8. 匀变速直线运动规律的应用名师课堂实录

追及相遇问题教学设计

一、追及相遇问题

1、概念：

2、追及问题：

3、相遇问题：

二、追及、相遇问题中的一个条件和两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。

三、追及、相遇问题常见的情况

假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：

(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。

四、解题思路和方法

分析两物体画运动找两物体列位移⇒⇒⇒

的运动过程示意图位移关系

方程

五、典型例题

[典例] 如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小

六、练习

[变式1] 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则

(

) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

[变式2] 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2

m/s2，则A追上B所经历的时间是

(

) A．7 s

B．8 s

C．9 s

D．10 s [变式3] [多选]一辆汽车正以v1＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝

0.6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则

(

) A．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 s B．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为503 s C．关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 m D．关闭油门时，汽车与自行车的距离为503 m [变式4] 2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为初速度为v1＝6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1 m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为a2＝1 m/s2，能达到的最大速度为v2＝4 m/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？