长方形和正方形面积的计算PPT配套优秀教学设计内容

第二节长方形和正方形面积计算

第1课时长方形和正方形面积计算(一)

【教学内容】

小学数学三年级(下册)第二单元第31页,第32页课堂活动,教材第33页第1题(1),第2、3题。

【教学目标】

1.经历长方形面积计算公式的探讨过程,培养学生观察、质疑、分析解决问题和动手操作的能力。

2.探索长方形面积计算公式的发现过程,理清算理,让学生体验解决问题方法的多样性。

3.在动手操作中激发学生学习兴趣,充分发挥学生主体,培养学生的探索和创新意识。

【教学重难点】

重点:经历长方形面积计算公式的探索过程。

难点:掌握长方形面积计算公式,并能运用面积公式解决生活中的实际问题。

【教学准备】

1cm2的小正方形若干大小不同的长方形测量工具

【教学过程】

一、引入新课

1.旧知复习

(1)教师引入

通过前面学习面积和面积单位的知识,不知道同学们掌握得怎么样?老师来考考大家,大家有信心吗?

①什么叫面积?

②学过的面积单位有哪些? 你能找找身边面积大约是1cm2、1dm2、1m2的物体吗?

(2)教师提问

你会说出这个图形的面积吗?说一说你是怎么得出结果的(每个方格的面积是1cm2 )

学生1:每个格子的面积的1cm2 ,我就通过数格子可以数出第一个图有12个格子,这个图形的面积就是12cm2 。

(3)创设情境

同学们对前面的知识掌握的挺好,你能直接说出这个长方形的面积吗?

学生:每个格子的面积是1cm2 ,用1cm2的小正方形摆一摆,数出它有多少个小方格。这个图形的面积就是多少个1cm2 。

(4)揭示课题

么得出结果的?同时对刚才同学的估算进行点评?其他同学对汇报同学进行评价?(抽生黑板上展示测量过程并汇报)

(3)学生汇报

预设学生回答:

学生1:我测量的第一个图形。选择的是1cm2的小正方形,使用了3个小正方形刚好铺完一行,列出算式1×3。这个长方形的面积是3cm2。刚才的估算是3cm2,估计比较准确。

学生2:我测量的第二个图形。选择的是1cm2的小正方形,一行铺4个格子,一共铺2行。列出算式4×2,使用了8个小正方形刚好铺完。这个长方形的面积是8cm2,刚才的估算是9cm2,估计比较准确。

学生3:我测量的第三个图形,选择的是1cm2的小正方形,每行铺4个格子,一共铺3行。列出算式4×3,使用了12个小正方形刚好铺完这个长方形的面积是12cm2。刚才的估算是11cm2,估计得比较准确。

通过学生的测量已经准确求出了每个图形的面积。下面请每个小组组长组织同学测量每个图形的长和宽,并在表格中做好记录。

2.合作讨论,形成算法

(1)教师引入

同学们测量完了吗?谁来说一说每个长方形的长和宽是多少厘米?

(2)学生汇报

①学生:测得各个长方形图形的长和宽。(教师板书)

教师引导:请仔细观察黑板上的表格上各个数据,你有什么发现?

②学生:长方形的面积应该与长方形的长和宽有关。(板书长和宽)

(3)教师提问

请小组长带领组员认真观察表格中数据的关系,讨论一下,你们从中发现了什么?通过这个实验,你们有没有找到计算长方形面积的方法?

①小组合作:组长组织同学进行交流并做好记录,教师巡视指导。

②学生汇报:

学生1:每个长方形铺的小正方形的个数和面积一样的。

学生2:每个长方形的长和宽相乘,得到的数字和面积一样。

学生3:我找到计算长方形面积的计算方法:长方形的面积等于长乘宽。

(4)教师板书:长方形的面积=长×宽。

3.实践验证,探索算理

(1)教师提问

长方形的面积到底是不是等于长方形的长乘长方形的宽呢?我们继续验证,同学们用数格子的方法和猜想长方形面积计算的方法按照下列要求来验证这个长方形图形的面积?

①先量出你手中长方形的长和宽各是多少?用猜想的面积公式计算。

②用合适的格子数格子的方法求长方形的面积?

③小组相互交流:长是多少?宽是多少?面积是多少?你是怎样铺的?怎样列式?

