4ac≥0时有两个根为：

xbb24acbb24ac12a,x22a则两根之和为：

xxbb24acbb24ac2bb122a2a2aa两根之积为：

bb24acbb2x4ac1x22a2a2（-b）-（b24ac）2b24a2b24acc4a2a2

（

三、

学以致用

1、已知关于x的方程







的两个根是1和2，求p和q的值。

2、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。

23、设

是方程

的两个根，x122x4x30不解方程，求下列各式的值。

（1）

（2）

(x11)(x21)x2x1x1x2四、综合提升

1、已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边为4,求这个三角形的周长。

变式训练：

已知三角形的两边长是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？

2、如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的

两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？

五、总结结束

关于本教案的常见问题

Q：*5 一元二次方程的根与系数的关系教学目标设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《*5 一元二次方程的根与系数的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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