数的认识教案和学案内容

让简便计算成为孩子的自我需求（复习课）

九龙小学 罗希

设计理念：简便计算是小学数学教学中“数与代数”的重要内容之一，要求学生能根据相关算式的特点，依据四则运算律或运算性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序，使运算简便易算。简便运算是拓展学生运算思路，提高解题速度，发展对数的意义和运算的意义理解的有效途径，在各年级教学中都具有不可替代的地位。如果在教学中能关注学生多样化算法中呈现的最真实的想法和最自然的理解，将有助于提高运算能力和解决问题的能力，增强数感，积累丰富的教学活动基本经验，必将给学生的后续学习带来积极的影响。

一.计算引入，引出“凑整”思路

56课件出示：，125，7.36，8，2.36

，。 1111

师：这里有6个数，如果把它们两两配对进行计算，你准备怎么配？

5

6

5

6生1

：我准备把和配对，+=1。 11111111

生2：我打算把125和8配对，125×8=1000。

生3：我是把7.36和2.36配对，7.36-2.36=5。

师：老师想知道你们为什么这么配对呢？

生4：这样配对可以把两个数凑成整数。

师：是的，我们把这样的过程叫做凑整。（板书：凑整）

二.改编口算题，比较辨析

师：老师把同学们刚才说的三道口算题进行扩充，请你仔细观察，下面三道题应该怎样计算？自己选择一题练一练。

5

6课件出示：+×22，48÷8×125，7.36-2.36×3。 1111

师：谁来交流？

5

65

5生1

：+×

22=+12=12。 11111111

生2：48÷8×125=6×125=720。

生3：7.36-2.36×3=7.36-7.08=0.28。

师：你们为什么不凑整再计算呢？

生4：因为这里要按“先乘除后加减”的运算顺序进行计算。

师：也就是说，这三题如果要凑整，就要改变原来的运算顺序；而一旦运算顺序改变，计算结果——

生：也会发生改变。

师：那是不是说，只要运算顺序改变 计算结果就一定发生变化呢？ 生：不是。

师：我们来看下面三道题，你能马上说出答案吗？

2

5

6课件出示：++，48×8×125，7.36-（2.36+3.79）。 51111

2

5

6

25

62生5

：++=+

（+）

=1。 51111511115

师：这道题本来先算什么？现在呢？

2

5

5

6+的和，现在先计算+的和。 5111111

师：它的运算顺序有没有发生变化？计算结果呢？

生：运算顺序发生变化，计算结果没变。

师：这样计算的依据是什么？

生：这里应用了加法结合律。

师：非常好。还剩下两题，谁愿意来交流一下？

生8：48×8×125=48×（8×125）=48×1000=48000，这里应用了乘法结合律。 生9：7.36-（2.36+3.79）=7.36-2.36-3.79=1.21，应用了减法的性质。 师：这样，三道题目在解题的过程中，就都能先凑整再计算了。

师小结：我们依据这些运算定律和运算性质，改变运算顺序，就可以使一些计算简便，但是结果都不变。今天这堂课，陈老师就和大家来复习一下简便计算。（板书：简便计算）

三.梳理定律，归类整理

师：除了加法结合律，乘法结合律和减法的性质，我们进行简便计算的方法还有很多，下面请四人小组合作完成整理工作。要求：先讨论，要整理的运算定律和运算性质有哪些？再商量，按怎样的方式进行整理？

