解决问题优质课一等奖

圆面积的综合运用

----含有圆的组合图形的面积

【教学背景分析】: “含有圆的组合图形的面积”这部分内容是学生在学习了正方形、圆及其面积的基础上进行教学的。它不仅与前面的内容有密切的联系，更是对前面知识的总结与整合。“含有圆的组合图形的面积”将直线型图形与曲线型图形相结合，考察学生对组合图形平移和分割等知识，更是有助于培养学生面对问题，灵活转化的能力。中国自古就有“天圆地方”之说，而且现实生活中也经常可以见到利用“圆与方”的关系设计的建筑物、装饰物等，体现了数学与生活的紧密联系。

北师大版和苏教版这两个版本的教材都只是在练习中出现了计算“正方形内最大的圆的面积”的练习，它们只是要求学生能够正确求出组合图形的面积。而人教版教材专门设置了圆的内接正方形、外切正方形与圆的面积差这一实际问题，引导学生提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 课前，对学生进行了前测，设计了三道题。（1.计算圆的面积。2.找出下面图形之间的联系。3.试着求出含有圆的组合图形的面积。）

结果显示，98%的学生能正确求出圆的面积，75%左右的学生能正确指出方中圆、圆中方中的图形关系，只有20%左右的学生能正确求出含有圆的组合图形的面积。

可见学生对圆与方的认识，更多的只是停留在对单一图形的认知上，不能用联系的眼光去看待这两个图形，并找到两个图形之间的关系。所以要着重培养学生通过动手操作，找到图形之间的联系，进而掌握问题转化的数学思想。

【教学内容】: 人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习

【教学目标】:

1. 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，学会把不规则图形转化为已经学过的规则图形，并能准确计算。

2. 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 通过体验图形和生活的紧密联系，感受数学的生活价值，激发学习的兴趣。

【教学重点】: 掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

【教学难点】: 对组合图形进行分析，运用已掌握的圆、正方形、三角形等规则图形的面积，去求不规则图形的面积。

【教学准备】: 课件、学具、作业纸

【教学过程】:

一、创设情景，复习引入

1．师：圆是我们刚刚认识的新朋友，谁能说一说，关于圆，你都知道些什么知识呢？（课件出示圆）

预设1：圆的半径、直径、周长、面积。

r预设2：圆的周长C＝πd 或C＝2πr ；圆的面积Ｓ＝π （用字母表示）

师：今天，老师又请来了一位老朋友，请看大屏幕，这是什么图形呢？周长和面积怎么求呢？（课件出示正方形）

预设1：正方形。

预设2：正方形的周长等于边长乘以4，面积等于边长乘以边长。

师：大家猜一猜，新朋友遇到老朋友，会擦出怎样的火花呢？

2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

二、探究新知，解决问题

1．认识组合图形（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

2

2．解决问题

（1）阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间部分面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：看看告诉了我们什么条件？如果只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

小组讨论交流，完成作业纸上的对应表格，并汇报解决方法。

圆的半径（r）

圆的面积（s）

正方形面积（s）

阴影部分面积（s）

（2）分析与解答

1m

外方内圆

r

1m

外圆内方

r

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（㎡），减去圆的面积(3.14㎡)，等于0.86㎡。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）那该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个直角三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设2：可以把右图中的正方形看成四个小直角三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生汇报，分析订正。）

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合图片完成作业纸上的表格。

左图：。

右图：学生汇报，反馈讲评。

师：我们可以把题目中的条件四、课堂练习，强化认识

1．基础练习

。

=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

（1）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，

中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

（2）如图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

（3）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

2．拓展练习

（1）在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

正方形边长

正方形面积

圆的面积

面积之比

1cm

2cm

3cm

4cm

采用小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为a，你能得出怎样的结论？

正方形面积为a2，圆的面积为

面积之比为

（2）在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？完成下表

圆的半径

圆的面积

正方形面积

面积之比

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

板书设计：

含有圆的组合图形的面积

外方内圆

外圆内方

阴影部分面积=正方形面积-圆的面积

阴影部分面积=圆的面积-正方形面积

2×2=4（m²）

2×1÷2×2=2（m²）

3.14×1²=3.14（m²） 3.14-2=1.14（m²）

4-3.14=0.86（m²）

(2r)-3.14r=0.86r222 1cm

2cm

3cm

4cm

3.14r-2r×r÷2×2=1.14r22