商的变化规律教学设计(第二课时)

西师版《义务教育课程标准实验教科书•数学》三年级下册第57~58页。

教学目标:

1.经历探索和发现商的变化规律的过程,体会被除数、除数与商之间的变化规律。

2.发现并理解:除数不变时,被除数与商的变化规律;以及被除数不变时,除数与商的变化规律;以及商不变的规律。

教学重点:

通过计算引导学生总结商的变化规律。

教学难点:

全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。

一、旧知—铺垫

1.同学们,在第三单元我们已经学习了积的变化规律,谁来说说?(幻灯出示)现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。(课件出示)

8 × 1 = 100 × 2 = 3× 6 =

8 × 2 = 10 × 20 = 6× 6 =

8 ×3 = 5× 40 = 12× 6 =

8 × 4 = 50 × 4= 18 × 6 =

8 × 5 = 24 × 6 =

2.学生结合积的变化规律进行汇报。

二、探究——建构

1、探究商随除数(或被除数)变化而变化的规律。

2、同学们的知识掌握得真牢固,现在老师把求积变为求商,商是多少呢?(课件出示)

(1)除数不变的规律

8 ÷8 = 1

16 ÷8 = 2

24 ÷ 8 = 3

32 ÷ 8 = 4

40 ÷8 = 5

从上往下看除数不变:被除数扩大几倍,商就扩大几倍;

从下往上看除数不变:被除数缩小为原数的几分之一,商也缩小为原数的几分之一。

这就是除数不变的规律。

(2)被除数不变的规律

200 ÷2 = 100

200 ÷ 4 = 50

200 ÷20 = 10

200 ÷40 = 5

从上往下看被除数不变:除数扩大几倍,商反而缩小为原数的几分之一;

从下往上看被除数不变:除数缩小为原数的几分之一,商反而扩大几倍。

这就是被除数不变的规律。

18 ÷3 = 6

36 ÷6 = 6

72 ÷12 = 6

108 ÷24 = 6

180 ÷30 = 6

这个18在除法算式里叫什么?(被除数)3呢?(除数)求的是(商)。

板书:被除数、除数、商

师:请同学们仔细观察,你发现了什么?(同桌互相说说)

各请一个同学上台汇报,师适时板书。

被除数除数商

扩大扩大相同的倍数不变

缩小为原数的几分之一也缩小为原数的几分之一不变

师:当被除数和除数同时扩大相同的倍数,商怎样?

师:谁能把算式从上往下、从下往上看所得的两种发现归纳成一句完整的话?(学生归纳,教师补充并出示幻灯):师:你们可真了不起,发现了这么重要的规律,全班同学齐读规律:

被除数和除数同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原数的相同的几分之一),商不变。

师:同学们学得真不赖

师:你们真会学习,接受能力很强,那谁又能用一句完整的话总结一下你的发现?

学生总结,教师补充后出示幻灯:

师:刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。(板书:商的变化规律)光说不练可不行,下面老师出题考考你们的实力。

3、练习:(课件出示)

(1)被除数不变,除数扩大2倍,商();

(2)被除数不变,除数缩小4倍,商();

(3)除数不变,要使商扩大4倍,那么()就要()4倍。

(4)被除数不变,要使商扩大4倍,那么()就要()4倍。

(5)两个数相除,商是12,如果被除数不变,除数缩小3倍,商会变成()。

(6)、两个数相除,商是12,如果除数不变,被除数缩小3倍,商会变成()。

4、师:通过刚才大家的发现与交流,我们看到在被除数不变时,商随着除数的变化而变化;在除数不变时,商又随着被除数的变化而变化,那么可不可以让商不变?猜一猜,假如要使商不变,被除数、除数会怎样变化?

(二)探究商不变的规律。

师:同学们可以根据自己的经验,可以提出自己的猜想。

生:被除数和除数同时扩大或缩小;一个扩大一个缩小。

师:我们把前面这种定为猜想1,后面这种定为猜想2。还有别的猜想吗?有了自己的猜想,我们怎样知道它的对错?(验证)怎样验证呢?(举例)

师:已四人小组为单位,进行验证,究竟谁说得是真理。

反馈:师:谁先来说说你验证的结果怎么样?

生:我验证的结论是被除数和除数必须扩大同样的倍数,商才是不变的。

师:你能不能把你验证的式子说一下?如:生:24÷12=2(板书)

师:你的算式就是从12÷6=2变来的是吗?你是怎么变的?

师:那我这样写你们看可不可以:12÷6=(12×2)÷(6×2)

师:那你们还有没有其他的算式?

师:板书:(12×3)÷(6×3),我们来验算一下对不对?

[结论正确,加上等于号:12÷6=(12×2)÷(6×2)=(12×3)÷(6×3)]

师:这里我们扩大了2倍和3倍,那么再扩大一点行不行?

师:那你们再验证一下。

师:行不行?

师:那老师还有个疑问:这个猜想在12÷6这个算式中行的,在其他的除法算式中不知道行不行?师:通过验证,发现行不行?

师:那谁现在能把这个结论说一遍?

生:被除数和除数同时扩大同样的倍数,商不变。

师:那第二个猜想你们有没有验证过,行不行呀?

师:哦,也行的。能不能也举个例子呢?

那现在谁能把1、2两个猜想的结论合起来说说看?

生:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。

师:(出示投影),现在谁还有疑问?

(三)师生小结:通过刚才的学习,你收获了什么数学知识?

生谈收获后师问:商的变化规律有几种情况,只有哪一种比较特殊?

三、应用——提升

师;你们真了不起,那么学了规律就要学会应用,以此来提高自己的解题速度。

1、书58页第五题。做这题的依据是什么?

直接给你396÷3=怎么办?(幻灯出示)

2、判断:

①48÷12=(48×3)÷(12×4)()

②48÷12=(48×3)÷(12÷4)()

③被除数不变(0除外),如果除数乘3,商会缩小3倍。()

④两数相除,商是20,被除数和除数都扩大2倍,商是40。()

如果要使商变成40,怎么办?

3、开放题。

请在下面的圆圈内填上适当的运算符号,在正方框内填上适当的数字:

48÷12 =(48○□)÷(12○□)

四、全文总结,交流体会。

这节课你学到了什么?你有什么想法?你对自己和小组的表现满意吗?

五、全课结束。