课外读物优秀教案案例

功能关系 《学习目标》

1. 知道功是能量转化的量度，掌握重力做功、弹力做功、电场力做功、合外力做功以及摩擦力做功与对应的能量转化关系。

2. 理解除重力与系统内弹力以外的力做功时机械能的变化和能量转化和守恒定律

一、基础知识梳理

1．功和能

功是

的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

2．常用的功能关系

(1)合外力做功等于物体动能的改变：即

。

(2)重力做功等于物体重力势能的减少：即

。

(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：即

。

(4)电场力做功等于电势能的减少：即

。

(5)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的功，等于物体机械能的改变，

即

(6)只有重力和弹力做功时，机械能守恒：即

。

(7)一对相互作用的滑动摩擦力，产生的热量：即

。

3．能量转化和守恒定律

（1）内容

能量既不会凭空产生，也不会

，它只会从一种形式

为其他形式，或者从一个物体

到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量

。

（2）表达式：即

二、功能关系的应用

典型例题1：质量为1 kg的物体被竖直向上抛出，在空中的加速度的大小为16 m/s2，最大上升高度为5 m，若g取10 m/s2，则在这个过程中(

) A．重力势能增加80 J

B．动能减少50 J C．机械能减少30 J

D．机械能守恒

变式训练1：质量为m的物体从倾角为30°的斜面上由静止开始下滑s，物体与斜面之间的动摩擦因数3，下列说法中正确的是：（

） 418

A．物体的动能增加mgs

B．物体的重力势能减少

1mgs

8

C．物体克服阻力所做功为mgs

D．物体的机械能减少

381mgs

2典型例题2：如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带保持相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是(

) A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

C．第一阶段物体和传送带间的摩擦所产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量

D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦所产生的热量

变式训练2：如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是(

)

112A．上述过程中，F做功大小为mv2＋Mv

2122B．其他条件不变的情况下，M越大，s越小

C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长

D．其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多

典型例题3：如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环(

) A．下滑过程中，加速度一直减小

1B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2

41C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh

4D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

典型例题4：如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求：

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。

真题演练：（2016年全国新课标II卷，25）（20分）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．

⑴若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；

⑵若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．

三、自我总结

四、课后作业

【答案】⑴

6gl

5522l

⑵m≤m'≤m

32【解析】⑴地面上，EP重转化为EP弹，E机守恒

∴EP重EP弹

5mglEP，此时弹簧长度为l

AB：能量守恒：EPEKBQ

12即5mglmvBmg4lvB6gl

2BD：动能定理：mg2l1212mvDmvBvD2gl

22此后，物体做平抛运动：

y2l124l

gtt2gxvDt22l

∴B点速度vB6gl，落点与B点距离为22l

⑵假设物块质量为m'

则AB：能量守恒：EpEKBQ'

'1'25mglm'vBm'g4l

25mgl'22gl

解得：vBm'若要滑上圆弧，则vB≥0，即vB≥0，解得m'≤''25m

2若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点

此时

假设恰好到达C点，则根据能量守恒：EpQ'Epc

5mglm'g4lm'gl

解得：m'5m

353故若使物块不超过C点，m'≥m

综上：m≤m'≤

535m

2