2.分数与除法的关系多媒体教案及点评

分数与除法的关系

【教学内容】

苏教版《义务教育教科书》五年级下册第53—54页。

【教学目标】：

1．使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果，

并能用分数与除法的关系解决一些实际问题。

2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，增强自组探究与合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

【教学重点】

理解分数与除法的关系

【教学难点】

对分数意义的进一步认识

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1.出示：12÷4= 指名口答得数

提问：你能给这道除法算式编一个小故事吗？

生：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得几个？（板书：平均分）

2.出示：8÷4= 指名口答得数

提问：这个除法算式背后有隐藏着什么故事呢？

生：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得几个？

小结：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。（板书：除法）

3.出示：1÷4= 指名口答得数

25生1:1÷4的商是0.25,是一个小数，有点麻烦。0.25也可以写成分数。

1001生2：我觉得1÷4的商可能是。他表示把1块饼平均分给4个小朋友，每人分4得多少块？

师：当两个数相除得不到整数商时，的确可以用分数来表示，到底怎样用分数表示呢？这节课我们就来研究分数与除法之间的关系。（板书课题：分数与除法的关系）

（说明：趣味化的导课，不仅能复习旧知，还能迅速安定学生的学习情绪，使学生产生学习兴趣，营造学生渴望学习的心理状态，为整节课的教学打下良好的基础。利用口算题的形式帮助学生复习以前学过的知识，其中“1÷3”因除不尽只能用循环小数表示。这时教师要求用另一种形式表示商，使学生产生认知冲突，也激起认识新知的极大兴趣，为下面的学习做好了铺垫。）

二、操作实践，探究新知

1.设置冲突，激发学习需求

提问：12÷4表示把12块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？8÷4表示把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？那1÷4表示什么意思呢？

生：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

启发：用1个圆形纸片表示1块饼来想想看，可以怎么表示？

同桌讨论，指名汇报。

课件演示：把1块饼看作单位“1”平均分成4份，这样的1份就是它的小结：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得这块饼的指名说一说怎么得到1块的。

41。

411，也就是块。

4411来表示。（板书：

块）

44（说明：

数学问题来源于生活，运用数学知识去解决生活中各种各样的实际问题，既能体现学习数学的社会意义，又能最大限度地唤起学生学习数学的兴趣。教学中，根据学生已有的知识经验和能力水平，巧妙地创设生活化的情境，使学生产生新奇感和求知欲，从而激发学生的学习兴趣。）

2.操作体验，积累感性认识

（1）出示：3÷4 表示什么意思呢？

生：把3块饼，平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

小组合作研究，教师巡视指导，全班交流。

113预设一：一块一块地分，每人分得3个块，3个块是块。

444113预设二：三块合起来分，每人分得3块的，3块的是块。

444结合学生的交流,呈现相应的示意图，帮助学生理解分法。

追问：比较这两种分法，你发现他们有什么相同之处和不同之处？

先在小组里说一说，再全班交流。

1133小结：不管是3个块还是3块的，它们都可以拼成1块的，也就是块。

44443.想象演绎，激发理性思考。

如果把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块呢？

学生口答算式，教师板书：3÷5 引导：结果是多少呢？可以继续用操作的方法，也可以在纸上画一画，当然也可以直接在头脑中想象。最后同桌交流。

3学生交流后再指名回答，并完成板书：3÷5=（块）

5（说明：数学思维是需要时间的，只有给予充分的时间，学生才有可能达到真正的思维状态，才有可能想得充分，想得明白。为此，这一环节，教师应该舍得让学生在思考中“浪费”时间，要让课堂有机会进入一种“胶着”的对话状态；让学生获得正确结论的速度来得慢一些，让课堂能够提供学生更多“讨价还价”的机会，从而获得“真正意义上的概念的理解”。）

4.关系表达，形成认知表征。

（1）观察黑板上的三个等式，你发现分数与除法有什么关系？在小组里交流。

（2）你能用自己的办法把这样的关系表示出来吗？在练习纸上独立试一试。

小结：1÷4的商不能用整数表示，我们可以用分数学生汇报交流，教师板书。被除数÷除数=被除数a a÷b=

b除数

（3）追问：b可以是0吗?为什么？（补充板书：b≠0）

5.反思过程，明晰关本质，感悟区别。

刚才，我们已经成功地找到了分数与除法的关系，但如果只知道他们表面形式上的联系还不够，我们得知道他们之间内在的本质联系。

提问：

（1）除号相当于什么？除号和分数线都表示什么？这说明除法与分数有一个相通的地方，都是以怎样分为基础？进一步突出“平均分”

（2）分母相当于除法算式中的除数，这是为什么呢？分母和除数都表示什么？

（3）分子又为什么相当于除法算式中的被除数呢？

（说明：转变学习方式，其核心是“以人为本”，即以学生为主体，以学会学习为核心。教师的教和学生的学应该在数学的活动中实现统一，实现“有指导的再创造”。教师的责任就是创设适合于学生进行数学化活动的、具体的、现实的情境，并有效地指导他们参与到数学化的各个方面去。本部分是整个教学课堂中的核心部分，如果在教学中直接让学生探索3÷4的结果，我们会发现绝大部分的学生都有一定困难，因此从分数的意义开始，先让学生探索1÷4的结果，让学生在动手操作时有个初步的感性认识，从一定程度上提高学生的认识，引导学生操作的方法，从而真正理解了分数和除法之间的关系。）

三、巩固练习，内化新知

1.根据分数与除法的关系填一填。

（） （1）7÷12=

（）5（2）=（ ）÷（ ）

9（3）（ ）÷n=m(n≠0) ()小结：两个数相除，结果可以用分数表示；一个分数也可以看作是两个数相除。

2. 完成练习八第6题。

（）（1）把1米长的绳子平均分成3份，每份长米。

（）（）（）（2）把2根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个米，是米。

（）（）学生独立完成，指名交流。

追问：每份长多少米？还可以怎样列式？

（）（）（3）把1根2米长的绳子平均分成3份，每份是这根绳子的米，是米。

（）（）比较：这两个问题有什么不同？

同桌互相说说，再全班汇报交流。

（说明：通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。

3. 试一试：自主进行单位换算

一块烧饼平均重45克，合多少千克？（用分数表示）

你是怎么想的？能用今天学习的知识解决吗？

（）7分米=米

（）（）23分=时

（）4.解决实际问题。 把一盒饼平均分给43个小朋友， （1）用一个分数表示每人分得多少？你是怎么想的？能否列一道除法算式1÷43中“1”指的是什么？

（2）提供数据“16块饼，净重750克”填空

平均每人分得这盒烧饼的（ ）

平均每人分得（ ）块。

平均每人分得（ ）克。

（3）更改数据，研究变与不变。

（说明：数学的魅力就在乎它能对人的心智产生挑战，学生正是在攻克一个个数学难关中体验到学习数学的乐趣。因此，激发学习兴趣最好的做法就是让学生感受到“数学好玩”。此题的设计，把“枯燥”的练习题转化成了“好玩”的规律探究之旅，“平淡”的问题解决变得“一波三折”，充盈着思考，充满了趣味，使得学生获得“真正意义上的理解”！）

四、回顾反思，全课总结

教师：今天这节课继续认识了分数，说说看现在你对分数又有了哪些新的认识？还有什么问题？

根据学生的回答，教师完善认知结构。

小结：从不同的角度出发，随着学习的深入，同学们对分数的认识会越来越全面。