三元一次方程组的解法2教案和学案内容

8.4 三元一次方程组的解法

---- 清河区杨木九年一贯制学校：沈宇

教学目标：

（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

（3）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本方法。

教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、学什么

出示学习目标：

（1）了解三元一次方程组的概念；

（2）能通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化“二元”的方法解三元一次方程组。

二、我来学

（一）提出问题：

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有代入消元法和加减消元法，那么对于有三个未知数的问题，我们将如何来解决呢？

同学们请阅读：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

问题1、题目中有几个未知量？

问题2、问题中有哪些等量关系？

问题3、如何用方程表示这些等量关系？

（学生独立完成）

解：（学生叙述个人想法，学生板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. xyz12, 根据题意列方程组为：x2y5z22,

x4y.【得出定义】 （师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

（二）问题启发，探究新知（探究三元一次方程组的解法）

问题4、怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

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①xyz12解方程组x2y5z22②

x4y③分析1：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.（有表达式，用代入法.）

解法1：消x 5yz12,④由③代入①②得

6y5z22.⑤y2,解得

z2.把y=2代入③，得x=8. x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.分析2：针对上面的例题进而分析，方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

（缺某元，消某元.）

解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，

④

x+2y+5z=22，

②

④-②得 4x+3y =38 ⑤

③x4y,由③、⑤得

4x3y38.⑤小结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元三、我来用

3x4z7,1：解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.

二元一次方程组

消元一元一次方程

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5,①与④组成方程组

解得11x10z35.z2.1把x=5，z=-2代入②，得y=．

3

2

x5,因此，三元一次方程组的解为y1,

3z2.

abc0，2、

4a2bc3，

25a5bc60．

（四）我来思

本节课你有哪些收获？

1、知识方面

2、

能力方面

作业：

教材106页练习习题8.4第1题.2题

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