矩形的性质与判定的综合应用课堂实录【2】

第八讲

四边形（2）-------矩形

执教者：阳江第二中学

郑飞月

考纲要求：

1、

理解矩形的概念。

2、

探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。

3、

探索并证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。

教学的重点：对矩形的定义、性质和判定的理解和掌握，将所学的知识点融会贯通。

难点：矩形的性质、判定的综合运用。

考点梳理：矩形的概念、性质和判定：

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四角都是直角。

（3）矩形的对角线相等。（4）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，它有2条对称轴。

3、判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

教学过程：

一、复***行四边形的有关性质。

二、针对矩形的定义和性质专题训练。

考点1：矩形的定义和性质。

第一题【例2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB =8．

AOD=120°，则AC= 。

分析与解答 解题关键在于是否掌握“矩形两条对角线相等且互相平分”这一性质。由AOD=120°，得AOB=60°.因为AO=BO，所以△ABO为等边三角形，所以AO =8，AC =16. 规律方法熟练掌握矩形的性质．

第2题 2．（抢分79页变式训练）如图，已知O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB =5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 。

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第3题 9．（抢分80页解答题）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点0，BE AC于点E，CFBD于点F求证：BE= CF.

三、针对矩形的判定专题训练。

考点2：矩形的判定。

第1题（抢分79页变式训练）

1．下列说法不正确的是( )．

A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．矩形的对角线相等且互相平分

D．有一个角为直角且一组对边平行且相等的四边形是矩形

第2题

补充题1.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交

于点O，△OAB是等边三角形. 证明：▱ABCD是矩形；

.

第3题：例1：（抢分计划78页）如图，在△ABC中，AB =AC，AD、AE分别是BAC和BAC外角的平分线，

BEAE．

(1)求证：DA AE; (2)试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论，

分析与解答：第(1)题可利用邻补角的角平分线互相垂直证明；第(2)题中，AB与DE是四边形ADBE的对角线，可考虑利用矩形的判定，

证四边形ADBE是矩形即可证得对角线相等．

(1)证明：AD、AE分别平分BAC、BAF．

11BAC，BAE=BAF．

22 BAC +BAF = 180

BAD=

BAD +BAE =（BAC+ BAF）=×180°=90

，即DAE =90°，DA  AE. (2)AB= DE.证明如下：

 AB = AC,AD平分BAC，

2 1212

ADBC, ADB =90°. BEAE , AEB= 90°

 DAE= 90°，四边形ADBE是矩形，

AB= DE. 规律方法 矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定．矩形的性质是求证线段或角相等时常用的知识点．证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明它有三个内角为90°。

四、以矩形为背景的综合运用—折叠专题

考点3：矩形的综合运用。

第1题(体验中考抢分79页)1．（2015．茂名）如图，将矩形ABCD‘‘沿对角线BD折叠，使点C与点C重合。若AB =3，则CD的长为 3 。

第2题（抢分79页）【例3】如图，矩形纸片ABCD的长AD =9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为 5cm 。

分析与解答 在折叠过程中ED= EB.设DE =x cm，则AE=（9-x）cm，BE= x cm.在

22 2Rt△AEB中，根据勾股定理得（9-x）+3=X．

解得x=5，故DE =5 cm. 规律方法 折叠是对称变换，其结果是对称的两部分全等，再根据全等图形的性质结合直角三角形求解．

第3 题（抢分79页变）3．如图，在矩形ABCD中，AB =12，BC=5，点E在AB上．将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点4’处，则AE的长为 10 。

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五、小结

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1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质

（2）矩形的四个角都是直角。

（3）矩形对角线相等且互相平分．

3、矩形的判定方法：

(1) 对角线相等

的平行四边形；

(2)有三个角是直角的四边形；

（3）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形

4、①矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形;②矩形是一个轴对称图形,它有两条对称轴,矩形还是一个中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点;③矩形的面积等于两邻边的乘积.

温馨提示

：利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

六、作业

完成抢分计划78---80页的剩下所有的练习。

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