菱形的性质与判定的综合应用ppt课件配套教案内容

菱形的性质与判定的综合应用

一、

教材分析

菱形的性质与判定是北师大版九年级上册第一章第一节内容，本节课《菱形的性质和判定的综合应用》是在学习了性质和判定基础上进行的，并且是综合应用的第一课时，为学生灵活应用性质和判定打下基础。

二、

学情分析

本班学生整体数学水平较高，学生在已经学习了菱形的性质和判定的基础上，基本能够说出菱形的性质及判定但是还不够熟悉，大部分学生综合应用性质和判定解决问题还存在困难。

三、

教学目标分析

1、

通过复习菱形的性质与判定，使学生进一步掌握菱形的性质及判定。

2、经过引导学生发现模型，培养学生抽象思维、模型思维。

3、

经过学生讲解、小组交流，培养学生的敢于展示自己，表达自己的能力，激发学生学习数学的兴趣，加强学生学习数学的信心。

四、

重点、难点

重点：灵活运用菱形的性质与判定解决问题。

难点：发现模型，抽象出模型。

五、

教学准备

三角板，手机、记号笔（黑色、红色）

六、

教学过程

（一）

复习引入

师：我们已经从边、角、对角线三个角度探索出了菱形的性质和判定。因为菱形是特殊的平行四边形，首先它具有平行四边形的一切性质，菱形还具有哪些特殊性质呢？首先，从边的角度。

生：四条边都相等

师：角的角度呢？

生：每条对角线平分每组对角；

师：对角线的角度呢？

生：对角线互相垂直。

师：然后通过写出性质定理的逆命题，弹出出来菱形的判定定理。那么如何判定一个四边形是菱形呢？首先是菱形的定义. 生:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

师：从对角线的角度如何判定？

生：对角线互相垂直的平行四边形式菱形。

师：从边的角度如何判定？

生：四条边相等的四边形是菱形。

师：前两种必须是平行四边形，最后一种是四边形。下面综合应用性质与判定解决相关问题。

设计说明：学生对性质和判定掌握的不够牢固，通过复习进一步巩固菱形的性质和判定，从

而对性质和判定非常熟悉，为综合应用做铺垫。

（二）

例题讲解

题目呈现：

例1如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，E为AD的中点，连接BE. (1)

求证：四边形BCDE为菱形；

(2)

连接AC，若AC平分，BC=1，求AC的长。

，AD=2BC，，

知识点分析：第一问考查菱形的判定，第二问考查菱形的性质

教师带领学生一起分析：

师：在四边形ABCD中（然后指着图形），并阐述它是一般的四边形，BD为一条对角线，并且继续读题，，标平行符号，AD=2BC，阐述：2倍关系可以得到什么吗呢？暂时得不到，，E为AD的中点，阐述：想到直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半，从而得到哪些相等的线段和倍数关系的线段呢？进而培养学生分析问题的能力。

通过以上分析条件让学生回答可以得到哪些结论，学生跟随者我的引导，在读完题目后，就可以直接证明出了第一问。第二问，由我做基本分析，由学生独立解决，并讲解展示。

设计说明：由教师带领学生分析题目，培养学生养成良好的全面分析问题的能力，由学生展示可以锻炼学生的数学语言表达能力及胆量。

例2

菱形ABCD中，,点E在边BC上，点F在边CD上。

,求证：BE=DF；

（1）如图①，若E是BC的中点，

（2）如图②，若，求证：

知识点分析：第一问查查菱形的性质、等腰三角形三线合一、等角对等边；第二问考查菱形的性质、等边三角形的判定。第一问到第二问是由一般到特殊的变化。

教师带领学生分析题目：

师：四边形ABCD是菱形，则有四条边相等（用网络画板书写笔功能标注相同的符号），，，你能想到什么？进而连接AC，会得到什么结论呢？若E是BC的中点，又能得到什么呢？，给两分钟独立思想，学生讲解；第二问，E还是BC的中点吗？仍然成立吗？所以第一问的结论第二问能用吗？但是第一问的什么结论仍然成绩，让学生在变化中不变的量。此时看清楚是，然后由学生独立思考，由学生讲解。学生讲解之后，教师总结：当点E在BC边上(不与BC重合)运动，在运动的过程中仍然成立吗？在学生发表自己的意见之后，给出肯定的答案，并动态展示，并解释本质原因，然后让学生从旋转的角度解释，并动态展示旋转过程。

设计说明：由特殊过程向一般过程过度，体现了由特殊到一般的思想，有一个角是60度的菱形中发现等边三角形，从而出现双等边手拉手的逆用，进一步培养学生在复杂图形中抽象

出模型的能力。

（三）课堂小结

通过这节课的学习，你收获到了哪些知识和思想方法“”

设计说明：让学生养成总结反思的好习惯。

（四）作业布置

完成例2（1）——（4），写出具体过程。

设计说明：培养学习严谨的推理能力，独立思考钻研的习惯。

（五）教师寄语

只记结论的学习只能算作抄袭，

没有感悟的学习只能算作搬运，

愿同学们在溯文化长河之际，能汲仙人之灵气，观科学之沧海，觅得智慧之源泉。

设计说明：渗透学习数学的方法，寄予对学生的殷切希望，增加师生感情。

（六）本课特色

1、网络画板辅助教学：在有网络的前提下，通过手机qq登录网络画板（如果授课地点没有网，就将网络画板课件下载下来，需要安装离线播放器，才能正常播放），网络画板动态演示几何动态过程，实现将静图变为动图，更好的培养学生几何直观能力；书写功能，让勾画、书写重点更方便。

2、学生多种方法讲解：一题多解提高学生思维的深度和广度，提升发散思维，同时学生讲解锻炼学生的胆量和语言表达能力。

3、学生抽象模型：提高学生模型思想。

（七）板书设计

模型：

总结：

顶角为120度的等腰三角形，三边之比为1:1：

；

有一个角为60度或120度的菱形，构造短对角线，构造等边三角形。