本章小结教学实录

高三物理第一轮复习弹簧专题分类解析教学设计

泸州老窖天府中学物理组

李安弟

一．教学设计背景：

（一）教材分析：与弹簧有关的知识学生在初中就有简单的认识，弹力和弹簧秤等，高一物理教材第二章在弹力一节就正式提出弹簧模型，同时又安排了关于胡克定律的分组实验，可见弹簧模型的重要性。在历年的高考中都有与弹簧模型有关的习题，无论是填空题丶选择题丶实验题还是计算题都突出了弹簧模型的重要地位，由于弹力可以是恒力丶可以是变力丶又是矢量，还可以进行计算丶讨论，尤其是与功能关系结合的综合运用更是高中物理的重中之重，可易可难，很容易通过命题来鉴别考生的能力，所以它是高考命题的重点和热点，因此弹簧模型应作为一个重要专题来复习。

（二）学情分析：学生尤其是普通班学生对弹簧弹力的分析和弹力做功与能量的转化的认识模糊不清，一方面是知识的难度所限（如弹力的方向丶弹力做正功丶负功丶弹簧的几个特殊点丶弹性势能是怎样转化的以及简谐运动等等），另一方面是高一物理新课教学没有打好坚实的基础，新课的重点也只注重基本知识丶基本方法和系统性，因此本专题的复习就显得尤为重要。

二．学习目标：

知识目标：1.理解弹簧受力与形变量的关系

即胡克定律F＝kx

2.掌握弹簧中的弹性势能

即Ex

3.理解简谐运动中的弹簧（水平和竖直）

F=-k

能力目标:

1.学会对弹簧弹力的分析

（大小丶方向丶恒力丶变力以及不能突变等）

2.掌握弹力做功与弹性势能变化的关系（正负丶增减丶转化等）

WFEP三．教学重点和难点：

.教学重点：1.掌握弹簧在不同情况下的受力分析

2.掌握弹力做功的正负与弹性势能变化的关系,弹力做功与功能关系的综合

运用，并对功能关系解题进行渗透性复习

教学难点：1.掌握弹簧在不同状态下弹力的大小和方向的分析，是否有突变情况等

2.掌握弹簧在不同状态下弹力做功与弹性势能变化的关系，弹力做功与功能关系的结合

四．教学用具：多媒体课件

学习指导书

弹簧和弹簧秤

小车

小物块

五．教学思路：1.对两个公式作简要复习

2.对常见弹簧考点知识进行分类（大致分为8类）复习

3.教学方法：归纳法

类比法

讲解法

练习法等

六．教学课时：2课时

七．教学过程：（一）胡克定律

F＝kx

F=-kx

（二）弹性势能

E12Kx

2

WFEP12Kx

WFEP

2

（三）对常见弹簧考点知识与指导书练习题进行分类对比复习

（一）与力的平衡有关的弹簧问题

L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、

Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为(

) A．3

B．4

C．5

D．6 答案：C 变式训练：如图所示，光滑小球，用一竖直轻弹簧A与一平行于斜面的轻弹簧B连接，小球的下面与斜面接触，小球处于静止状态．则关于小球所受力的个数可能为(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案：BCD （二）弹力不能突变的弹簧问题

如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断细绳的瞬间(

)

A．Ffa大小不变

B．Ffa方向改变

C．Ffb仍然为零

D．Ffb方向向右

答案：AD

变式训练：如图所示，质量为M的盒子放在水平面上，盒的顶端挂一轻质弹簧，弹簧下端吊一质量为m的小球P，P与盒底用细线相连，静止时细线拉力为F，今将细线剪断，则细线剪断瞬间(

)

A．地面支持力不变

B．地面的支持力增加了F

F－mgF

C．小球P的加速度大小为m

D．小球P的加速度大小为m

答案：BC （三）用图像分析弹簧问题

如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是(

)

答案：BC 变式训练:如图所示，一根轻弹簧上固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态，现对钢球施加一个方向水平向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态，移动中弹簧与竖直方向的夹角＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下图给出的弹簧伸长量x与cos的函数关系图像中，最接近的是（ ）

