解决问题第二课时教案

平行与垂直的教学设计

大战场中心小学王铖

一、导入

师:老师手上有一张白纸,我们把这张白纸看成是一个平面,现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下,这个平面正在慢慢变大,变得无限扩大,在这个无限大的平面上,直线也跟着不断延长。这时,又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)

师:现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指,来试试吧。

学生先独立思考,拿出两根手指当成两条直线,作出手势表示两条直线形成的图形,再在小组内交流,把小组的摆法画出来。

师:刚才大家摆了很多的图形,现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。

经过全班整理,可以得到:

1、× 2、∟ 3、∥

4、+ 5、∧

(设计意图及效果:让学生在头脑里想象,再用自己的手指来试摆,引起了学生学习的热情,学生的互动比较多,帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系)

二、新课

(一)分类

师:经过我们的整理我们得到了上面的6种情况,你们能找出它们的相同点,把它们分类吗?然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考,再与同桌同学讨论交流,再全班汇报。

生1:1、2、4、5、6一类,它们是交叉的,3、7一类,因为它们不相交。

生2:1、2、4、5、6一类,它们是交叉的,3一类,因为它们不相交,7一类,它快要交叉了。

生3:1、2、4、5、6、7一类,它们是交叉的,3一类,不会相交

师:为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢?

生3:直线的特性是可以向两端无限延长,我们把第7组的两条直线延伸出去,它们肯定会相交的。

师:(问生1)你们同意他的意见吗?那第3组的两条直线呢,无限延长以后会是怎么样的?我们在头脑里想象一下,这两根直线无限延长,延长······生:这两根直线永远不会相交。

总结:像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况,我们就说这两条直线是相交关系:像第二类的两条直线一样,延长以后也不会相交的情况,我们就说这两条直线是平行关系。

(设计意图及效果:分类活动是开放的,分类结果也是多样的,当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时,引导学生自己发现问题,利用直线可以延长

的性质,把快要交叉的两条直线延长后,使学生明白,看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识,深化理解概念的本质属性。)

(二)认识平行线

师:第三组直线就真的不相交了吗?怎样验证?(教师用三角板验证)

师:在数学上,像这样的两条直线就叫做平行线。(板书:平行线)谁能用自己的话说说什么是平行线?

生:永不相交的两条直线是平行线。

质疑:不相交的两条直线就是平行线吗?

师:将这两根小棒想象成两条直线,(摆在不同的平面上)现在呢?为什么?生:这两根小棒既不相交也不垂直,因为他们不在同一平面上。

师:这两根小棒不在同一个平面上,难怪它们既不相交,也不平行。所以,我们还要给互相平行加上一个条件:“在同一平面内”。(板书:在同一平面内)师:现在,谁能完整地说说,什么是平行线呢?

引导学生得出:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

师:要判断一组直线是不是平行线,要具备什么条件?

1、同一平面2、两条直线3、不相交同时具备这3个条件我们才可以说,这两条直线互相平行。(板书:互相平行)

师:例如:这是直线a,这是直线b,我们可以怎么说他们的关

系?

生:直线a和直线b互相平行。

师:能不能说a是平行线,b是平行线?

生:不能,平行是相互关系的,我们要说成a是b的平行线,b是a的平行线。小结:刚才我们一起研究了:在同一平面内,两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中,不相交的两条直线叫做平行线。

(三)认识垂线

师:咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的?

生:1、2、5一类,它们都相交成直角,4、6、7一类,没有相交成直角。

师:这几组两条直线相交成直角,而其他情况相交形成的都不是直角,有的是锐角,有的是钝角。(板书:成直角、不成直角)

师:怎么证明这几个是直角呢?

学生验证:三角板、量角器

师:像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。

生齐读:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

例如:这是直线a,这是直线b,我们可以怎么说它们的关系?你觉得哪个词是最重要的?(互相)

生:直线a和直线b互相垂直。

(设计意图及效果:在分类,比较的基础上揭示垂直的概念,初步感知相交中的特例是垂直,学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。)

(四)小结:刚才,我们通过分类活动,认识了在同一个平面内,两条直线不同的位置关系,其中两种比较特殊的是垂直与平行(板书课题)

三、巩固练习

1、师:同学们,其实,我们的身边有许多垂直与平行的现象,你能举几个例子吗?来看看老师发现的……

2、师:咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象?(出示几何图形)

四、拓展延伸

摆一摆,找出规律

(1)摆两根小棒平行,再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师:可以有多少条直线与第一条直线平行?

得出:如果两条直线都和同一条直线平行,那这两条直线也互相平行

(2)摆出两根小棒与第三根小棒垂直。

师:你发现了什么规律?

(设计意图及效果:让学生动手动脑,加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系,渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。)

五、总结

全课总结:今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系:垂直与平行。