命题、定理、证明1教案设计

教学案授课教师

学

科

授课类型

周莹

数学

新授课

年

级

课

题

学

校

七年级

授课时间

2019.4.12 第1课时

5.3.2命题、定理、证明

白山市朝鲜族学校

对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的设计思路

构成、真假命题的判断,大部分内容是要求学生有一个初步的了解，主要培养学生从理性的角度解决问题，是后续学习的基础。

本节是学生在学***行线的判定和性质之后单独设立的一节课。学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学教材分析

习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。

七年级的学生好奇心比较强，对于新鲜事物特别感兴趣，也容易接受。所以在学情分析

教学的过程中，设置直观形象，贴近他们生活的情景，会引起他们极大的关注，从而激发出他们强烈的求知欲望，迅速进入学习状态。

1、知识技能：理解命题的概念及构成、会判断命题的真假。

2、数学思考：通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力。

3、解决问题：初步体会命题在数学中的应用，为今后的学习打好基础，发展应用意识。

教学目标

4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假。

教学重、难点

难点：区分命题的题设和结论。

设置了生动有趣的问题情境，提出了与现实生活中联系密切的问题，使学生经教学策略

历观察—探究—归纳—解决问题的过程。

教具准备

PPT、导学案

教学过程

教师与学生活动

下列语句，哪些是对事物作了判断？

1、画一条线段AB。

2、三角形内角和是180°

3、∠A的补角是它的3倍，

∠A是多少度？ 一、情景导入

4、两直线平行，内错角相等

。

5、玫瑰花是动物。

这些语句和数学有什么关系呢？本节课我们来学习命题、定理、证明。

【设计意图】：从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.

活动1：

请同学读出下列语句,它们有什么共同点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（3）对顶角相等。

（4）等式两边都加同一个数，结果仍相等。

1

二、观察发现

三、应用新知

结论：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

练习：判断下列语句是不是命题。

1、

等角的补角相等吗? （ ）

2、

两条直线相交，有且只有一个交点。 （ ）

3、对顶角相等。 （ ）

4、取线段AB的中点C。 （ ）

5、画两条相等的线段。 （ ）

【设计意图】：学生观察猜想，归纳命题的概念，培养学生的归纳能力，配合相应练习题，加深印象。

活动2：

请同学们观察下列一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

（3）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。

（4）如果等式两边都加同一个数，

那么结果仍相等。

结论：命题由题设和结论两部分构成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题可以写成如果……那么……

“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。

练习：指出下列命题的题设和结论。

1、如果同位角相等，那么两直线平行。

2、如果两直线平行，那么内错角相等。

3、如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c。

4、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

注意：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果……，那么……“的形式。

活动3：将下列命题改写成如果……,那么……的形式。

1、

内错角相等，两直线平行。

2、

两直线平行，同位角相等。

3、

对顶角相等。

4、

有理数一定是自然数。

5、

相等的两个角，一定是对顶角。

结论:添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

练习：指出下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

1、两直线平行，同旁内角互补。

2、邻补角是互补的角。

3、小于直角的角是锐角。

4、等角的补角相等。

5、平行于同一条直线的两条直线平行。

6、内错角相等。

7、两平线被第三直线所截，同位角相等。

8、直角三角形的两个锐角互余。

9、正数与负数的和为0。

【设计意图】：经历观察--归纳等活动，感受数学的研究方法，通过练习，让学2

四、小组讨论

实践提升

五、灵活应用

六、课堂总结

七、作业设计

八、板书设计

生反复应用新知，在短时间内快速熟练的掌握命题的构成，突破难点. 活动4：

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。学生观察下列两个命题，小组讨论总结真命题与假命题的定义。

1、

如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。

2、

如果两个角相等，那么这两个角的余角相等。

3、

如果两个角互补，那么它们是邻补角。

4、

如果两个角是同位角，那么它们相等。

结论：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 练习：哪些是真命题，哪些是假命题？

1、一个角的补角大于这个角。

2、相等的两个角是对顶角。

3、两点可以确定一条直线。

4、若A=B，则2A=2B。

5、如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

6、两点之间线段最短。

活动5:

如何判断一个命题是假命题？

学生小组讨论发现：举反例是判断一个命题是假命题的常用方法

【设计意图】：通过小组讨论，学生能够加深对真假命题的区分，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假。

1、下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题。

（1）内错角相等。

（2）画一条直线。

（3）四边形是正方形。

（4）你的作业做完了吗？ （5）同位角相等，两直线平行。

（6）对顶角相等。

（7）同垂直于一直线的两直线平行。

（8）过点P画线段MN的垂线。

（9）x＞2 2、指出下列命题的题设和结论，并指出真命题还是假命题。

（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那∠AOC=90°。 （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

（3）直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

【设计意图】：培养学生应用意识和解决问题的能力。

本节你学到了哪些新知？

【设计意图】：梳理本节知识，及时了解学习效果，反馈信息

书中21页1、2题

5.3.2 命题、定理、证明

1、命题：判断一件事情的语句叫做命题。

2、命题的构成：题设 结论

3、命题的形式：如果……那么……

4、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立。

假命题：题设成立，不能保证结论一定成立。

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