答案：D （四）简谐运动中的弹簧问题

如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是(

)

A．小球的最大位移是10 cm

B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C．无论小球在任何位置，它的振幅都是10 cm D．从任意时刻起，半个周期内小球经过的路程都是10 cm 答案：D 变式训练:一个研究性学习小组设计了一个竖直加速度器，如图所示．把轻弹簧上端用胶带固定在一块纸板上，让其自然下垂，在弹簧末端处的纸板上刻上水平线A.现把垫圈用胶带固定在弹簧的下端，在垫圈自由垂下处刻上水平线B，在B的下方刻一水平线C，使AB间距等于BC间距．假定当地重力加速度g＝10 m/s2，当加速度器在竖直方向运动时，若弹簧末端的垫圈(

) A．在A处，则表示此时的加速度为零

B．在A处，则表示此时的加速度大小为g，且方向竖直向下

C．在C处，则质量为50 g的垫圈对弹簧的拉力为1 N

D．在BC之间某处，则此时加速度器一定是在加速上升

答案：BC （五）与动量有关的弹簧问题

如图所示，甲、乙两小车的质量分别为m1、m2，且m1>m2，用轻弹簧将两小车连接，静止在光滑的水平面上．现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙两车同时由静止开始运动，直到弹簧被拉到最长(弹簧仍在弹性限

度内)的过程中，对甲、乙两小车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(

) A．系统受到外力作用，动量不断增大

B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

C．甲车的最大动能小于乙车的最大动能

D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小等于外力F1、F2的大小

答案：BC 变式训练:如图所示，物块B的质量为m，与地面的动摩擦因数为μ，A质量为2m，与地面间的摩擦不计．A、B间固定一轻弹簧，在水平推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动，则(

) 1A．在匀加速直线运动过程中，弹簧的弹力大小为(F＋2μmg) 3B．匀加速直线运动过程中，推力F做的功总等于AB系统克服摩擦力做的功

C．若撤去力F，则撤去力F的瞬间A的加速度一定减小

D．撤去力F后，AB系统动量守恒

答案：A （六）与功能关系有关的弹簧问题

如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A竖直放置，AB间距离L＝0.2 m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h＝0.1 m．此时弹簧的弹性势能Ep＝1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(

)

A．下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒

B．下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒

C．B球刚到地面时，速度是2 m/s

D．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J 答案：BD

变式训练:如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直于

水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，

施加外力F将小球向下压至某位置静止．然后撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中(

) A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球的重力势能增加－W1

1C．小球的机械能增加W1＋mv2

D．小球的电势能减少W2 2答案：BD

（七）与弹簧有关的力学综合问题

如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ. RG[解析]

对小球B受力分析如图所示，由几何关系有△AOB∽△CDB，则AB＝F kRL又F＝k(AB－L)

联立可得AB＝

kR－GAB2ABkRLkL在△AOB中，cos φ＝

R

＝2R＝＝. 2RkR－G2kR－G则φ＝arccoskL

2kR－GkL

2kR－G[答案]

arccos 变式训练:如图所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h＜mg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：

(1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？

(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

解析：(1)当滑块与O′点的距离为r时，

弹性细绳的伸长量为Δx＝h2＋r2

由胡克定律知，弹性绳的拉力F＝kΔx＝kh2＋r2

(2)设OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：

hFN＋Fsin α＝mg

Fcos α＝Ff.

