6. 力的分解国家获奖教案

遵化市高中教学论文

参赛作品

“力的分解”一节教学前的思考

河北省遵化市第一中学 田雷

联系电话：13784618660

1

“力的分解”一节教学前的思考

田雷

（遵化市第一中学

河北

遵化

064200）

[摘要]

“力的分解”是高中力学的基础内容，在实际生产和生活中有着广泛的应用，其中等效思想的渗透、数学方法的运用是优化学生思维品质、培养学生解题能力的重要途径.因此，充分挖掘教学内容的教育因素，科学定位教学目标，让学生在获得知识的同时，经历探究过程的体验，是设计教学时应该重点关注的内容. [关键词] 分解定义 怎样分解 实际应用 误区

一、为什么要进行“力的分解”教学？

1．分解法是高中物理解决复杂问题的一种重要的方法。分解的等效替代思想为解决其他类似物理问题奠定了科学的思想方法基础。

2．为位移、速度、加速度等矢量的分解奠定基础。

3．对矢量运算普遍遵守的规律“平行四边形定则”做更加深入的了解。

二、本节教学的教学效果的设想

效果Ⅰ──学以致用：通过学习、讨论、观察、反思，明确根据一个力的实际作用效果确定两个分力的方向的基本思路。学会用平行边形定则画出力的图示，用数学知识求出分力的大小。用所学知识解决观察到的现象。

效果Ⅱ──培养能力：在演示实验时培养学生观察实验、总结实验的能力；在学生分组实验、探索实验时培养学生的实验设计和操作能力；在实际问题讨论时培养学生的物理建模、数学建模及解题能力。

效果Ⅲ──提升境界：在实际问题的讨论过程中注意形成问题意识、条件意识，通过对具体问题的感悟，逐步形成自主学习的习惯。

总体效果：逐步形成学生发现问题，形成方案，解决问题，交流评价等主

2

动学习的习惯。

三、达成教学效果的设想

1．引入新课

本节课引入通常可以有这么几种方法：

（1）游戏引入

找一根长绳（4m以上），请两个男生站在两边各持绳的一端（A、B），再请一位女生在中间O点沿着图1中的F1或者F2的方向分别单独和某个男生对拉，结果女生都难以拉动男生；如果女生改沿着图1中F3的方向同时拉两个A F2

O F1

B F3

图1 男生，结果两个男生都可以被拉动，即所谓“四两拨千斤”，这个女生用同样大小的力为什么能同时拉动两个男生呢？相信通过本节课的学习我们可以了解其中的奥妙.（后面再可以把这个问题作为一道例题，既前后呼应，又能满足学生求知的欲望.）

（2）实验引入

如图2所示的装置，如果把物块向上拉，我们可以看到台秤的读数会变小，反之如果台秤的读数变小了，即物块对台秤的压力减小了，则说明物块受到了向上拉的效果；如果把物块水平向右拉，毛刷的羽毛就要向右弯，反之亦然.

现在我们斜向上方拉物块，既会看到台秤的读数变小，又同时看到毛刷的羽毛向右弯，那么，这就说明了这个斜向上方的拉力产生了两个效果.这个拉力跟这两个方向的效果力之间究竟有什么关系，这就是本节课需要学习的内容. （3）复习引入

3 图2 F1

α

F F2

复习上节课学习的合力和分力、力的合成的概念，然后就直接过渡到“求一个力分力就是力的分解”，前面研究了力的合成，本节课就研究“力的分解”. 引入新课这个环节的目的在于，创设情境，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，为新课学习做好铺垫.上述三种引入方法各有特色，我认为都可以根据自身的条件加以选用，. 教材上引入新课的设计是通过拖拉机拉耙的情景（图3），说明斜向上方的拉力F能产生两个效果.学生由图3 于缺少实际情景（动态）的观察或体验，因而是难以理解这两个效果的. 2．引导学生经历知识的发现过程

物理教学的一个重要目的就是要培养学生的理性思维.理性思维是科学素养、思维能力的最基本表现.用通俗的话说就是“说话要有根据、说话要合乎逻辑”.而“听到什么结论就说是”，迷信权威，这就是缺少理性思维的表现.为此我们必须让学生经历知识的发现过程，体验其中的科学思想和科学思维方法，落实新课程要求的三维教学目标.

