复习题公开课教案

反比例函数复习

3、已知点A(1，y61)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 或(

) 者 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

2. 反比例函数的图象和性质

四、反比例函数系数k的几何意义

k的符号

k＞0 k＜0 4、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y4xy y

和y2图像的大致位置

x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，

o x

o x 则△ABC的面积为 .

经过象限

第 象限

第 象限

五、反比例函数的应用

5、制作一种产品，需先将材料加热，y

在每一象限内y随x的增大 在每一象限内y随x的增大

性质

达到60℃后，再进行操作，据了解，而 而 该材料加热时，温度y℃与时间x60

50

3.k 的几何意义

（min）成一次函数关系；停止加热反比例函数y＝k(k≠0)中

k的几何意义：由双曲线y＝k(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线进行操作时，温度y℃与时间x（min）40

xx与坐标轴围成的矩形的面积为 |k| . 成反比例关系，如图所示，已知该30

如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝材料在操作加工前的温度为15℃，20

|k|，同理可得S△OPA+S△OPB＝|xy|＝|k|.

4．确定反比例函数的表达式 加热5min后温度达到60 ℃。

10由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数k，因此(1）分别求出将材料加热和停止加5

10

15

20

25

只需已知一组对应值就可以求出k. 热进行操作时y与x的函数关系式；

5.反比例函数的应用

解决反比例函数的实际问题时，要先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意自(2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了变量的取值范围. 多少时间？

一、反比例函数的性质

1、若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范

围是(

)A．m＜－2 B．m＜0 C. m＞－2 D．m＞0 六、反比例函数与一次函数的综合

二、用待定系数法求反比例函数的解析式

2、若反比例函数y＝kx的图象过点 (5，－1)，则实数k的值是(

)

(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一交点 B 的坐标；

A．－5 B．－115 C. 5 D．5 (2)观察图象，写出使函数值 y1≥y2 的自变量x 的取值范围．

三、反比例函数值的大小比较

1 x

一、达标检测

51．当x>0时，函数y＝－的图象在(

) ①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，

则P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(

) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．如图，点A，B在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为(

) A．－6 B．6 C．－4 D．4 11．若点P(a,2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则反比例函数的解析式为

y＝__________ .

A

B xA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限

D．第一象限

62．下列四个点中，在反比例函数y＝－的图象上的是(

) xkxA．(3，－2) B．(3,2) C．(2,3) D．(－2，－3) 3．如图，点P(－3,2)是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式为(

) 31226A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－

xx3xx4．为了更好地保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m)一定的污水处理池，池的底面积S(m)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(

)

k5．在反比例函数y＝(k<0)的图象上有两点

x1(－1，y1)，(－，y2)，则y1－y2的值是(

) 4A．负数

B．非正数

C．正数

D．不能确定

36．点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1

) A．y3

B．y1

C．y3

D．y2

C

D 23kxkx12如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA＝45°，则过A点的双曲线解析式是y＝

___________ .

13、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y 的图象都经过点A(－2,6)和点B(4，n)．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求∆AOB的面积．

(3)直接写出不等式 kx＋b≤的解集

m

xmxk2＋17、正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能x是(

)

A

B

C

D

kx

8．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是(

) A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3 9．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：

2

14、已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数

的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。

⑵

求反比例函数的解析式；

⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；

（3）在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H的坐标;

mx