圆锥的体积第二课时教案

《圆锥的体积》教学设计

上芹完小程学萍

学习目标:

1、通过动手操作实验,推导出圆锥的体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥的体积。

2、3、 通过学生动手、动脑,培养学生的思维能力和空间想象能力。培养学生个人的自主学习能力和小组的合作学习能力。

学习重点:圆锥的体积计算公式。

学习难点:圆锥的体积计算公式的推导过程。

学习用具:

准备若干同样的圆柱形容器,若干与圆柱等底等高的圆锥;若干水槽,若干小杯子,沙子和水;铅锤1个;量筒一个。

学习过程:

一、复习导入

师:同学们,我们已经学习过了哪些立体图形的体积计算?

生:我们学过了长方体、正方体、圆柱的体积计算。

教师课件出示:

师:那现在谁来回忆一下长方体的体积计算公式呢?

生1:长方体的体积=长×宽×高用字母表示是:v=abh

师:正方体的体积计算公式,谁来说?

生2:正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示是:v=a3

师:圆柱体呢?

生3:圆柱体的体积=底面积×高用字母表示是:v=sh

二、教学圆锥的体积公式的推导过程

(1)引出问题。

师:很好。老师这里有一个铅锤,它是什么形状的?

生:圆锥。

师:你有办法知道这个铅锤的体积吗?

(学生讨论,然后汇报交流)。

生:我用排水法,把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少,就是铅锤的体积。(同时上台演示给大家看)。

师:你们认为这样的方法好吗?

生:好。

师:如果有很多这样大小不一样的铅锤呢?

生:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!

师:那你有什么好的想法吗?

生:我们以前学过的体积都有计算公式,我想要是圆锥也有一个计算公式就好了。

(2)联想、猜测。

师:圆锥的体积可能和什么图形的体积有关,有什么关系?(引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。)

生:我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。

师:你是怎样想的呢?

生:因为圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆,所以我认为它们一定有关系。同时课件出示图片

(3)实验探究。

师:下面通过试验,探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。

1、各组准备好等底等高的圆柱和圆锥形容器。

出示课件：

让学生检查一下，是不是等底等高。(同时板书：等底等高)

同时教师也拿两个等底等高的圆柱和圆锥。把圆锥放进圆锥里面，让学生观察后猜想圆锥的体积与等底等高的圆柱的体积有什么关系？

生1：圆柱的体积可能是圆锥的2倍 生2：圆锥的体积可能是圆柱的三分之一 生3： …… 2、

用倒水或倒沙子的方法合作探究。

师：小组合作，试验开始。 教师指导学生完成试验。 汇报交流。

师：通过试验，你发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？

生1：我们组用圆锥盛满沙子，往与它等底等高的圆柱里倒，正好倒了三次，就装满了。这说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。

生2：我们组用圆柱盛满水，往与它等底等高的圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。

生3：我们组用圆锥盛满水，往与它等底等高的圆柱里倒，正好倒了三次，就装

1

满了。这说明圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。

3

……

师：刚才几个小组汇报得很好。为了让大家看得更清楚，现在老师用带有红色的水给大家现场演示一下：

（4） 导出公式。

师：通过试验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？你能用字母表

示出它们的关系吗？

生：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，

1

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。

3

板书：

V圆锥

＝

1

3V圆柱1

＝Sh

3

师：刚才同学们通过自主的合作探究，得出了圆锥的计算公式，这就是我们今天要学习的内容——圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

师：学习了这个内容，让我们去解决问题，请同学们把书翻到第27页。

请生回答，说明理由。 三、教学圆锥的体积计算。

教师创设情景课件出示例

3

师：告诉我们哪些已知条件？

生：圆锥形沙堆的底面直径是4m,高1.2m。 师：要求圆锥形沙堆的体积，必须先求什么？ 生1：必须先用圆的面积公式S=πΥ

2

求出底面积。

生2：要求底面积又必须先用“直径÷2”求出半径。 师：同学们，会求了吗？，要注意得数要保留两位小数。 开始做吧！谁愿意上来板演？（抽一人板演）

然后汇报交流。

1

师：为什么要乘？（加深对圆锥体积公式的理解，防止出现错误。）

3

最后教师用课件演示一次解答过程并点评。

四、巩固练习

（一）师：接下来，打开书第28页，第7题。（课件出示）

（二）师：第28页的第8题。自己读题，独立完成。 课件出示题目：

师：这道题谁来汇报？

1

生：×3.14×1.52×1.1＝2.5905（m3）

3

2.5905×1.4＝3.6267≈4（吨）

答：这堆煤的体积是2.5905 m3，这堆煤约有4吨。 学生汇报的同时，课件演示解答过程。 五、课堂小结

师：今天这节课我们学习了圆锥的体积，发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。用字母表示就是：

V圆锥

＝

并运用它能解决很多问题。

1

3V圆柱1＝Sh 3

同学们，你们都学会了吗？今天这节课我们就学到这儿。再见！ 板书设计

等底等高

圆锥的体积

V圆锥

＝

1

3V圆柱

＝13

Sh