(2)小组合作

组长按照教师的提示进行分工测量和计算,再在组内交流并做好记录。教师巡视指导。

(3)学生汇报

学生1:我测量这个长方形的长是3cm,宽是2cm,按照猜想的长方形面积计算公式计算,列式

3×

2=6cm2。

学生2:我用1 cm2的小正方形数格子的方法,沿长摆了3个,有这样的2行,一共是6个。这个长方形的面积是6cm2。

教师追问:采用不同的方法得到一样的数据。在这个算式中,3和2可以表示哪些意思呢?

学生1:3表示长方形长3cm;2表示长方形宽2cm。

学生2:3表示每一行可以摆3个1cm2的小正方形,2表示一共可以摆2行。

(4)教师小结

看长方形的长是几厘米,就知道一行能摆几个面积单位;宽几厘米,就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。长方形的面积计算方法就是长乘宽。

三、练习应用

1.教材第32页课堂活动1~2

(1)学生按照教材的要求去独立完成。

(2)同桌相互交流,抽生汇报。

2.计算下列图形的面积

(1)学生独立列式计算图形的面积。

(2)抽生汇报,集体订正。

3.教材第33页第2题

(1)你从题中获得什么数学信息?

(2)教师引导:求地毯的面积就是求会议室地面的面积。

(2)学生独立完成,抽生反馈。

4.教材第33页第3题

(1)仔细审题,你从题中获取什么信息?

(2)教师引导:篮板面和篮球场是什么形状?(求长方形面积)

(3)独立尝试,全班反馈。

四、反思总结

从这节课中你学到了什么?长方形的面积公式是如何推导的?作为长方形的一个特殊形式,正方形的面积怎么计算呢?我们将作为下节课的学习内容继续学习。

第2课时长方形和正方形的面积计算(二)

【教学内容】

小学数学三年级(下册)第二单元第31页,32页课堂活动,练习六第4、5题。

【教学目标】

1.结合具体情境,能借助长方形面积计算方法推导出正方形面积计算公式。

2.经历正方形面积计算公式推导过程,培养学生的类比转化能力与应用能力。

3.能正确地、熟练地运用正方形面积计算公式解决简单的实际问题。

【教学重难点】

引导学生类推出正方形面积计算公式。

【教学准备】

黑板上画出面积是9dm2的正方形。

教具:长方形和正方形的教具,1cm2的小正方形若干。

学具:长方形和正方形教具,1cm2的小正方形若干。

【教学过程】

一、引入新课

1.复习旧知

(1)教师引入

通过昨天的学习,我们一起推导出了长方形的面积计算公式,你还记得吗?

(2)学生汇报

①面积公式:长方形的面积=长×宽(长方形的面积=长×宽)

教师提问:下面图形的面积是多少?你会求吗?

②抽生交流:这图形是个长方形,可以根据长方形面积计算公式求,但是题中没有给出长方形的长和宽的长度。

(3)解决问题

教师:这个长方形的长是10cm,宽是3cm。谁来说一说怎么计算它的面积?

学生:长方形的面积=长×宽,这个图形的面积是10×3=30平方厘米。(教师板书)

2.创设情境

同学们学的不错,请打开教材第31页,迅速的完成试一试?用16个1cm2的正方形摆长方形,并填一填。

(1)学生操作

独立完成,教师巡视指导。

教师:谁来汇报你是怎么摆的?(教师板书,黑板上示范展示)

(2)学生汇报

学生1:我把16个小正方形摆成一排,长16厘米,宽是1厘米,面积是16cm2.

学生2:我把16个小正方形摆成两排,长8厘米,宽是2厘米,面积是16cm2.

学生3:我把16个小正方形摆成四排,长4厘米,宽是4厘米,面积是16cm2.

(3)教师板书

教师引导:请仔细观察第3个图形,长和宽都是4cm,它是一个什么图形?(正方形)

3.揭示课题

教师:昨天学习了长方形的面积计算,正方形的面积计算是怎么的?今天我们就来学习正方形面积的计算。

二、教学新课

(一)研究正方形面积计算方法

1.教师引导

教师:谁来说一说长方形和正方形是什么关系?

学生:正方形是一种特殊的长方形。

2.学生猜想

教师:你根据长方形和正方形的关系,你能猜想一下正方形面积如何计算吗?

学生:正方形的面积=边长×边长

3.自主探索

(1)教师提问

正方形的面积计算是不是等于边长乘边长呢?老师把这个正方形图形贴在黑板上,你能根据昨天推导长方形面积计算的方法来自己验证刚才的猜想吗?