而F＝k Ffm＝μFN

sin αh所以有：k·cos α＝Ff≤Ffm＝μ(mg－Fsin α)＝μ(mg－kh) sin αμ(mg－kh)h其中cos α＝r，故r≤. ksin α八．课后小结：1.胡克定律 弹性势能 功能关系 动量 简谐运动

2.几类弹簧模型的分析方法，抓住弹簧的几个特殊点

九．课外作业：弹簧专题练习题

十．板书设计：

专题复习--------弹簧（一）

1.理解弹簧受力与形变量的关系

胡克定律F＝kx

2.弹性势能

E12Kx

WFEP

2

3.弹簧习题分类举例

十一．教学反思：

高三物理第一轮复习_________弹簧专题学习指导书

班级

___________

姓名___________ 学习目标：

知识目标：1.理解弹簧受力与形变量的关系

即胡克定律

2.弹簧中的弹性势能

3.简谐运动中的弹簧（水平和竖直）

能力目标：1.学会对弹簧弹力的分析

（大小丶方向丶恒力丶变力等）

2.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系（正负丶增减丶转化等）

自主学习：1.胡克定律表达式__________

简谐运动中矢量表达式

___________

2.弹性势能表达式

___________. 弹力做功与弹性势能变化的关系___________

3.分类练习

（一）与力的平衡有关的弹簧问题

L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为(

) A．3

B．4

C．5

D．6 （二）弹力不能突变的弹簧问题

如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断细绳的瞬间(

)

A．Ffa大小不变

B．Ffa方向改变

C．Ffb仍然为零

D．Ffb方向向右

（三）用图像分析弹簧问题

如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是(

)

（四）简谐运动中的弹簧问题

如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是(

)

A．小球的最大位移是10 cm

B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C．无论小球在任何位置，它的振幅都是10 cm D．从任意时刻起，半个周期内小球经过的路程都是10 cm （五）与动量有关的弹簧问题

如图所示，甲、乙两小车的质量分别为m1、m2，且m1>m2，用轻弹簧将两小车连接，静止在光滑的水平面上．现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙两车同时由静止开始运动，直到弹簧被拉到最长(弹簧仍在弹性限度内)的过程中，对甲、乙两小车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(

)

A．系统受到外力作用，动量不断增大

B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

C．甲车的最大动能小于乙车的最大动能

D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小等于外力F1、F2的大小

（六）与功能关系有关的弹簧问题

如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A竖直放置，AB间距离L＝0.2 m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h＝0.1 m．此时弹簧的弹性势能Ep＝1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(

)

A．下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒

B．下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒

C．B球刚到地面时，速度是2 m/s

D．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J （七）与弹簧有关的力学综合问题

如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求:小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ. 反馈及建议：_______________________________________________________

弹簧专题练习题

班级

___________

姓名___________

1.在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角恒为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变量为(

)

m1gm1gA．伸长量为ktan θ

B．压缩量为ktan θ

m1gm1gC．伸长量为

D．压缩量为

ktan θktan θ

2.如图所示，在倾角为θ的光滑物块P的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A和B，C为一垂直于固定斜面的挡板，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止在水平面上．现对物体A施加一平行于斜面向下的力F压缩弹簧后，突然撤去外力F，则在物体B刚要离开C时(此过程中A始终没有离开斜面)(

) A．物体B加速度大小为gsin θ

B．弹簧对B的弹力大小为mgsin θ

C．弹簧的形变量为mgsin θ/k

D．物体A的加速度大小为gsin θ

答案：BC

3.如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则(

) A．a1＝a2＝0

B．a1＝a，a2＝0 m1m2m1C．a1＝a，a2＝a

D．a1＝a，a2＝－a m2m1＋m2m1＋m2 4.一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则(

)

A．木块的重力势能增加了mgh

B．木块的机械能增加了Fh

C．拉力所做的功为Fh

D．木块的动能增加了Fh

5.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则(

) A．由A至B重力做功为mgh

1B．由A至B重力势能减少mv2

2C．由A至B小球克服弹力做功为mgh

1mgh－mv2

D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为2 6.两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒

力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有( ) A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

7.如图所示，水平面上固定着一个半径R＝0.4 m的光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M＝0.2 kg和m＝0.1 kg的小球A和B(均可看成质点)，两球间夹一短弹簧: (1)开始时两球将弹簧压缩(弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计)，弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度θ是多少？

(2)(2)如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E＝1.2 J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？

8.如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l.工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑．已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.设碰撞时间极短，求：

(1)工人的推力；

(2)三个木箱匀速运动的速度；

(3)在第一次碰撞中损失的机械能．