复习题教学实录

第六章：反比例函数回顾与思考

团结学校 江莉

【学习目标】1、熟练掌握本单元基本知识。

2、能灵活运用本章知识解决相关问题，提高分析、解决问题的能力。

【学习重点】反比例函数的定义、图象和性质的综合应用

【学习难点】体会数形结合的思想。

【学习过程】

一、梳理知识

1、反比例函数的定义: 一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成____ ____的形式，那么称

____是

___的反比例函数。其中，____ ____不能为零。其三种表现形式为__________________________。

2、性质: (1)反比例函数yk的图象是由 组成的。

x当k>0时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,y随x的增大而 ；当k<0时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内,y随x的增大而 (2) 反比例函数的图象既是 图形,又是 图形,对称中心是________，对称轴是______________。

(3)在一个反比例函数

yk (k≠0) 图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平x行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=___;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2

,则S1__S2。过点P作x轴的平行线，与坐标轴围成的三角形面积为___。

3、

正比例函数与一次函数的关系

二、自查题: 1、下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）

A、

y111 B、

y2 C、

y D、

x(y1)1

x13xx2m2m12、如果函数y(m2m)x为反比例函数，则m的值是

（

）

A 、-1

B、0

C 、

1

D、1

2则k为________。

3，k3、如图，A为反比例函数y图象上一点，ABx轴与点B，若SBOAx4、点A、C是反比例函数yk（k＞0）的图象上两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D。x记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则

（

）

（A）

S1＞S2

（B）

S1＜S2

（C）

S1 = S2

（D）

不能确定

5、已知反比例函数yk(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，x则y1y2的值是

（ ）

A 、正数 B、

负数 C 、非正数 D 、不能确定

三、典型例题归类解析：

(一)反比例函数的意义

1、若反比例函数y(2k1)x3k2k1的图象位于第二、四象限，则k的值是 （ ）

（A） 0 （B） 0或1 （C） 0或2 （D） 4 2、当n为何值时，y＝（n＋3n）x增减性。

（二）有关反比例函数的交点问题

1、已知函数y22n2n11是反比例函数，它的图象位于哪？并说明函数的k1与yk2x的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是（

）

x

B．

（5，－2）

C．

（－2，－5）

D．

（2，5）

A．

（2，5）

2、在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线y关系一定是（ ）

A

k1<0，k2>0 3、已知函数yax和yB

k1>0，k2<0 k2没有交点，那么k1和k2的xC

k1、k2同号

D

k1、k2异号

4a的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函xk的一个交点坐标为A（2，m）。

x数图象的交点坐标是

；

4.正比例函数y2x与双曲线y（1）求出点A的坐标；

（2）求反比例函数关系式； （3）求这两个函数图象的另一个交点坐标

（三）反比例函数的解析式：

1、已知点A(―2，a)在函数yx的图像上，则a=（ ）

A.―1 B.1 C.―2 D. 2 2、已知yy1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且x＝1时，y＝－1；

2x＝3时，y＝5，求x＝5时y的值。

mm23、已知反比例函数y＝的图象经过点（－2，－8），反比例函数y＝的图象在

xx第二、四象限内，求m的值。

4、已知函数y＝22k的图象上有一点P（m，n），且m，n是关于x的方程

xk

xx－4ax＋4a－6a－8＝0的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y＝的解析式。

(四）反比例函数与一次函数

1、当k＜0时，反比例函数yy

k和一次函数ykx2的图象大致是图中的 （ ）

xyyyxoxoxoxoA2、已知反比例函数y＝且在x＝

k(k0)与一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象都经过点（－3，1），xBCD1时，这两个函数的函数值相等，求出这两个函数的解析式。

23、如图，已知一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数8y(m0)的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐x标都是2；

（1）求一次函数的解析式

（2）求△AOB的面积。

4、如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数ym的图像相交于A、B两点，

x（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式。

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

5、一次函数y＝x＋1的图象是直线ι，与反比例函数的图象交于点C（1，y0），若一次函数y＝kx＋b的图象经过C点，且与x轴交于点A，ι与x轴交于点B，当△ABC的面积为4时，求：

（1）反比例函数y＝k1的解析式

x（2）一次函数y＝kx＋b的解析式；

（3）若P（m，y1）、Q（m，y2）是直线ι上两点，试比较y1与y2的大小；若P（m，y1）、Q（m＋1，y2）是反比例函数图象上两点，y1与y2的大小关系如何？

（五）与反比例函数有关的面积问题

1、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线yAB⊥x轴于B且S△ABO=k与直线yx(k1)在第二象限的交点，

xy A x B O C 3

2（1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

2、如图，直线ykx2(k＞0)与双曲线yk在第一象限内的交点面积为R，与x轴的x交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，求K值。