例如：“力的分解是力的合成的逆运算”；“如果没有任何条件限制，一个力成两个共点力可以有无数解”、“×力可以产生××和××方向的作用效果”……这些结论，如果我们直接告诉学生（或者教师在黑板上板书；或者放一段课件……），学图4 生也能接受，但是学生失去了归纳、发现这些结论的过程，学生的思维就没有从中得到锻炼，学生对这些知识的理解就必然是肤浅的，并且容易养成“什么都是依赖老师讲，自己不去思考为什么、不去想结论是从哪里

4

来的”的惰性.反之，假如让每一个学生都能够经历图4的作图过程，相信同学们对力的分解的不确定性就会有更加直观的感受和深刻的理解. 3．教学难点的突破

本节课的教学难点主要是三个细节内容，即合力作用效果的分析、分解力的平行四边形的作图、应用三角函数的知识进行定量分析.

实验探究是解决“合力作用效果的分析”这个难点的有些手段.实验探究也要注意循序渐进，要重视方法指导，不能简单地推给学生去完成，缺少指导的学生探究就会变成盲目的动手操作. 教师可以先利用图5所示的支架进行演示，让学生观察拉力F的作用效果是使橡皮膜发生了如图5所示形变，说明了拉力F可以同时产生拉上杆和压下杆的效果。我们如果撤去F，分别使用拉力（F1）和压力（F2）两个力同样可以产生这样的效果.由此可见，我们可以用F1和F2来等效替代F，即F1和F2是F的两个分力，沿着水平杆方向拉以及沿着倾斜杆压就是两个分力的方向.然后在黑板上板画出合力以及两个分力的方向（图6所示），接着再要求学生在自己的笔记本上作出分解力的平行四边形（图7），教师对同学们作图的情况进行点评.最后提供角度以及合力F等条件，要求学生用三角函数的知识具体求出分力的大小和方向. 拉

F1 橡皮膜

F 压

F2

F

的方图5 F

F的图7

图6 F

5

这个环节设计，没有急于让去体验，其的目的在于理顺思路，指导学生分析问题、思考问题、解决问题的方法.步步深入、环环相扣. 接着可以安排学生的体验活动，布置同学们参照图8或者图9的方法，感受一下拉力F的作用效果，尝试将拉力F进行分解.由此体会如何分析一个力（合力）产生的效果.

图8

F2 橡皮条

F 铅笔

F1 F2 F1 F 图9

由于时间关系以及教学资源的限制，能够让每一个学生参与体验的实验毕竟有限，更多的方法还是通过演示等形式，通过师生互动、合作学习，针对各种实际问题进行探究，培养学生的应用能力.为此，可以按照“实验展示→效果分析→确定分力方向→画出平行四边形→定量计算”的顺序，分别选用图10、11、12（视时间而定）进行分析讨论.这个过程中，要逐步提高学生的参与度，重点让学生自主活动，教师做好启发和引导作用.

橡皮条

F 图10 图11 图12

橡皮条

橡皮条

G 4．习题难度的控制

关于“力的分解法”的教学，不少老师***量时间，讲解如何应用“力的分解法”解决静力学的有关问题，特别是枯燥地分析“合力产生的效果”，往往把学生搞得糊里糊涂，给初学高中物理的学生在心理上留下阴影.

