利用边角的关系判定三角形相似优质课教案内容

相似三角形的判定2 教学设计

学校：长沙市雅境中学 教材版本：

人教版 教师

王 好

年级

九年级

学生人49 授课时2018.12.7 数

间

课题

相似三角形的判课时安排

1课时

第

2 课授课类新授课

定2 时

型

一、教材分析

本节课内容选自人教版教材九下第二十七章《相似》的第二课时《相似三角形》。这一章研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换的基础上拓广展开的。在此之后，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识，不仅在数学中，在物理中，学习力学、光学等，也要用到相似的知识。所以，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

二、学情分析

从认知状态说，本节课是在学生已经了解基本图形并且掌握了一定的图形知识的基础上，进一步拓展全等变换而来。但由于相似的图形大小不同，其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难。在此节课之前，学生已经掌握了两种判定相似的方法。

从心理状态说，九年级的学生抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行逻辑的推理。

三、教学目标设·知识与技掌握判定两个三角形相似的方法：两边成比例，夹计

能

角相等。

总结三角形相似判定的基本模型，解决有关问题。

·过程与方（1）通过自主思考，合作探究的模式，经历探索两个法

三角形相似条件的过程，培养学生分析归纳的能力；（2）在探究新知中，让学生体会类比思想和转化思想方法的应用。

·情感态度通过主动探究，合作交流，画图、操作、证明等实与价值

践活动，培养学生获得数学定理的经验，体会数学的合理性和严谨性，感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

从判定的应用中感受数学服务于生活。

四、教学重点难·教学重点

探索和证明三角形相似判定2 点

应用三角形相似判定2解决问题

·教学难点

三角形相似判定2的证明；

三角形相似常用模型的总结；

五、教学方法

（学法）

六、教具准备

第一环节：

复习回顾 呈现任务

运用三角形相似的判定定理解决问题，特别是动点问题。

任务驱动、“引导探索法”

自主探究，合作学习，采用小组合作的方法

课件、三角板、几何画板软件、投屏软件

教学出示两个活动

设计意图：

内

容

活动1 画任意△ABC,在AB上任取一点D（A、让学生

B除外），请你过点D画一条线段，使截得的利用已掌握教师小三角形与原三角形相似。

的知识解决活

动

活动2 已知△ABC的三边长为3cm、达到复4cm、6cm，问题，当△DEF各边长为________时，△DEF与△ABC习旧知识的目的。

相似。

提出问题：你判定的依据是什么？

学生

学生自主思考回答

活动

教学出示课件，引导学生探索

内

容

一、任务一

已知：在△ABC与△A′B′C′中，已知教师ABAC活

动

∠A= ∠A′，A'B'A'C',求证：△ABC∽△第二环节：

自主学习 探究新知

设计意图：

任务一通过自主思考、合作探究、学生展示、生生互A′B′C′。

评、最后学生总结、教师总二、抢答加分环节

结的方式，让判断下列两个三角形是否相似：

学生的思维ABAC进行流淌，从而总结出相1、∠A= ∠A′，A'B'A'C'

似的判定2。ABBC多种教学方法体现多元2、∠B= ∠B′，A'B'B'C'

化学习理论，3、∠A=120°，AB=7 cm， AC=14 cm，

以人为本。

∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．

抢答加4、∠A=120°，AB=7 cm， BC=14 cm，

分环节，承上启下，让学生 ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，B′C′=6 cm．

发出不同的声音，尊重个三、任务二

性的理解，通由“两边成比例且其中一边的对角对应过小组探究、微相等”的条件能判定两个三角形相似吗？为什小组展示，课展示，教师么？小组探究。

学

生

活

动

自主思考、合作交流、画图分析

第三环节：

例题分析 总结方法

教学内

容

教师活

动

出示三个例题

1、根据下列条件，判断

△ABC 和△A′B′C′

是否相似，并说明理由：

∠A=120°，AB=7 cm， AC=14 cm，

∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．

2、如图，AD=3,AB=6, AE=2,AC=4.求证：△ABC 相似于△ADE 。

DAE

A

ED

C

CB

B

ADEDCAEC

3、如图：AB=6,AC=4,BC=8.P为AB上一点，且AP=2，

动点Q从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向点C匀速运动，问经过多少秒，PQ截

△ABC所得新三角形与原三角形相似。 变式1：如图：AB=6,AC=4,BC=8.P为AB上一点，且AP=2，

动点Q从点A出发，沿AC——CB以1cm/s的速度向点B匀速运动，问经过多少秒，PQ截

△ABC所得新三角形与原三角形相似。 变式2：如图：AB=6,AC=4,BC=8.P为AB上一动点，动点P从B出发，沿AB以2cm/s的速度向点A匀速运动。

动点Q从点A出发，沿AC——CB以1cm/s的速度向点B匀速运动，当一个动点停止时，另一个动点也随之停止。

问经过多少秒，PQ截

△ABC所得新三角形与BB总结，对知识进一步理解。调动学生积极性，培养了学生的竞争意识。

设计意图：

例题的设置是体现学生生命结构中的综合运用阶段。

例题1是几何语言的书写。

例题2是题型的总结。

例三是学生拔高部分，也是对于初三学生中考难点，动点问题的分析。例三问题设置一步步深入，由一个动点到两个动点，是思维的拔高，采用学生先思考、后交流，体现思维的流淌。在教师引导过程中，通过几何画板的展示、形象直观、让体会分类讨论的思想和从变化中找不变，将难题化易。

原三角形相似。 APQBC

设计意图：

卡钳的原理是新知的应用，体现数学服务于生活。

课堂小结是对整个内容的回顾，包括教学重难点，数学思想方法等，是对基础知识和技能的总结。

第四环节：

学以致用 课堂小结

学生自主思考、交流合作、小组展示、解决问题

活动

教

1、卡钳的学问：如图，现用一个交叉卡钳（两学

条尺长AC和BD 相等，OC=OD）量零件的内孔内

直径AB，若OC ：OA=1 ：2 ，量得CD=10mm ，容

则零件的内直径为（ ）mm。

八、板书设计 九、作业设计

十、学生学习活动评价设计

十一、反思

2、课堂小结：判定2、基本模型

教师引导学生应用知识，进行小结

活动

学生自由发言

活动

相似三角形的判定

一、判定方法：平行线定理；三边成比例；两边成比例、夹角相等。

二、模型总结：A型 反A型 X型 反X型

配套练习

从已学知识到引入新知，自主探索、合作交流，经历数学定理的形成与应用过程，加深了对所学知识的理解，学生动手操作、实践验证、巩固应用，充分发挥了他们的主观能动性，体现了生命化课堂。

本节课，我从知识纵行引入，以任务主为线，以训练贯穿整个课堂。学生采用自主思考、合作交流、学生展示等活动让学生经历数学定理的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。

整节课对学生要求较高，需要学生主动参与，思维需要流淌，大部分学生获得知识的同时，都能进行生命的润泽。有个别学生还需要个别指导。