习题教案推荐

《力的合成与分解》高三一轮复习教学设计(1课时) 设计者：秦冬兰

授课班级：高三（8）班

授课时间：2018年8月8日

高考要求：

1．

会用平行四边形、力的三角形进行力的合成与分解。

2．

会用正交分解法分析力的合成与分解。

教学方法：问题合作探究法、方法归纳总结法，课后练习巩固法

教学手段：多媒体辅助教学

教学过程：

一、

多媒体展示学习目标和高考要求

二、

课堂要点突破

突破点(一) 力的合成（知识点学生自主复习，课上以题带点）

1．共点力合成的常用方法

(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。

类

型

作

图

合力的计算

F＝F12＋F22

①互相垂直

tan θ＝

θF＝2F1cos

2

θF与F1夹角为

2F1

F2②两力等大，夹角为θ

③两力等大且夹角120°

合力与分力等大

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

2．合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

[典例1] (2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(

) A．86 cm

C．98 cm

B．92 cm

D．104 cm 解析：选B

将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系4数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G51 m0.8 m＝2k2－2cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得GL0.8 m＝2k2－2，联立解得L＝92 cm，可知A、C、D项错误，B项正确。

练习该题达到的目的：复习两个共点力合成的规律及特殊共点力合成的计算技巧，掌握选择题的解题技巧。

该题的教学方法：问题式教学模式

问题（1）A、B、C、D四个选项首先排除哪一个？理由。

两个力大小相等，合力恒力，随着夹角的减小，两力均减小。所以排除D。问题（2）两力合成的平行四边形是菱形，怎么巧用？

巧用菱形的对角线互相直平分。

问题（3）在移动的过程中，弹性绳中的拉力大小可能等于重力大小吗？

当两力夹角为1200时。

问题（4）本题除了合成法还可以用什么方法？

分解法、正交分解法、矢量三角形法（注意合成的矢量三角形法和平衡的矢量三角形法的区别）

[即时训练1]

(2018·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1

) A．F1

C．F1＝F2

B．F1>F2

D．F1＝F2>G

[方法点拨]先假设是偶数根绳，直接应用结论。也可用正交分解法（过程如下）

降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。

[解析]

物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力GGG的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝，解得F＝，由于无法nnncos θ确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确。

[答案]

B [即时训练2]

.[多选](2018·苏州模拟)如图所示，将长为l橡皮筋上端O固定在竖直放置的木板上，另一端M通过细线悬挂重物。某同学用水平力F在M处拉住橡皮筋，缓慢拉动M至A点处，松开后，再次用水平力拉M，缓慢将橡皮筋也拉至OA直线上，此时M位于图中的B点处，则下列判断正确的是(

) A．当M被拉至A点处时，橡皮筋长度OA可能小于l

B．当M被分别拉到A、B两点处时，橡皮筋的弹力TA＝TB

C．当M被分别拉到A、B两点处时，所用水平拉力FA＜FB

D．上述过程中此橡皮筋的弹力不遵循胡克定律

方法点拔：三个共点力动态平衡问题常用矢量三角形法。

解析：选BD

物体受三个力，设橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件，三个力平移后可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，根G据平衡条件，有：T＝，F＝Gtan θ；橡皮筋竖直时拉力等于重力G，cos θ而T＝G＞G，故橡皮筋长度OA一定是大于l，故A错误；由于重力和角度θ不变，故cos θ水平拉力和橡皮筋的拉力均不变，即TA＝TB、FA＝FB，故B正确，C错误；橡皮筋第二次

拉到与竖直方向成θ时，橡皮筋的拉力大小不变，但长度变大了，说明超出了弹性限度，不遵循胡克定律，故D正确。

突破点(二)

力的分解问题

1．按作用效果分解力的一般思路

2．正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。

x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小：F＝Fx2＋Fy2

Fy合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝F。

x[典例2]

(2018·衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之F1比为(

) F2

A．cos θ＋μsin θ

C．1＋μtan θ

[思路点拨]

(1)物体在力F1或F2作用下做匀速运动，物体所受合力均为零。

(2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解。

[解析]

物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。

B．cos θ－μsin θ

D．1－μtan θ

将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：

F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1

F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2

FN2＝mgcos θ＋F2sin θ

Ff2＝μFN2

解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ

mgsin θ＋μmgcos θF2＝

cos θ－μsin θF1故＝cos θ－μsin θ，B正确。

F2[答案]

B [方法规律]

力的合成与分解方法的选择

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。

[即时训练3](2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(

) A．2－3

C.3

3B.D.3

63

2解析：选C

当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝A、B、D项错误，C项正确。

另：对于层次较高的学生也可介绍将四个力转为三个力，然后用三个共点力平衡的矢量三角形法解极值问题。即将支持力和摩擦力合成，合力的方向不变。

3，3

五、课后巩固练习

（要求每题尽量多思方法，多总结归纳，选一种写下来）

1．如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；

(2)轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力。

[审题建模]

图甲中细绳跨过定滑轮与物体M1相连，属于“活结”模型，细绳AC和CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿∠ACD的角平分线方向；图乙中细绳EG和细绳GF为连接于G点的两段独立的绳，属于“死结”模型，细绳EG和细绳GF的张力不相等，轻杆对G点的弹力沿轻杆方向。

[解析]

题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。

(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g

图乙中由FTEGsin

30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。

FTACM1所以＝。

FTEG2M2(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。

(3)图乙中，根据平衡规律有FTEGsin

30°＝M2g，FTEGcos

30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot 30°＝3M2g，方向水平向右。

M1[答案]

(1)

(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方

(3)3M2g，方向水平向2M2

右

2．(2018·东台模拟)如图甲，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)。则每根钢绳的受力大小为(

)

1A.G

41C.G

2B.D.2G

43G

6解析：选D

设每根钢绳的拉力为F，由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30°；根据共点力的平衡条件可得：4Fcos 30°＝G，解得：F＝3G，所以A、B、C错误，D正确。

63．如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为(

)

A．0°，G

C．60°，G

B．30°，3G

21

D．90°，G

2解析：选B

小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcos θ＝3G，B正确。

2思考：若将A物体分成两部分用轻绳相连，如图，此题又该如何分析？

五、课后反思：

课后反思：