命题、定理、证明1PPT专用课堂实录内容

5.3.2 “命题、

定理、

证明”

教学设计

岚皋县花里中学

谢战

教学目标：

1、知识目标：

了解命题、

真命题、

假命题、

定理的含义，

会区分命题的题设和结论。

通过命题的真假，

初步培养学生的分类思想。通过命题的构成，

培养学生分析方法。

2、能力目标：

通过分析命题的组成，

能够找出已知命题的题设和结论，

并会判断一个

命题的真假性，

以此发展学生分析和逻辑思维能力以及明辨是非的能力。能熟练地对一个命题进行证明。

3、情感态度价值观目标：通过命题、

定理的具体含义，

让学生体会到数学的严谨性。通过学习命题真假，

培养学生尊重科学、

实事求是的态度。

教学重点：

命题、

定理的概念；

区分命题的题设和结论

教学难点：

区分命题的题设和结论；

会把一些简单命题改写成“如果……那么……

”

的形式以及完成推理过程。

教法：

引导、

观察发现、探究法

学法：

类比、

自主探索、

归纳，

合作学习。

教学过程：

一、导入新课，检查预习情况。

1、什么是命题？举例说明。

2、命题由哪两部分组成？通常能改写成怎样的形式？举例说明。

3、命题按成立与否分为哪两大类？

4、什么是定理？它与命题有怎样的关系？

5、什么是证明？

二、知识探究：

（一）下列语句，哪些对某一事情作出了判断？（设计意图：理解命题的概念）

（1）三角形的内角和是180度。

（2）对顶角相等。

（3）等式两边同时加上同一个数，结果仍是等式。

（4）两条直线被第三条直线所截。

象（1）（2）（3）这样判断一件事情的语句，叫做命题。（4）没做出判断，不是命题

（二）1、指出下列命题的题设和结论：（设计意图：掌握命题的结果）

(1) 如果AB⊥CD,垂足为O，那么∠AOC=90°；

(2)如果∠1= ∠

2, ∠

2= ∠

3，那么∠

1= ∠

3 ；

(3)两直线平行，同位角相等。

2、举出学过的2至3个真命题。（设计意图：提高判断真假命题的能力）

（三）探究定理和证明。

1、定理的概念。

真命题分两种情形：（1）基本事实。如“两点确定一条直线”，“垂线段最短”，“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等-------公理。（2）通过推理证实的真命题。如“对顶角相等”，“内错角相等，两直线平行”。---------定理。

2、什么是证明？

一般地，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

三、知识运用：

例2

已知直线

b//c，

a⊥b，

求证

a⊥c

证明：

∵a⊥b(已知)

∴∠1=90°

(垂直的定义) 又

b//c(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，

同位角相等) ∴∠2=∠1=90°

(等量代换) ∴a⊥c(垂直的定义) 追问：怎样证明一个命题是假命题呢？

教师举例——只需举出一个反例即可

如：“相等的角是对顶角”是假命题

证明：如图所示，OC是∠AOB的平分线，

∠AOC=∠BOC，但它们不是对顶角。

四、巩固练习：

1、判断下列命题的真假，如果是假命题，举出一个反例。

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补；

2、把下列命题改写成“如果------，那么------”的形式，并指出题设和结论。

（1）两直线平行，内错角相等。

（2）等角的补角相等。

（3）因为∠1=∠2, ∠2=∠3，所以∠1=∠3 3、完成下列证明：

（1）如图，∠A+∠B=180°求证：∠C+∠D=180°

A

D 证明：∵

∠A+∠B=180°

∴AD∥BC

(同旁内角互补，两直线平行）

∴

∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

B

C

（2）如图，AB∥CD,CB∥DE,求证：∠B+∠D=180°

A

B

E 证明：∵ AB∥CD，

∴

∠B= ∠C ，

（

两直线平行，内错角相等）

∵CB∥DE,

A

O

C

B

∴∠C+∠D=180°

( 两直线平行，同旁内角互补)

∴∠B+∠D=180°

C

D 五、课堂小结：

1、什么是命题？它的分类及结构？

2、什么是定理？举例说明。

3、什么叫做证明？

六、作业布置：

P23

7、9、13