学生小组合作。

学生汇报交流：交换律里有加法交换律和乘法交换律，结合律里有加法结合律和乘法结合律，有乘法分配律，性质里有减法的性质和除法的性质。

四.选择算法，灵活简算

师：我们在计算的时候，常常应用这些运算定律和运算性质进行简算。看下面这组题，请你判断，哪些能简便计算？

5

2

6

3课件出示：（1

）+++； （2）54÷1.2÷5-5 115115

7

3 （3）43.7-2.7×2-4.6； （4）

（+）×24； 128

5

1

11

4 （5）

（-）÷； （6）0.25

×+÷4 255217

师：在这些题目中，哪几道题的简算特征特别明显，一眼就看出能简算？ 生1：第（1）题和第（4）题。

师：具体怎样简算？

5

2

6

35

62

3生1：第（1

）题+++=

（+）+

（+）=1+1=2。 115115111155

师：简算的依据是什么？

生1：加法交换律和加法结合律。

7

373生2：第（4

）题（+）×

24=×

24+×24=14+9=23，应用了乘法分配律。 128128

11

1

4

生2：第（6）题也能很块看出来，把0.25

转化成，

题目就可以改写成×+4455

1

1

1

411×=×（+）

=×

1=。 445544

师：这样简算的依据——

生：乘法分配律。 生5

：原来应该先算

生3：我觉得第（2）题简算的特征也很明显，54÷1.2÷5-5可以利用除法的性质变成54÷（1.2×5）-5=54÷6-5=9-5=4。

生4：第（3）题也能简算。

师：好像简算的特征不是很明显。

生4：可以的，43.7-2.7×2-4.6=43.7-5.4-4.6，然后用43.7-（5.4+4.6）=43.7-10=33.7

师：这道题，第一步先算的是乘法，不能简算，但算到下面的几步就能简算，依据是——

生：减法的性质。

师：现在我们可以判断在这些题目中，（1）（2）（3）（4）（6）能够简算，而且有一些题目的简算特征特别明显，有些题目的简算特征不是很明显，需要我们仔细分析。下面这三题能否简算呢？大家来试一试。

课件出示：（1）3.63×6.1+36.3×0.39；

19

3

3

41

1

1（2

）×-×； （3）2×3×4

×（++）。 157157234

生5：3.63×6.1+36.3×0.39中，有两个很相似的数3.63和36.3，把36.3除以10，再把0.39乘10，这样就可以运用乘法分配律简算了。

师：在这儿，其实用到的是积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变。

师：来看第二题，谁有好办法？

3

4

4

3

19

3

4

3生6

：我先把×改写成×，这样题目就变成×-×。 157157157157

师：也就是说，把这两个分数的分子交换位置，是吧？它的积变不变？ 生：不变。

师：通过这样的变换，我们就可以运用乘法分配律进行简算了，真厉害！最后，

1

1

1来看第（3）题，我们先来看这位同学的答案，2×3×4

×（++）=24×

234

1

1

1（++）。他把2×3×4的积先算出来，再应用乘法分配律。 234

1

1

1111师：有些同学是这样做的，2×3×4×

（++）=2

×+3

×+4

×=1+1+1=3，234234

可以吗？

生：不可以。

1

1

11师：老师还看到有同学是这样做的，2×3×4

×（++）=2×3×4

×+2×32342

11×4

×+2×3×4

×，他没把2×3×4算出来，而是把它看做一个整体，分别

34

1

1

1乘、、，直接约分后再计算，这样的做法简洁吗？ 234

师：通过解答这些题目，你觉得在计算时，要提醒大家注意些什么呢？ 生8：首先要观察题目的特点，不能简算的就不能随便乱凑。

师：是的，简便计算始终离不开两个词，是什么？

生：数字。

师：一定跟数字有关，还跟什么有关？

生:运算。

师:对!不管什么题,一要看数字特征,二要看运算特征。有的题,一眼就能看得出,而有的题,一眼看不出来,要拐个弯才能简算。有时候题目里第一步不能简算,可能一两步后,就能简算;有时候要通过变一下数值、运算符号,或者是运算顺序,也能使计算简便。所以,要请大家仔细观察算式,是否具有简算的特征,再灵活地选择方法进行计算。(板书:合理灵活)

五.回顾经验,拓展练习

课件出示:2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005(学生练习)

师:谁来说说自己的解题思路?

生1:这8个数的千位上都是2,百位上都是0,所以只要计算十位和个位上的数即可。

师:照这样的思路,这道题可以转化为12+11-10-9+8+7-6-5=8,这样计算可真简便,再看看这位同学的思路。

实物投影显示:

2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005

=(2012-2010)+(2011-2009)+(2008-2006)+(2007-2005)

=2+2+2+2

=8

师:大家比较这两种解法,如果老师把这道题按上述规律往上添加,那种方法计算起来更加简便?

生:第二种方法。

六.小结

师:今天我们复习了简便计算,谁来跟大家分享一下你今天的收获?