6

我们知道，凡是用“力的分解法”可以解决的静力学问题，基本上都可以用“共点力的平衡法”来解决，且由于用“共点力的平衡法”解题的思路较为简便，因此，当后来学过了“共点力的平衡法”以后，很少再有人愿意采用“力的分解法”.“力的分解法”教学的价值不是在于应用，其主要目的是为了渗透一种思想——等效替代，即用两个（或者多个）分力可以代替一个力（实际情况下“正交分解法”用得较普遍，而正交分解是不需要去考虑这个力在这两个方向产生了什么样效果的.）；其次，“力的分解法”的教学目的之二就是让学生经历实验探究的过程，体验从实验现象发现物理规律的科学思维方法.至于，用力的分解法解决静力学有关的实际问题，难度不宜过大，过程不宜复杂（比如动态分析的问题等）. 5．课外实践活动

学习了“力的分解”后，可以安排学生利用课外时间，参观建筑工地、动手制作桥梁模型，还可以布置要学生设计一个“测量某细线能够承受的最大拉力”的实验方案等等，体验力的分解的实际应用.通过这些课外实践活动，进一步激发学生自主学习的意识，培养学生创新精神和实践能力. 四、教师讲授时容易出现的误区。

“力的分解”是高一物理第一章“力”的重要知识点，但如果处理不当，也很容易成为一个难点，而且对后面的学习可能会带来很大的负面影响。

让我们先看一看教材对“力的分解”的处理。

学生在此之前已经学过“力的合成”，已经知道合力的概念和力的合成遵循平行四边形定则。在此基础上，教材再从一些实例，例如拖拉机拉犁耙等，说明分力的概念以及力的分解同样遵循平行四边形定则，这些学生接受起来并不困难。那么这个难点究竟是怎么造成的呢？笔者根据多年的教学经验，认为主

7

要是由于习题教学不适当的缘故。

很多教师在讲完上面两点之后，就匆匆忙忙的补充了许多例题和习题。这

图一

些题目大致可以分为下面三类。

1．要求用“将重力分解”的方法求出如图（一）的各种情况下，物体对悬绳的拉力、对壁和斜面的压力、以及支架受的力，等等。（有的还进一步讨论当绳长或某些角度变化时，这些拉力或压力的变化情况。）

这些题目的共同点，是把“力的分解”作为求解未知力的一种独立的方法（与“共点力的平衡法”、“力矩平衡法”、“牛顿第二定律”并列的一种独立的方法）。

2．离开实际背景，抽象地去讨论 1。已知二分力方向，2。已知二分力大小，3。已知一分力的大小和方向，4。已知一分力的大小和另一分力的方向等情况下，力的分解有没有解，有没有唯一解？

3．合力F一定，一个分力F1的方向一定，另一个分力F2

的方向怎样时，F2可以最小？或者当F2的方向逐渐变化时，F1和F2的大小怎样变化？以及诸如此类的变种问题。

应该说，学习了力的分解以后，用它来解决一些问题，做一些例题和习题是应当的，重要的是提供什么题目。上面的第2、3类问题，脱离物理实际背景。尤其是第2类问题，将来可能会遇到的任何实际问题，几乎都用不到它的结论，纯粹是毫无实用价值的“屠龙之技”。而许多习题书上很常见的第3类问题，其实用价值也几乎等于零。因此，如果在“力的分解”的教学中，把有限的时间

8

和精力放在这些问题上，那实在是陷入了一个教学的误区——大做“无用功”的误区。

那么，把精力用在第1类问题上就很好吗？很遗憾，笔者认为，那会步入另一个误区，一个更为不妙的误区。这样做的后果，是使学生不仅花费了时间，而且还可能加深错觉（力学中本来就是错觉重重，非科学的“前概念”特别多），是“费力不讨好”的事。

笔者认为，原则上说，“力的分解”不能作为求解力的一种独立的方法！用平行四边形定则求得的两个分力，就只是这两个分力，并不必然地等于什么对斜面的压力或对绳的拉力等等。

我们且先看教科书上的例子。书上在讨论斜面上的物体所受重力的分解时，把其中垂直于斜面的分力F2很有分寸的称为“使物体紧压斜面的力”，而不是简单化的说成是“对斜面的压力”。应该说，“对斜面的压力”的受力物是斜面，而“重力的分力”的受力物当然还是这个物体，而不是斜面。因此这个分力不可能就是对斜面的压力。（但是很遗憾，教材的附图中此分力的端点用字母N表示，而以前的教材中N常表示压力或支持力等“法向弹力”，并且在一些简单情况下压力确实就等于G cosθ，于是许多学生和部分教师认为这个分力就是压力，于是许多用重力分解法求力的题目就应运而生。）

