总复习教学设计(第一课时)

第六章

反比例函数

6.1 反比例函数

一、学生的知识状况分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。

二、教学目标

（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

（5）通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。

三、重难点、关键

重点：理解反比例函数的概念。

难点：领悟反比例函数的概念。

关键：从现实情境和学生已有的知识经验出发，探索两个变量之间的相互关系

四、教学方法：合作交流

五、教学媒体和教学技术选用

多媒体教学，制作一个简单PowerPoint的课件, 使学生积累直观经验。

六、教学和活动过程

（一）

教学准备阶段

课前复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。

（二）

具体教学过程设计如下

第一环节：设疑问导入

从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200则t=_ 中, V= , t和v之间是函数关系吗？为什么？t和v之间的关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢? 第二环节：合作交流

问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

问题2：某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化

问题3: 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

第三环节;归纳总结

1.教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念：

ykx（k为常数，K≠0）一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数。

说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分yk1x写为ykx时注意x的指数为—1。④由定义母为0时，该式没意义）；③当不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

2.

反比例函数的三种形式

3.

反比例函数与正比例函数的区别与联系

第四环节：基础训练

1.下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？ （1）xy=2； （2）y=10-x (3)y=1/3x (4) y=3b/x

(5)y=-2/5x

(6)xy=-0.5

(7)y=x/3+2

2.

关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。

3. 已知

y(2k)xk25是反比例函数，

求k的值。

第六环节：作业

：习题6.1 1,2 第七环节：感悟收获，师生小结

（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？

（2）你还存在什么疑问？

梁山初中

张粉妮