命题、定理、证明1教案和学案内容

命题、定理、证明

一、教材分析

本节课是第五章的内容，它是学生学***行线的判定和性质之后单独设立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清楚因果关系，所以学生通过本节学习命题、定理、证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其凸显它在几何教学中的重大作用。

二、教学目标

1、掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成。了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须一步一步、有理有据的进行推理。

2、通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验。

3、在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质。

三、教学重点、难点

掌握命题、定理的概念，了解证明的意义。

四、教学过程

（一）、切入主题，理解概念

前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如，

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式。

（3）对顶角相等

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

你还能举出一些这样的例子吗？

教师出示三个例子，并指出这三个句子的公共特征，即对一件事情作出判断，然后给出命题的概念

指明概念以后，安排学生举几个命题的例子。

教师应当注意学生所举例子是否恰当，应当尽量给予鼓励。在学生举例之后，教师出示练习，学生举手回答。

练习。

判断：

下列语句，哪些是命题？哪些不是？

（1）过直线AB外一点P，做直线AB的平行线。

（2）过直线AB外一点P，可以做一条直线与AB平行吗？

（3）经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行。

（二）、探究命题的组成

许多命题都由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果…那么...”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

教师直接给出命题的组成：包括两部分，题设和结论，并向学生解释命题的常见形式，即以“如果...那么...”的形式展现。

有些命题的形式不明显，需要先将它写成以上形式。

教师出示练习，学生讨论后回答。

练习1：把下列命题改写成“如果...那么...”的形式

（1）互补的两个角不可能都是锐角

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行

练习2：指出下列命题的题设和结论

（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1 （2）两直线平行，同旁内角互补

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）同角的余角相等

真命题、假命题、定理概念的学习。

这一过程中，教师应当关注学生能否准确将一个命题写成“如果...那么...”的形式，能否正确的指出题设与结论。

教师进一步指出，有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们分别叫做真命题和假命题。然后再向学生介绍定理的概念

教师出示练习，学生独立完成，然后举手回答。

判断下列命题是否正确：

（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数

（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0 （3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1 （4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数

（5）如果两个角是邻补角，这两个角互补

（6）如果两个角互补，这两个角是邻补角

练习：教材第22页练习。

（三）、探究证明的意义及方法

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理的过程叫做证明。

讲解教材第21页例2 注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

练习：教材第22页练习。

（四）、小结

谈谈本节课的收获

主要从概念的理解与掌握角度来小结

（五）布置作业

习题5.3第12题

五、课后反思

通过本节课的学习使学生掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成，了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须一步一步、有理有据的进行推理。