其实我们应该知道，能够用“重力分解法”求解未知力必须同时满足两个条件：

1

除重力外物体只再受两个力（即物体只受三个力），

2

物体处于平衡状态。

这两个条件缺一不可（也就是说，重力分解法求力只适用于“三力平衡”的情况），否则求出来的分力与待求的力（如对绳的拉力，对墙或斜面的压力等）

9

未必相等。例如，在前面所举的放在斜面上的物体，要想知道对斜面的压力，必须首先根据“二力平衡”求出斜面对物体的支持力等于G cosθ，再根据牛顿第三定律得到压力等于支持力等于G cosθ。这就是说，从逻辑上讲，要证明重力的分力跟某些力相等，必须同时用到牛顿第二定律（的特例：二力平衡）和牛顿第三定律。而刚开始学习“力的分解”时的高一学生显然还不具备这些知识。因此，在此时做大量的这类题目，看似痛快简便，却对后面的学习埋下了无穷的隐患。一个最为明显又普遍的例子就是：以后只要遇到物体在斜面上的问题，学生往往会不由自主的认为压力必然等于Gcosθ，怎么也无法接受不同的结论，其根源全在于此。另外，许多学生以后在求力时，往往不关心不注意加速度（也就是合力）的情况（特别在圆周运动中），总是满足于把几个已知力相加相减，究其病根，大都也出于此。因此，笔者建议教材在这里，只要说“求重力的垂直于斜面的分力”就够了（并且此时另一个分力必须平行于斜面，否则结果是不一样的），不必提“使物体压紧斜面的力”，至少在图中不要使用字母N表示分力F2的端点，以免引起学生的误解！

其实，教科书还是很谨慎的。教材后面配的很多习题都明确说明是求某个力的两个分力，而不是求另外的未知力。只是我们很多教师太喜欢用力的分解法求未知力，而没有留意教材习题的用意罢了。

那么，在学习了“力的分解”以后可以补充怎样的习题呢？笔者认为，这应该从整个教材体系来着眼，应该使习题对后面的学习有帮助。

根据多年的教学经验知道，以后经常遇到的问题大多是“已知物体受到的某几个力以及合力的大小（等于0或等于ma）, 求另外的若干个力”；或“已知物体受的某几个力和合力的方向（即加速度a的方向），求另外的若干个力和合力的大小（或加速度 a）

”。解决的方法主要是利用“正交分解法”列出

ΣFx=max

,

10

ΣFy=may

（当然其中的ax

或ay可能为零）。“力的分解

”只是解题过程中的一步——求出其中需要分解的力的分力。而待求的力必须由上述牛顿第二定律的分量式求出。（求出的分力正好就等于某个待求的力的情况是很少见的。）所以在“力的分解”教学中补充这种能使学生“可持续发展”的题目对后面的学***有益处的。

在“力的分解”教学中做这类习题，与在教完“共点力的平衡”和“牛顿第二定律”之后做同样题目的不同就在于：必须把“合力为零”或“已知合力的方向或大小”等直接作为已知条件（而不能以“静止”等作为已知条件）！只要学生正确地建立起“要求出某个未知力，必须知道合力的情况。用力的分解法不能直接求出未知力”的观念，并且比较熟练的掌握了正交分解法，就可以认为“力的分解”的教学真的成功了。既没有做“无用功”，也没有使学生产生错误观念，（而这是大量使用“力的分解”法求未知力的普遍后遗症。）并且为以后学***衡”和“牛顿第二定律”打下了很好的基础。

总之，在习题教学中，既不要“无病呻吟”（即明明出不出题目，也要硬出题目来凑数），也不必练“屠龙之技”，更不做有“副作用”的题目，才是正途。

11