2.2.1 直线的参数方程主要内容及教案内容

基于微课辅助教学的《直线的参数方程的应用》

教学设计

广东惠州

惠阳中山中学

黄玉梅

一、教材内容解析

本节内容是人教A版选修4-4第二讲第三部分的内容，直线是学生最熟悉的几何图形，在教材《必修2》中学生已经学习了直线的五种方法。教材在在提出“如何建立直线的参数方程？”后，引导学生借助向量工具探究直线的参数方程，推导出t的几何意义，而后教材用了三个例题讲解了直线参数方程的应用。

二、学情分析

直线的参数方程的应用既是高中数学的重点，也是难点。本节课通过借助微课，让学生通过微课视频，提高学习的兴趣，加深对知识点的理解。课前学生可通过微课对该知识点有初步了解，课中可加深理解，课后又可通过微课巩固理解。

三、教学方法与教学手段

教学方法：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究、合作解决）．

教学手段：微课和多媒体辅助教学（利用计算机和实物投影辅助教学）．

四、教学目标

1．掌握直线标准参数方程中参数的几何意义，通过参数几何意义，树立数形结合的思想．

2．灵活利用直线参数方程解决有关几何问题，体会参数方程的优越性．

五、教学重点

1．直线参数方程的应用．

2．直线参数方程中参数t的几何意义．

六、教学难点

1．对直线标准参数方程与其它形式的参数方程之间联系的理解．

2．对直线标准参数方程中参数的几何意义的灵活应用．

七、教学过程

（一）准备阶段

（1）制作微课视频。根据选取的内容编写微课设计，设计微课环节，编写微课脚本，制作微课PPT，制作微课动画，录制动画视频，录制微课说词，合成导出微课视频。微课视频的内容主要讲述了应用t的几何意义求弦长公式及相关的例题。

（2）制作课中PPT和预习案。预设学生看完微课视频后可能的情况，用PPT展示学生可能没

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有说到的方法，学完微课后尚未解决的问题以及相关的练习题和拓展题。预习案的设计原则和微课保持一致。结合微课对概念型、约定型知识的讲解，以练习的形式落实知识。

（3）上传微课视频。上课的前一天将制作完成的微课视频上传到班级微信群和教育云通知，让学生根据微课内容自学，在视频的引导下，理解t的几何意义，深刻理解直线的参数方程的应用，并完成预习案。

（4）预习案：

x1t1、直线(t为参数)与椭圆x22y28交于A、B两点，则|AB|等于( )

y2

t A 22 B 436 C 2 D

33xx0tcos2、直线

（t为参数）与二次曲线交于A、B两点，则|AB|等于( ) yytsin0tt A |t1+t2| B |t1|＋|t2| C |t1－t2| D 12

21x2t2(t为参数)与圆x2y21有两个交点A、B，若P点的坐标为(2,-1),则3、直线1y1

t2|PA|·|PB|=

2tx6774、过点P(6, )的直线(t为参数)与抛物线y2=2x相交于A、B两点，则点P到A,By

t22距离之积为

.

5、经过点P(−1，2)，倾斜角为

4

的直线

l与圆

x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求|PA|+|PB|和|PA|·|PB|的值。

xx0tcos(t为参数)与曲线f(x,y)0交于M1,M2两点，对应的参6、直线l的参数方程为yytsin0数分别为t1,t2，则：

（1）曲线的弦长M1M2_________

（2）线段M1M2的中点M对应的参数t=

___________

(二)课堂设计

1．教师批改学生预习案，及时了解学生掌握知识的情况，进行二次备课，适当调整教学设计。

2．知识回顾

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xx0tcos(t为参数)，这种形（1）过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为yytsin0式称为直线参数方程的标准形式．

（2）参数t的几何意义是：直线上的动点M到定点M0的距离等于参数t绝对值，即|M0M|＝|t|. （3）

若t0，则M0M的方向向上；

若t0，则M0M的方向向下；

若t0，则M与M0重合．

3．问题探究

●活动①

巩固理解，加深认识

xx0tcos(t为参数)与曲线f(x,y)0交于M1,M2两点，对应的参数直线l的参数方程为yytsin0分别为t1,t2，则：

（1）曲线的弦长M1M2t1t2

（2）线段M1M2的中点M对应的参数t=t1t2

2【设计意图】通过对参数t的进一步分析，加强对参数t的理解，培养学生逻辑推理的能力．

●活动②

理论实践、综合应用

例1 已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(1,2)到A,B两点的距离之积．

【设计意图】巩固加深对参数方程中参数的几何意义的理解．

此环节让学生先思考，讨论该题的解法，然后教师让学生观看微课视频，让学生熟练此题的解法。

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x2y2例2、经过点M(2,1)作直线l，交椭圆1于A,B两点．如果点M恰好为线段AB的中164点，求直线的方程．

