2.2.1 直线的参数方程教案板书设计

直线的参数方程的应用（教学设计）

知识与技能：

1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程，利用直线参数方程解决问题.

教学难点：利用直线参数方程解决有关距离的问题.

教学过程：

一、

复习回顾：

xx0tcosyy0tsin1.直线参数方程的标准形式：（t为参数）

参数t的几何意义:

其中∣t∣表示参数t对应的动点M(x,y)与直线上的定点M0(x0,y0)之间的的距离

作用:直线参数方程标准形式常用于解决与距离有关的几何问题.

2.直线参数方程的一般形式：xx0lt（t为参数）

yy0mt二、师生互动，新课讲解

例1 设直线

y



1



0,

l

与

l

的交点为l过点A（2，-4），倾斜角为 ，①求

l

的参数方程；②设直线l

x

112:2156B，

求点B与点A的距离. 53

解：①由直线参数方程的标准形式得

x2tcosx2tl1

的参数方程可为62即y4tsin5y41t62②B点在

l

上，只要求出B点对应的参数值t，则︱t︱就是B到A的距离. 1143131t(2t)(4t)10t7把

l

的参数方程代入

l

的方程中，得

，

，



7(

3



1)

，

3112222t

为正值，知

AB



7(

3



1)

. 【设计意图】利用直线参数方程的标准形式获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．并利用参数的几何意义求出距离.

巩固练习：

l1过点(1,-2),倾斜角为 ,直线

l1.设直线 l1的参数方程. ①写出直线 ②求直线 l和

l2

的交点. 142:x2y402.已知两直线的方程分别为 求两直线的交点与点p（1，-5）的距离。

xy230和x1ty53t

【设计意图】使学生能熟练求出直线的参数方程，并理解参数的几何意义. 例2 直线过点A（1，3），且与向量（2，-4）共线；

①出该直线的参数方程；②求点p（-2，-1）到此直线的距离。

解：①由直线的参数方程一般形式得参数方程



.

222②在直线上任取一点M（x，y），则 PM(x2)2(y1)2(12t2)(34t1)x12ty34t 20t20t2520(t)1212212 . 则PM2025当t时，PM取最小值，此时PM等于点p与直线的距离，2min【设计意图】使学生明确直线的参数方程的一般形式求距离的方法，将两个变量转化为一个变量t.

巩固练习：

已知一直线过点(2,1),与向量(-1,1)平行: ①求直线的参数方程; ②求点p(-1,-2)到直线的距离. 【设计意图】加强学生对参数方程的理解应用. 三、归纳小结：1.直线的参数方程：

①标准形式②一般形式

2.直线的普通方程与参数方程的互化

3.利用参数方程求有关距离问题

四、布置作业：

1、课本P55 7、9、11

2、课本P56 6