教师追问

推导长方形的面积计算要知道哪些数据?你还记得吗?

学生回答

学生1:每个小格子的面积是多少?

学生2:需要测量这个正方形的边长是多少?

教师提示:每个小正方形的面积是1dm2。

(2)合作交流

各小组组长根据黑板上的图形组织同学相互交流自己的想法。

4.学生汇报

学生1:每个小方格的面积是1dm2,这个正方形的可以分成3行,每行3格,列式计算3×3=9,一共是9格,这个正方形的面积就是9dm2。

学生2:这个正方形的边长为3dm,按照猜想正方形面积计算方法是边长乘边长,面积等于9平方分米。

学生3：正方形每行小格子的个数等于它的边长，正方形小格子的行数也是等于正方形的边长。它们采用数格子和猜想公式计算面积，结果都是一样的。

5.教师小结

同学们根据长方形的面积计算方法，推导出正方形的面积计算公式。 正方形的面积=边长×边长。（全班齐读） （二）运用正方形面积计算方法解决问题 1.出示例题

打开教材第32页例2，电视机显示屏长48厘米，宽电视机的方巾是边长9分米的正方形，电视机显示屏的面方巾的面积是多少？

（1）学生齐读题，理解题意。

教师追问：电视机的屏幕是什么形状？要求它的面积需要知道哪些数据？方巾是什么形状？要求它的面积需要知道哪些数据？

（2）学生独立完成，教师巡视指导。 2.解决问题

（1）教师提问：谁来说一说你是怎么做的？请其他同学评价。 （2）学生汇报

学生1：显示屏是一个长方形，它的面积等于48×27=1296平方厘米。（教师板书） 学生2：方巾的边长是9分米，它的面积是9×9=81平方分米。（教师板书）

教师追问：这个正方形的边长是9分米，只有一个数据，你是怎么算出方巾的面积的？ 学生：正方形每条边的长度都是一样的。根据它的面积计算公式，我用边长乘边长。 三、练习应用

1.教材第33页第1题第（2）题。 学生运用公式,独立计算,全班汇报。 2.教材第33页第1题第(3)题。 （1）你从图形中获得哪些数学信息？ （2）学生独立完成，你有其它方法吗？

（3）抽生汇报。教师可引导学生通过数方格、公式计算的方法进行计算。 3.教材第33页第5题。

（1）学生读题，题中的条件和问题。

27厘米，遮积是多少？

(2)教师提问:求玻璃的面积实际是求什么?

(3)学生独立完成,集体订正。

四、反思总结

这节课同学们都有哪些收获呢?你还有什么问题吗?

第3课时长方形和正方形周长与面积计算的比较

【教学内容】

小学数学三年级(下册)第二单元第31页,32页,练习六第8题。

【教学目标】

1.通过长方形面积与周长的比较,分清面积与周长的概念及计算方法,进一步巩固面积计算公式的运用策略。

2.通过回顾系统整理有关长方形、正方形的知识,沟通知识间的内在联系,提高解决实际问题的能力.

3.在解决实际问题的过程中,感受数学在生活中的作用,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。

【教学重难点】

重点:长方形、正方形面积和周长的意义及计算方法的比较。

难点:长方形、正方形面积和周长计算策略的多元化。

【教学准备】

教学具:直尺,卷尺。

【教学过程】

―、引入新课

1.出示图形

教师直接出示一个长方形和正方形教具。

(1)教师引入

同学们,老师手中拿的图形是什么图形?你看到它想一想,我们学过哪些有关的知识?(板书长方形和正方形)

(2)学生汇报

学生1:长方形面积和正方形的面积。(板书面积)

学生2:以前还学过长方形和正方形的周长。(板书周长)

2.揭示课题

教师:我们已经学会了求长方形和正方形的周长和面积。今天这节课我们就来比较长方形和正方形的周长与面积计算方法。(板书课题齐读)

二、教学新课

(一)回顾与整理

1.知识整理

(1)出示图形

①教师提问

你能说出这个图形的周长求的是什么吗?面积呢?(学生演示)

②学生汇报

学生1:围绕这个图形一周的线段长度就是这个图形的周长。(教师板书)

学生2:这个图形的大小就是这图形的面积。(教师板书)

③教师追问:要想求这个长方形和正方形的周长需要知道哪些数据?求面积呢?