●活动③

强化提升、灵活应用

例3 、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为：

{x1tcos,y2tsin,（t为参数, 0a）,以O为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程6sin. （1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P1,2,设曲线C与直线l交于点A,B,求PAPB的最小值.

xatcos变式训练3 、已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，为倾ytsin斜角），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为cos24cos0．

（1）写出曲线C的直角坐标方程；

（2）点Q(a,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，求使11为定值的a值．

22|QA||QB|【设计意图】巩固检查直线的参数方程中参数几何意义的应用．

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4.课堂总结

①知识梳理

xx0tcos(t为参数)与曲线f(x,y)0交于M1,M2两点，对应的参数直线l的参数方程为yytsin0分别为t1,t2，则：

（1）曲线的弦长M1M2t1t2

（2）线段M1M2的中点M对应的参数t=②重难点归纳

x＝x0＋at，（1）直线的非标准式参数方程(t为参数)中的参数t不具有明确的几何意义，必y＝y0＋bt须先化为标准的直线参数方程才能应用．

（2）直线的参数方程应用广泛，特别在计算与圆锥曲线的相交弦长、最值等时，可以利用直线标准参数方程中参数的几何意义，从而简化解题过程，优化解题思路．

（三）课后作业

x＝1＋t，1．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率是(

) y＝2－3t11A．3

B．

C．3

D．

3342．过点(5，－4)，倾斜角α满足tan α＝－5的直线l的参数方程是(

)．

t1t2

2

x＝5＋5t，x＝5－5t，A.(t为参数)

B.(t为参数) y＝－4－9ty＝－4＋4tx＝5＋5t，x＝5－5t，C.(t为参数)

D.(t为参数) y＝－4＋4ty＝－4－4t

1x1t,23．已知P1，P2是直线(t为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t1，t2，则y23t2线段P1P2的中点到点P(1，－2)的距离是(

)．

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A.t1t2tttt

B. 12

C. 12

D. | t1 - t2 | 222x＝3t，x＝3cos θ，4．若直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切，则b＝(

) y＝1－4ty＝b＋3sin θA．－4或6 C．－1或9

B．－6或4 D．－9或1

x＝x0＋at，5．若直线(t为参数)上两点A、B对应的参数分别为t1、t2，则|AB|＝________．

y＝y0＋btx＝t－1，6.已知直线C1的参数方程(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sin θ，设曲线y＝2t＋1C1，C2相交于A，B两点，则|AB|＝

．

1x＝1＋2t，7．直线3y＝－33＋2tA．(3，－3) C．(3，－3)

(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(

) B．(－3，3) D．(4,0) x53t8．设直线的参数方程为(t为参数)．

y104t（1）求直线的普通方程；（2）化直线的参数方程为标准形式．

tx＝1＋2，9．已知直线l：3y＝2t

x＝cos θ，(t为参数)，曲线C1：(θ为参数)．

y＝sin θ

(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

13(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的2倍．得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

10．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是{x2tcosytsin（t为参数），以O为极点，

x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为92cos2162sin2144，且

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直线l与曲线C交于P,Q两点. （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的定点A的坐标；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若APAQ9，求直线l的普通方程.。

八、板书设计（略）

九、教学反思

微课以其短小精悍的优点，广泛应用于概念教学、典型习题教学以及复习指导中，即使基础不好的学生也可以反复地观看视频，跟上思路，在微视频的指导下不断进步，有效提升高中数学课堂教学的时效性。在使用微课的过程中需关注以下问题：

1、关注微课使用方式，提高微课使用效率。在使用微课时，教师要关注微课使用的方式，要根据实际教情和学情，选择到底是让学生课前使用，当堂使用还是课后使用。关注微课使用方式，能让学生积极主动认真地学习。

2、关注学生使用微课效果，提升微课设计使用精度。关注学生使用微课的效果就是看学生使用为课后成绩是否得到提高。通过检查使用微课效果来提高微课设计的精度。让学生在使用微课过程中，关注微课使用的效果，记录微课使用过程中哪些设计制作得比较好，哪些需要改进，通过检查使用微课效果，提出针对性的意见建议，从而提高微课制作的精度。

3、关注微课使用的针对性和适用性。教师安排学生使用微课，必须要有针对性的对待，哪位同学使用哪些微课，哪些时间掌握利用哪些微课、掌握哪些内容等。有针对性地给予，才能有针对性地收获。

在教育信息化日益深入的今天，微课作为课堂教育教学的重要补充，我们要本着认真求知的心态去学习和实践，作为一线学科教师，我们应该多了解微课的历史与发展，多向专家教授请教，多研究、多实践，在实践中总结微课的使用心得，只有这样才能是微课在教育教学中发挥重大的作用。

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