三元一次方程组的解法2优秀说课稿

*课

题

8.4

三元一次方程组的解法

知识技能

授课人

栗红艳

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念．

2.会解简单的三元一次方程组.

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，进一步体会“消元”和“转化”思想.

会利用三元一次方程组解决实际问题，培养学生的计算能力，训练解题技巧.

让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.

用代入法或加减法解三元一次方程组.

根据方程组特点选择最佳的消元方法. 教学重点

教学难点

授课类型

教

具

教学活动

教学步骤

师生活动

新授课

多媒体课件

设计意图

通过复习二元一次方程组的有关知识，为三元一次方程组的学习做好铺垫.

回顾旧知

问题1：什么叫二元一次方程和二元一次方程组？

问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？

问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？

一、

导入

新课

引题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数．

解法1：我们设甲数为x，则乙数为(x－1)，丙数为(2x＋x－1－20)，可列一元一次方程x＋(x－1)＋(2x＋x

对同一问题利用－1－20)＝23，解这个一元一次方程，得x＝9，所以一元一次方程和二元甲数为9，乙数为8，丙数为6. 一次方程组解决，通过思考其他解法来引入三元一次方程组.

二、

自主学习

【探究1】

三元一次方程组的有关概念

上例中，我们还有其他方法吗？

如果设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到

1.结合实例，用类比法学习三元一次方程组的有关概念，由于内容比较容易理解，以谈话的方式解方程组如果能解出这个方决即可．

么方程吗？

问题3：那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？

2．类比二元一次方程问题4：什么是三元一次方程组的解？

含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，组的解法，师生共同分析，得到三元一次这样的方程叫做三元一次方程．

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一方程组的解法，由学组方程，叫做三元一次方程组．

生独立尝试写出解答三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元过程，结合板演规范并梳理解题步骤，让一次方程组的解．

程组就可以了．

问题1：它们有什么共同特点？

问题2：类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什【探究2】

三元一次方程组的解法

活动：类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”．

例

解三元一次方程组：学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.

把④分别代入①，②，得2y＋z＝22，⑤；3y－z＝18，⑥

三、

合作交流

由⑤、⑥组成二元一次方程组，解得把y＝8代入④，得x＝8＋1＝9.

经检验，x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组．

3.体会解二元一

次方程组与三元一次方程组的异同，深刻领悟消元思想.

所以原方程组的解是

做一做：

(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？

(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流．

议一议：

上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．

即三元一次方程组――→二元一次方程――→一元一次方程

总结：解三元一次方程组的一般步骤：

(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．

(2)消元，得到一个二元一次方程组．

(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．

(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解. 【应用举例】

1＋－1＋－＋－例1

已知axyzb5cxzy与－a11byzxc的和是单项22式，求x，y，z的值．

例2

若|x－3y＋5|＋(3x＋y－5)2＋|x＋y－3z|＝0，求x，y，z的值．

消元消元四、

合作探究

例3

若三元一次方程组ax＋2y－z＝0，则a的值是(B) 的解满足

举一反三，灵活掌握，熟练解题. 88A．0

B．－

C.

D．－8 33例4

已知方程组的解使代数式x－2y＋3z的值等于－10，求a的值．

例5

某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数. 五、

拓展提升

【拓展提升】

例6

至少用两种不同的方法解方程组领会题意，熟练方法，提升学生的解题能力.

例7

若方程组中x与y的值相等，则a的值等于(C) A．4

B．10

C．11

D．12 的解例8

已知那么代数式x＋y＋z的值是(B) A．17

B．22 C．32

D．132 例9

有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，已知每支圆珠笔比每本练习本贵0.5元．若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.9元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需9.2元．现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？

【当堂训练】

常数

注重观察，通过不同题目的比较选择合适的解法

整体的数学思想

检测本课所学，六、

课堂检测

对学生多进行激励性评价，且能使老师及时反馈本课授课效果，为后续教学提供依据.

4．小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

布置作业：

课本第106页习题8.4. 【板书设计】

*8.4

三元一次方程组

三元一次方程组的解法

例题

条理清晰，一目了然.

七、

反思

三元一次方程：

三元一次方程组：

三元一次方程组的解：

学生活动区

【教学反思】

①[授课流程反思]

本节课通过复习二元一次方程组的有关知识，为学习三元一次方程组做好铺垫．利用一个引例，得出三元一次方程组的相关概念，同时激发学生学习解三元一次方程组的热情. ②[讲授效果反思] 类比二元一次方程组的解法，可由学生自学解三元一次方程组的思路及方法，然后由学生发言，探究完善解题步骤．重点是领会解题思路，明确方法；难点在能否选取恰当的方法消元，简便、熟练地解方程组. ③[师生互动反思] 三元一次方程组的学习可以类比二元一次方程组，充分给学生发挥的空间，让学生互动、探究，总结方法，教师适时点拨，学生学习热情更高. ④[习题反思] 好题

错题

反思，更进一步提升.