命题、定理、证明1设计意图

5.3.2平行线的性质第二课时（李玲敏）

一、教学目标

1.核心素养

经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；通过对知识方法的总结，培养反思的习惯。

2.学习目标

（1）了解命题的含义，区分命题的假设和结论。

（2）会判断命题的真假。

（3）了解定理和证明的含义。

3.学习重点

命题及组成。

4.学习难点

区分命题的题设和结论。

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1、预习教材p20-21，理解什么是命题、定理、证明，什么是真命题、假命题。

2.预习自测

1.阅读思考语句的特征，并总结：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③相等的角是对顶角; ④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

解：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.

2.许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 故答案为：题设；结论；题设；结论．

3.

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做 ，通过证明是真的命题叫做 ；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

解：本题只需根据真命题与假命题的定义这一知识点进行分析、填空，进而即可得出正确答案.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题

答案：证明，真命题

（二）课堂设计

1．知识回顾

1、平行线的判定和性质的区别是什么？

2、平行线的三个性质是什么？

2、问题探究

探究点一 命题、定理、证明

●活动一

下列语句,哪些是命题? 哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 请你再举出一些例子. ●活动二

指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;

(5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

●活动三

把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: （1）互补的两个角不可能都是锐角： . （2）对顶角相等 . （3）垂直于同一直线的两条直线平行 . ●活动四

想一想：下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a＞b. 3、如图，如果∠1=∠2，DE∥BF，那么AB∥CD；

E C 2 D 1 A F B 00001、是假命题，如65角的余角是25，而65大于35。

2、是假命题，如当a=－3,b=－2时a2＞b2，而a＜b。

3、是真命题。

证明：∵DE∥BF ∴∠C=∠2（ ）

又∠1=∠2（ ）

∴∠C=∠1（ ）

∴AB∥CD（ ）

3．课堂总结 1、【知识梳理】

（1）

对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断叫命题

（2）

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题

2、【重难点突破】

把命题改写成“如果……，那么……”的形式

4．随堂检测

一、填空题

1.判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（ ）

（2）两条直线相交，只有一交点（ ）

（3）画线段AB的中点（ ）

（4）若|x|=2，则x=2（ ）

（5）角平分线是一条射线（ ）

答案：不是，是，不是，是，是

二、选择题

2.下列命题中真命题是（ ）

A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角

C.钝角大于它的补角

D.锐角小于它的余角

答案：C 三、解答题

3.分别指出下列各命题的题设和结论 （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行 答案：题设：a//b,b//c，结论：a//c；题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论：这两条直线平行。

4.分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式 （1）两点确定一条直线；

（2）等角的余角相等；

（3）内错角相等. 答案：如果经过两个点作直线，那么只能作出一条；

如果两个角分别是相等的两个角的余角，那么这两个角相等；

如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a∥b, ∴∠1+∠4=180º (______ _______) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,

∴a∥b(____ ___________). 答案：两直线平行，同位角相等；

同位角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行。

6.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ = =90°（ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴ = （等式性质）

∴BE∥CF 答案：∠ABC, ∠BCD,垂直定义，∠EBC, ∠BCF 7.已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角. A 1 B F C 2 D E b

a

3

2

1

c

4

求证：∠ACD=∠B 证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（ ）

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（ ）

B D A C 答案：垂直定义，同角的余角相等

教学反思：

在实际的教学过程中，优点：

1.在课前，我让学生自主学习，利用已学知识将学生所未知的命题补充完整，让学生在不知不觉中已体会到命题的因果关系。

2.自主探究过程中，以互助合作为手段，解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

缺点：

1.本节课涉及的新概念新名词较多，在概念传授上，我没能做到一个成功的引导者，如“等角的余角相等”，学生很容易理解成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”，应该引导学生自己往正确的方向理解，而不是告诉他们这样是错误的，应该理解成“如果两个角分别是相等的两个角的余角，那么这两个角相等”。

2.本课的例题没有太多的新意，显得课堂的内容比较平淡，没有亮点。

3.对定理部分的内容介绍太少，要加强，涉及本课的难点时，留给学生思考时间太短。