练习一教学实录及点评

《圆环面积》教学课例

内容分析:

本节课内容是学生在学过了五个基本图形(直线图形)及圆面积(曲线图形)计算的基础上进行学习的,学生了解圆的各部分名称以及能熟练掌握圆面积的计算方法,这些都是学习环形面积的基础。本节课不仅通过圆的形状拓展到圆环的形状,还从圆面积公式入手推导圆环面积公式,同时通过对圆环的等积变形拓展圆环面积公式的其他形式。本节课的教学有助于学生对圆形面积有一个系统、合理的知识链,学习环形面积既是对圆面积公式的巩固,又能使学生把成圆环的本质,在计算的同时培养学生选择适当的方法,灵活正确的解答实际问题的能力。这也是小学阶段学习的最后一个平面图形,本节课的学习对以后学习圆柱有重要意义。

学情分析:

圆的各部分名称学生非常熟悉,任意给出圆的半径、直径或者周长,学生都能正确、迅速地求出圆形面积。而圆形面积的学习更是用过“画曲为直”,通过长方形的面积推导出圆形面积公式。由此,对于圆环的面积,可以引导学生从圆环与圆形的关系、等级变形等方法探究出来。所以要利用学生已有的学习经验,创设适合学生探究学习的情境,在引导学生自主学习中,培养观察能力、知识迁移能力、发现问题并能用简洁的方法解决实际问题的能力。大部分学生能直观的想到用外圆面积减去内圆面积,但是等积变形的方法需要一些时间来探究发现。教学目标:

1、使学生认识圆环,掌握圆环的特征和圆环的面积计算方法,能根据图形的特点和条件,有效地选择合适的方法来计算。

2、通过引导学生小组合作、观察分析、合理推导,探究圆环的面积公式,培养学生的观察能力、推理能力,发展空间观念,体会转化等数学思想方法,感受数学文化,发展数学思考。

3、在探究新知的活动中,让学生体会数学与生活的密切联系,渗透数学生活化的特点,数学装饰了生活、美化了生活。

教学过程:

一、复习引入。

1、教师出示复习题,学生口答。

(1)r=2cm,S=?

(2)C=25.12m,S=?

2、教师出示圆形纸片,从上面取下一个提前剪好的小圆,引导学生观察剩下图形形状、特点,并明确圆环各部分名称:外圆、内圆、外圆半径、内圆半径、环宽。

3、找找生活中哪些物体的横截面是环形。

4、教师引导学生提出问题,想学习有关圆环的哪些知识。

(学生围绕圆环的周长和面积进行提问。圆环的周长是内圆周长与外圆周长之和,不是本节课重点和难点。所以学生把关注点更多的放在了圆环面积上。) (设计意图:能借助几何直观将复杂的数学问题变得简明、形象。发展学生的直观想象经验。)

二、合作探究。

1、独立推导圆环面积的方法。

(1)教师引导学生认真观察圆环特征,独立推导圆环面积的方法。

R=4cm

,r=2cm,S环=?

小结:两个同心圆的面积的差就是圆环的面积。

求圆环面积就是从外圆面积中减去内圆面积,可以先要分别求出内、外圆的面积,再相减求环形面积。

圆环面积:S=πR2 -πr2

(2)教师引导学生发现还有没有其他方法?

圆环面积:S =π(R2 - r2)

(3)教师引导学生思考两种方法有何不同,哪种更便于计算。

(设计意图:通过对原公式的观察,引导学生发现乘法分配律的应用可以是计算变的更简单,通过对字母公式的变形,发展学生的运算能力和数学抽象能力。)

1cm

2、小组合作推导圆环面积的其他计算方法。

教师鼓励学生动手操作、合作探究。

（设计意图：利用图形描述分析问题，能借助几何直观将复杂的数学问题变得简明、形象。发展学生的直观想象经验。）

三、全班汇报。

1、学生汇报自己小组的推导过程。

方法一：将圆环沿环宽线段剪切成若干相等的图形，拼成一个近似长方形。

长方形面积= a × b

圆环面积=（C外+C内）÷2× 环宽

= 2π(R+r) ÷2 ×(R-r)

= π(R+r)(R-r)

方法二：将圆环沿环宽的线段剪开，等积变形成一个梯形。

梯形面积= (a+b) × h ÷2

圆环面积=（C外+C内）×环宽÷2

= 2π(R+r) ×(R-r) ÷2

= π(R+r)(R-r)

2、归纳求圆环面积的方法。

教师引导学生体会想求圆环面积必须知道外圆和内圆的半径，

并根据不同数

据选择不同的公式进行计算。

(1)R=5,r=3,S环=?

(2)R=2.5,r=1.5,S环=?

(设计意图:在观察操作等活动中能提出一些简单的猜想,发展合情推理能力。推进旧知识向新知识的转化过程,发展学生的逻辑推理能力。)

四、练习巩固。

1、基本练习

(1)某公园内有一座圆形喷水池,它的半径是3米,现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路,甬路的占地面积是多少平方米?

(2)一个圆形环岛的直径是50米,中间是一个直径为10米的圆形花坛,其他地方是草坪,草坪的占地面积是多少?

教师引导学生观察题中已知条件,明确先求出外圆和内圆半径,再求圆环面积。2、拓展练习

大圆半径是6cm,小圆半径是3cm,那么两个空白部分的面积相差多少?

(设计意图:学生用自己探究出来的新知识来解决生活中的实际问题,在这个过程中不断激发学生的求知欲,体验学习的快乐,同时又体现了我们的数

学知识与实际生活的密切联系,即数学来源于生活,但生活中的一些问题又需要我们用数学知识来解决。)

师:本节课你有哪些收获?