④学生汇报

学生1:求长方形的周长需要知道它的长和宽的长度。求正方形的周长要知道它的边长。

学生2:求长方形的面积需要知道它的长和宽的长度。求正方形的面积要知道它的边长。

(2)教师小结

在求长方形和正方形的周长和面积时都要知道他们的长和宽的长度。(板书相同点)

2.图形计算

(1)周长计算

①教师提问

这两个图形的长度分别是这样。(板书数据)你会计算它们的周长吗?计算结果是什么单位?

②学生计算

提示:想一想,长方形和正方形的周长怎么计算?

学生独立计算,教师巡视。请两位同学黑板板演。

③学生汇报

学生:长方形的周长等于长与宽的和乘二,正方形的周长等于边长乘四。

列式:(2+7)×2 3×4=12(cm)

=9×2

=18(cm)

④反馈订正

全班反馈正确的情况,集中评讲。

(2)面积计算

①教师提问

长方形和正方形的面积怎样算呢?计算结果是什么单位?

②学生计算

想一想,长方形和正方形的面积怎么计算?学生独立计算,教师巡视。请两位同学黑板板演。

③学生汇报

学生1:长方形的面积等于长乘宽,正方形的面积等于边长乘边长。(教师板书)

列式:2×7=14(cm2)3×3=9(cm2)

④反馈订正

全班反馈正确的情况,集中评讲。

(二)分类与对比

(1)教师引入

同学们掌握得挺好,你能从黑板上板书的长方形和正方形的周长和面积比较一下它们有什么不同点吗?

①教师要求:请各小组组长组织同学做好交流讨论。

②小组学习:小组同学根据学习主题展开交流,教师巡视,适当引导。

(2)学生汇报

学生1:周长和面积的概念不同。(板书意义)

学生2:长方形和正方形周长和面积计算方法不同。(板书方法)

学生3:周长和面积的单位不同。(板书单位:长度单位、面积单位)

(3)教师板书

(4)教师小结

通过同学们的认真梳理,找准了它们之间的不同,在平时的计算中,一定要按要求去计算。

三、练习应用

1.你能给下面这些物体填上合适的计量单位吗?

(1)教室地面的面积是56()。

(2)一棵大树高15()。

(3)小明的身高146(),体重32()。

(4)一张邮票的面积是4()。

2.有一个正方形,边长是4厘米,面积和周长各是多少?

(1)口答:说说计算面积和周长的方法。

(2)提问:这里周长和面积都是用4×4,那我们能说这个正方形的周长和面积相等吗?

教师指出:周长和面积是两个完全不同的概念,两个算式里4的含义是不一样的。

3.教室的黑板长大约是()米,宽大约是()米,围在黑板外边的一圈金属条大约长多少米?黑板的面积是多少呢?

(1)学生测量数据,保留到整数。

(2)学生独立计算,教师巡视。

(3)全班反馈,集体订正。

4.教材第34页第8题。

(1)学生认真审题,获取题中的信息。

引导:从每个小正方形的边长直接获得每个图形边的长度。

(2)学生独立计算,教师巡视。

(3)全班反馈,集体订正。

四、反思总结

这节课同学们都有哪些收获呢?哪些知识存在困难?

第4课时长方形和正方形周长和面积的计算练习课

【教学内容】

小学数学三年级(下册)第二单元第练习六第6、7、9~12题及思考题。

【教学目标】

1.进一步掌握长方形、正方形的周长和面积的计算方法。

2.能熟练地运用长方形和正方形周长和面积计算公式解决实际问题。

3.能积极主动地参与数学学习。

【教学重难点】

熟练地运用长、正方形周长和面积计算公式解决实际问题。

【教学准备】

教学具:直尺

【教学过程】

一、引入新课

1.复习旧知

①教师引入:通过前面的学习,不知道同学们对长方形、正方形的周长和面积的知识掌握得怎么样呢?请同学们回忆一下,长方形的周长和面积有什么相同点和不同点?

②学生汇报:教师抽生汇报,全班反馈。

2.揭示课题

看样子,同学们对计算的公式记忆得比较好,理解程度到底怎么样呢?下面我们通过今天的练习课来进一步学习。(板书课题)

二、教学新课

(一)回顾旧知,基础练习

1.教材第34页第9题。

(1)估一估:学生估计图中各图形的面积分别是多少?

