解决问题优质课一等奖

人教版义务教育教科书四年级数学下册第一单元P10

解决问题——怎样租船最便宜

授课教师：楚雄师范学院附属小学

张俊伟

指导教师：楚雄师范学院附属小学

冯树云

教学目标：

知识与技能

灵活运用四则混合运算的知识解决生活中的实际问题，熟练掌握解决问题的三个主要环节：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。增强应用数学的意识和能力。

过程与方法

通过自主探究解决租船省钱的问题，渗透对比和优化的思想，培养学生的优化意识。

情感态度与价值观

探索和交流解决问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法，养成认真审题、独立思考和小组合作的学习能力和习惯。

教学重点：

掌握解决问题的三个主要环节。

教学难点：

通过自主探究，发现怎样租船最便宜的一般策略和方法。

教学准备：课件、操作卡、作业单

教学活动：

【课前活动】（3分钟）

师：同学们，认识熊大、熊二吗？他俩今天购物遇上了烦心事，需要我们帮忙,让我们一起去看看吧。

师：森林里举办了一次商品展销会。熊大和熊二买回来了许多蜂蜜，都认为自己买的最划算。聪明的你赶紧帮忙评评理吧？

课件出示：熊大买5罐蜂蜜花了40元；熊二买9罐蜂蜜花了81元; 生：熊大买的划算。通过计算，熊大蜂蜜的单价是8元，熊二蜂蜜的单价是9元。

1

师：还有不同意见吗？同学们真棒！能通过比较单价来判断购物是否划算，这可是消费的大智慧。为你们的聪明点赞。

【教学过程】

一、创设情境，理解信息引课题（5分钟）

师：阳春三月，草长莺飞。这是一个非常适合踏青游玩的时节。你们看，一群活泼可爱的小朋友们正在老师的带领下来到小湖边准备......（划船）

1、出示例5，收集、整理、分析数学信息。

师：仔细观察，你读懂了那些数学信息？（注意是读懂，不仅仅是读到。）

生：准备划船的有32人；大船的价格是30元，限乘6人；小船的价格是24元，限乘4人。

师：信息收集的很全面，也很条理。追问：怎么理解“限乘”？（最大乘坐人数）共有32人啥意思？（师生总人数，都要上船的人数）

2、提出数学问题。

师：如果你是领队，此时此刻，最想解决的问题是什么？生：怎样租船最便宜？

师：问题提的有意义。今天我们就一起探究解决这个问题吧. 3、板书课题,齐读课题。

二、合作交流，制定方案定策略（20分钟）

1、小组合作，自主研究。（5分钟）

师：要让租金最少，我们该怎么租船呢？先独立思考，然后在小组内讨论交流，最后制定出你们组认为最省钱的租船方案。

别着急，这里有个特别的要求，特别！特别！！特别！！！重要的事情说三遍。

（1）用计算的算式来展示你们的租船思考过程。（选船，船数，费用）

（2）简单说说你们租船方案的省钱理由。

2、展示、交流、辩论。（10分钟）

生1：

全租小船：

算式：（1）32÷4=8（条）

（2）8×24=192（元） 理由：小船便宜

师：你很勇敢，是第一个吃螃蟹的人。设计也有理有据。谢谢你，请回。2

（板书192元）

生2：

全租大船：

（1）32÷6=5（条）······2（人）

（2）5+1=6（条）

（3）6×30=180（元）

理由：大船便宜

师：老师先不问你。下面有谁能看懂他们租船想法？（学生说）他说对了吗？（是的）你的省钱理由是租大船便宜。前面的那位同学认为小船便宜，元芳你怎么看？

生:大船便宜。因为大船一个人5元，小船一个人6元。哦！原来如此。通过比较（座位单价），我们就可以判断租哪种船便宜。板书：尽量租座位单价便宜的船

谢谢您，请回。（板书：180元）

生3：混合租

（1）32÷6=5（条）······2（人）

（2）5×30+1×24=174（元）

师：说说你第二个算式的含义？（我们租5大1小），小船不是不划算吗？为啥还要租它?(坐大船空位太多太浪费，调整后空位少，费用低。)很了不起的调整。让我们一起看看。（学生操作卡片演示调整过程）无声语言

师：还有比他们组还省钱的方案吗？

生4：

（1）32÷6=5（条）······2（人）

（2）4×30+2×24=168（元）

师：光从答案上看就让人激动，大神你是如何做到的？（）能给大家展示你们调整的过程吗？(学生示范)下面的同学跟着学。很有创意的调整。这样调整的效果是？（空位更少，费用更低啦）板书：尽量少空位（非常感谢您，请回！）板书168元。

三、回顾反思，总结方法强思路（5分钟）

1、反思：怎样说明168元就是“最”省钱的方案呢？

师：刚才我们调整了两次，每次把1条大船调成1条就有奇迹发生，那我们还能不能接着再调第3次呢？（老师操作演示）

3

生：不可以，一条大船变两条小船，费用高了。

师：孩子们数学是严谨的，数学家们也做过类似的调整，请看！

出示此表

方案总类

大船条数

小船条数

一

6

0

36

4

180

二

5

1

34

2

174

三

4

2

32

0

168

四

3

4

34

2

186

五

2

5

32

0

180

六

1

7

34

2

198

七

0

8

32

0

192

可载人数

空座位数

租船费用

师：4大2小，费用168元的确是最省钱的租船方案，为你们的聪明才智鼓掌！

2、归纳方法和步骤：

师：回顾刚才的探究过程，我们是怎么解决这个问题的？

生：先比较座位单价，找出座位单价低的船，再假设全租座位单价低的船，有余数和空位时调整到空位最少。

师：总结的真好，老师帮你记录了三个关键词：比较——假设——调整。这也是规范列式解答问题的依据。

五、巩固提升，内化知识学规范（5分钟）

师：学以致用，让我们用刚才归纳好的方法和步骤解决一道生活中经常遇到的租车问题吧。（注意格式的规范性）

出示：45人租车。大车可坐10人，租金100元；小车可坐5人，租金60元。怎样租车最省钱？

（1）大车： 90÷10=9（元） 小车：60÷5=12（元）租大车便宜

（3）45÷10=4（辆）······5（人）

（4）4×100+1×60=460（元）

答：租4辆大车，1辆小车最省钱。

六、拓展延伸，文化浸润重感悟（3分钟）

师：通过今天的学习你有什么收获和感受？

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生1：今天我学会了租船的最省钱方法：尽量租大船，尽量不要空位。

生2：我觉得数学真有用，用的好可以省钱。

师：今天我们在探寻怎样租船最省钱的过程中，体会到了“优化”的魅力。“优化”是由我国著名的数学家华罗庚先生提出的。生活中有许许多多这样的例子。优化策略可以帮助我们节约资源、节约时间、节约金钱，还以节约空间。

让我们把优化思想运用到今后的学习和工作中去，提高学习效率，改善生活水平，为实现伟大中国梦贡献我们的力量。

板书设计：

主板书：

怎样租船最便宜

尽量租座位单价便宜的船

，尽量不空位

。

192 -- 180 -- 174 -- 168 （优化）

副板书：

（1）大船：30÷6=5（元）

小船：24÷4=6（元）租大船便宜。

（2） 32÷6=5（条）······2（人） （3）4×30+2×24=168（元）

比较 假设 调整

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