教师引导估计的方法。可以看这两个图形里面大约能摆多少个1cm2的正方形,也可以先估计出长和宽,然后算出面积。

(2)量一量:独立测量出相关数据。

(3)算一算:根据公式计算面积,然后全班反馈。

(4)你能计算出这两个图形的周长是多少吗?独立计算全班反馈。

2.一个正方形的花坛的边长是11米,这个花坛的面积是多少平方米?如果给花坛四周围上篱笆,那么篱笆有多长?

(1)学生读题,说说题中的已知条件和所求问题。

教师提问:求花坛四周围篱笆,实际上就是求这个正方形的什么?

(2)学生独立尝试解答,教师巡视。(抽生板书)

(3)学生汇报解答过程和结果。

板书:11×11=121(m2)11×4=44(m)

(4)全班反馈,集体订正。

3.一块长方形的镜子,长是50厘米,宽是3分米,这块长方形镜子的面积是多少?

(1)全班读题,理解题意。

教师提问:从题中你有什么发现?

(2)学生独立完成。(教师巡视,收集典型错误)

(3)学生汇报解答过程和结果。

板书:50厘米=5分米

5×3=15(平方分米)

(4)集体订正,反馈效果。

小结:计算长方形的面积时,长和宽的单位必须要统一。本题目长方形的长是以厘米为单位,宽是以分米为单位,计算时需要统一单位,可以将题中的长方形化成以厘米为单位,也可以将长方形化成以分米为单位,注意书写格式。

(二)比较分析,指导练习

1.教材第34页第7题。

(1)全班齐读题后提问:你能从题中获得哪些数学信息?想一想:求长方形的面积必须知道什么条件?通过题中的数据能求出长方形的宽吗?

(2)全班独立完成,抽生汇报,教师板书,反馈效果。

2.教材第35页第10题。

(1)全班齐读题后提问:你能从题中获得哪些数学信息?想一想:求正方形的面积必须知道什么?题中没告诉正方形的边长,你怎么求出正方形的边长?(抽生汇报)

(3)学生独立完成,抽生板书。

解题的策略:怎么求这个正方形的面积?

预设学生答案:根据正方形周长求边长,根据正方形边长用正方形面积计算公式。

3.求出下列图形的周长和面积。

(1)先让学生说一说这个图形的周长是指哪些线段的长度?可以怎样求?

(2)学生独立完成周长计算,抽生板书。

(3)学生汇报解题的思考过程和结果,教师引导集体反馈效果。

方法一:2+4+(4-2)+1+2+(2-1)方法二:(4+2)×2

=6+2+1+2+1 =6×2

=12(dm)=12(dm)

小结:你觉得上题的解题方法中哪个更简单?求这个图形的周长,方法一是将每条线段的长度相加,方法二是将这个图形的线段平移拼凑成一个长方形。直接运用长方形的周长公式进行计算。

(1)让学生说一说这个图形的面积是哪些面?小组讨论可以怎样去求?

(2)学生独立完成面积计算,抽生板书。

(3)学生汇报解题的思考过程和结果,教师引导集体反馈效果。

方法一方法二方法三

2×(4-2)+(4-2)×(2-1)4×(2-1)+(2-1)×22×4—1×2

=4+2 =4+2 =8-2

=6(dm2)=6(dm2)=6(dm2)

小结:你认为哪个解题方法更简单?求这个图形的面积时根据题意采用割、补的方法来解决问题。

4.教材第35页第11题。

(1)全班读题,理解题意。提问:你从题中获得哪些信息?想一想,要使长方形或者正方形的周长是16cm,长和宽分别应该是多少?

(2)学生独立完成,小组相互交流自己的想法。

在点子图中画出周长为16cm的长方形或正方形,再分别算出它们的面积并填在表中。

(3)提问:仔细观察填在表格中的长、宽与面积,你有什么发现?

预设小组汇报:长和宽的和都是8cm;长和宽相差越大,面积就越小;当长和宽相等时,面积就最大。

教师小结:当长方形,正方形的周长一定时,正方形的面积最大。

三、练习运用

1.教材第35页第12题。

(1)全班读题,你从题中获得哪些数学信息?

(2)全班独立完成,抽生板书汇报,反馈效果。

2.教材第35页的思考题。图中每个小方格表示1cm2,计算长方形的面积。

(1)想一想小方格的摆放与长方形有些什么关系?

(2)用平移的方法找出这个长方形的长和宽分别是多少,再计算出它的面积。

四、反思总结

这节课,我们练习了哪些知识?在我们的生活中,到处充满了长方形和正方形,只要我们善于观察,就会发现很多秘密。